Giải phương trình vi phân a... Chứng minh rằng Câu 2.. Giải phương trình vi phân a.
Trang 1Câu 1: Cho hàm số hai biến z y x= ( 2 −y2) Chứng minh rằng z x z y z2
′
Câu 2 Tìm cực trị của hàm u x y z( , , ) =2x2 +y2 +z2 −2xy +4z x− +1
Câu 3 Xét tính hội tụ của chuỗi số
2 1
n n
e n
+
∞
=
∑
Câu 4 Giải phương trình vi phân
a) y′.cotgx = −1 2y với điều kiện 1
4
y = π
b) 2y′′−11y′+12y = 3x −2
Hết
Trang 2Câu 1: Cho hàm số hai biến z x x y= ϕ( + )+y x y φ( + ) Chứng minh rằng
Câu 2 Tìm cực trị của hàm hai biến z x y( , )=x2 +y2 +xy −5x −4y +1 với
điều kiện x y+ = 4
Câu 3 Xét tính hội tụ của chuỗi số
1
1 arcsin n
n n
n
∞
=
∑
Câu 4 Giải phương trình vi phân
a) y′ =2y e+ x −x với điều kiện ( )0 1
4
b) y′′−4y′+4y =3e2x
Trang 3Câu 1: Hàm ( ) ( )2
0 2
1
u x t
có thoả phương trình truyền nhiệt 2
2 2
∂ ∂ không? Giải thích
Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm z x y( , ) = −x 2y +5 trong miền
x ≤ y ≥ y x− ≤
Câu 3 Tìm miền hội tụ của chuỗi
1
( 1)n n
x n
∞
=
−
∑
Câu 4 Giải phương trình vi phân
cos
x
b) 2y′′+3y′−5y =6sin2x