hoi giang tinh 2010_XTB pot

KIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi: Nêu ý nghĩa hình học của tích phân?... Bài tập trắc nghiệmBài 2.. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx, trục hoành và hai đường thẳng x= 0, x= 2

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi: Nêu ý nghĩa hình học của tích phân?

( ) (3)

b

a

S = ∫ f x dx

Tổng quát

y = f(x)

y = f(x)

y = -f(x)

B A

B’ A’

a

y = f(x )

( ) (1)

b

a

S = ∫ f x dx

( )

b

aABb aA B b

a

( )

b

a

f x dx

= ∫

( )

b

a

f x dx

= ∫

Ví dụ 1 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi Parabol

y= x2 -1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2

( ) (3)

b

a

S = ∫ f x dx

y= x2 -1 và trục hoành

O

y=

x

2

-1

a

y = f(x )

O

y=

x

2

-1

x

2(x)

y= f

1 (x)

1( ) 2( ) (4)

b

a

y = x2 + sinx, y = 1+ sinx và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Nếu f1(x) - f2(x) không đổi dấu và liên lục trên [α;β] thì:

1( ) 2( ) 1( ) 2( ) (5)

( ) ( )

= çç - ÷ + çç - ÷ = - + çç - ÷÷- çç - ÷÷=

2

2 0

1

S =ò x - dx

Giải: Đặt f1(x)= x2 + sinx, f2(x)= 1+ sinx

Diện tích hình phẳng đã cho là:

Vì x2 – 1 = 0 có một nghiệm x =1 thuộc (0;2) nên trên mỗi đoạn [0;1], [1;2] thì x2 -1 không đổi dấu

y = x2 + sinx, y = 1+ sinx và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

2

1( ) 2( ) 1

f x f x x

-Do đó:

x

2(x)

y= f

1 (x)

1( ) 2( ) (4)

b

a

y = x2 – 1 + sinx, y = sinx và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

y = x3 - 3x và y = x

2 3 2

4

-= ò

-Diện tích hình phẳng đã cho là:

( ) ( ) 0 2, 0, 2

Ta có

có ba nghiệm Giải

2

4

2

2

4

x

x

−

* Có một học sinh làm tiếp như sau:

* Các nhóm hãy thảo luận và cho biết học sinh đó làm đúng hay sai? Vì sao?

y = x3 - 3x và y = x

( ) ( )

2 0

0 2

Diện tích hình phẳng đã cho là:

* Lời giải hoàn chỉnh là:

2

3 2

4

y = x3 - 3x và y = x

Ta có

có ba nghiệm

y

y = x

y =

x

3 - 3

x

y

y =

x

-x + 2

Bài tập trắc nghiệm

Bài 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=x2, y=x+2 được

xác định bởi công thức:

2 2 1

-A

2 2 1

B

2 1

2

-=ò +

D

2 2 1

2

-C

Bài 3: Di ện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x+ sinx; y = x; x = 0; x= 2π b ằ ng:

Bài 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx, trục hoành và hai đường thẳng x= 0, x= 2π được xác định bởi công thức:

sin ( sin ) sin sin

BÀI TẬP VỀ NHÀ

* Bài 1, 2, 3 SGK trang 121

* Bài 3.19 SBT Giải Tích 12 trang 158

§3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

a

( )

b a

S = ∫ f x dx

1 Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

I - TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=f(x) liên tục, trục Ox, x=a, x=b có diện

tích là:

2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

y

x

2 (x)

y= f

1 (x)

b

a

S = ∫ f x − f x dx

1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( )

f x f x dx f x f x dx

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của y=f1(x),

y=f2(x) liên tục, x=a, x=b có diện tích là:

Nếu f1(x)-f2(x) không đổi dấu và liên tục

trên [α;β] thì:

Ghi chú:

y = f(x )

y = x

2

- 1

Ví dụ 1 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi Parabol

y= x2 -1, trục hoành và 2 đường thẳng x = 0, x = 2

Giải

Diện tích hình phẳng đã cho là:

= -çç + ÷ +çç - ÷

æ ö÷ ç

=- + + - - ççè - ÷÷ø =

Ta có x2 -1 ≤ 0 trên [0;1] và

x2 -1 ≥ 0 trên [1;2] Do đó:

2 2 0

1

S = ò x - dx