Chứng minh rằng đường thẳng d có phương trình : y=2x m+ luôn cắt C tại hai điểm A,B phân biệt.. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất.. Chứng minh rằng các đỉnh trên trục tung của E nhìn hai ti
Trang 1Câu I : (2 điểm )
Cho hàm số
2
x x y
x
+ +
= +
1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) có phương trình : y=2x m+ luôn cắt ( C ) tại
hai điểm A,B phân biệt Tìm m để đoạn AB ngắn nhất
Câu II: ( 2 điểm )
cosx cos x
cos x
+
2 Giải bất phương trình: 2x2−5x+ >2 10x−4x2−1
Câu III: (2 điểm )
1 Giải hệ phương trình :
3
y x
− = −
= +
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
y=lnx+ 4 ln− 2x
Câu IV: ( 3 điểm )
Cho Elíp (E) có phương trình chính tắc :
x y
a +b =
1 Tìm a, b biết rằng (E) có một đỉnh là A(8;0) và tiếp xúc với đường thẳng (∆) có
phương trình : x + 4y – 24 = 0
2 Chứng minh rằng các đỉnh trên trục tung của (E) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc
vuông
3 Gọi M(x;y) là một điểm thay đổi ttrên (E) , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
F = 3 5 2 4
2x+ 8 y−
Câu V : ( 1 điểm )
Cho đa giác lồi n cạnh Biết số tam giác có ba đỉnh là đỉnh đa giác gấp 14/5 lần số
đường chéo của đa giác Hãy tính n
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trêng THPT Chuyªn
M¤N To¸n
Thời gian làm bài :180 phút
§Ò bµi