De cuong on tap VLCR

Tính thể tích của vùng Brilouin thứ nhất và so sánh thể tích nó với thể tích của ô sơ cấp c Tìm chỉ số Miller của các mặt phẳng mạng chứa ít nhất hai nút mạng trong một ô sơ cấp của mạng

Chương 1: Cấu trúc tinh thể của vật rắn Câu 5: (2,0 đ) Xét một tinh thể có cấu trúc lập phương tâm mặt

a Hãy xác định các yếu tố đối xứng của mạng tinh thể đó

b Hãy tìm chỉ số Miller của 3 mặt phẳng mạng, mỗi mặt phẳng chứa ít nhất 3 nút mạng trong một ô đơn vị của mạng tinh thể này, với điều kiện 3 mặt phẳng đó không có cùng tính đối xứng Mô tả các mặt phẳng đó bằng hình vẽ

c Hãy tính số nguyên tử trung bình trong một ô sơ cấp và số phối vị (số nguyên tử gần nhất

ở quanh một nguyên tử đã cho)

d Coi các nguyên tử trong mạng tinh thể như những quả cầu cứng giống nhau, bán kính r, xếp chặt với nhau Hãy:

• Xác định độ dài a của các cạnh của một ô sơ cấp

• Tính tỉ lệ thể tích không gian bị chiếm bởi các nguyên tử trong một ô đơn vị

e Hãy tìm một số thí dụ về tinh thể có cấu trúc lập phương tâm mặt Nêu cách bố trí các nguyên tử trong mỗi trường hợp

Trả lời:

a Hệ lập phương có 3 trục quay bậc 4 đi qua tâm các mặt đối diện, 4 trục quay bậc 3 trùng với đường chéo chính, 6 trục quay bậc 2 đi qua điểm giữa các cạnh đối diện, 6 mặt phản

xạ qua các cạnh đối diện, 3 mặt phản xạ chứa trục quay bậc 4 và song song với các mặt bên (4 3 23 4 6m91)

b Cứ chọn 3 nút bất kì, mặt phẳng qua 3 nút đó cắt 3 trục tọa độ cơ sở tại các vị trí có hệ số

1, ,2 3

1 2 3

1 1 1

= ⇒ = = = nếu n n n1 2 3 là bội số chung nhỏ nhất

(001)

(100)

(010)

z

y

x

(110)

c Số nguyên tử trung bình trong một ô sơ cấp: Có 8 nguyên tử ở 8 đỉnh, mỗi nguyên tử đóng góp 1/8 và 6 nguyên tử ở tâm mặt, mỗi nguyên tử đóng góp ½ nên ta có : N = 8 x 1/8 + 6 x ½ = 4 nguyên tử Số phối vị: nhìn theo đường chéo chính mỗi nguyên tử nằm cạnh 6 nguuyên tử ở cùng lớp cộng 3 nguyên tử lớp trên và 3 nguyên tử lớp dưới nên số phối vị là 12

d Khi xếp chặt, trên mỗi đường chéo phụ có một nguyên tử xếp chặt ở tâm và hai nguyên tử

2

r

r a= ⇒ =a Trên mỗi cạnh có 2 nguyên tử ở hai đầu nên a≥ 2r

nên giá trị trên là thỏa mãn Thể tích ô cơ sở:

3

3 64

2 2

c

r

V =a = Thể tích các nguyên tử

chiếm chỗ trong một ô cơ sở: 4 3

4

3

r

V = πr Do đó tỉ lệ thể tích chiếm chỗ trong một ô cơ

3

16 2 2

r c

V

r

π π

e Điển hình là phân tử NaCl, ZnS và kim cương có cấu trúc lập phương tâm mặt Phân tử NaCl có bố trí xen kẽ giữa nguyên tử Na và nguyên tử Cl ở mọi vị trí và có số phối vị là

6 Gốc mạng gồm hai nguyên tử: nguyên tử Cl ở vị trí (000) và Na ở vị trí ( ½ ½ ½ ) Cấu trúc Kẽm sunfua ZnS có gốc mạng gồm hai nguyên tử: Zn ở vị trí (000) và S ở vị trí ( ¼

¼ ¼ ) Mỗi nguyên tử có 4 nguyên tử khác nằm ở lân cận gần nhất (số phối vị là 4) và 12 nguyên tử khác loại nằm ở lân cận thứ hai Cấu trúc kim cương giống như ZnS nhưng khác ở chỗ chỉ có duy nhất một loại nguyên tử (có thể là C, Si, Ge hoặc Sn) Các bố trí hoàn toàn tương tự Xêsi Clorua (CsCl) có cấu trúc lập phương tâm khối

Câu 9: (2,5 đ) Xét một mạng tinh thể có cấu trúc lập phương đơn giản

a) Hãy xác định các yếu tố đối xứng của mạng tinh thể này

b) Hãy xác định vùng Brilouin thứ nhất của cấu trúc này Tính thể tích của vùng Brilouin thứ nhất và so sánh thể tích nó với thể tích của ô sơ cấp

c) Tìm chỉ số Miller của các mặt phẳng mạng chứa ít nhất hai nút mạng trong một ô sơ cấp của mạng tinh thể này Chứng minh rằng phương [hkl] vuông góc với mặt phẳng (hkl) d) Tính trung bình có bao nhiêu nguyên tử trong một ô sơ cấp? số phối vị (số nguyên tử gần nhất ở quanh một nguyên tử đã cho) bằng bao nhiêu?

e) Coi các nguyên tử trong mạng tinh thể như những quả cầu cứng giống nhau, bán kính r, xếp chặt với nhau Hãy:

• Xác định độ dài a của các cạnh của một ô sơ cấp

• Tính tỉ lệ thể tích không gian bị chiếm bởi các nguyên tử trong một ô đơn vị

Trả lời:

a Hệ lập phương có 3 trục quay bậc 4 đi qua tâm các mặt đối diện, 4 trục quay bậc 3 trùng với đường chéo chính, 6 trục quay bậc 2 đi qua điểm giữa các cạnh đối diện, 6 mặt phản xạ qua các cạnh đối diện, 3 mặt phản xạ chứa trục quay bậc 4 và song song với các mặt bên (4 3 23 4 6m91)

b Vùng Brilouin thứ nhất được giới hạn bởi các hình vuông cạnh 2

2

a , có đỉnh là trung điểm của các mặt lập phương Thể tích vùng Brilouin bằng thể tích ô sơ cấp trừ thể tích của 8 tứ diện điều ở 8 đỉnh

c Cứ chọn 2 nút bất kì, mặt phẳng qua 2 nút đó cắt 3 trục tọa độ cơ sở tại các vị trí có hệ số

1, ,2 3

1 2 3

1 1 1

= ⇒ = = = nếu n n n1 2 3 là bội số chung nhỏ nhất Hình vẽ tương tự câu 5b Chứng minh phương [hkl] vuông góc với mặt phẳng (hkl): Xem bài tập 1.6

d Số nguyên tử trong một ô sơ cấp: N = 8 x 1/8 = 1 nguyên tử Số phối vị là 6

e Khi xếp chặt thì theo các cạnh là chặt nhất Khi đó a=2r Tỉ lệ thể tích không gian bị chiếm trong một ô đơn vị: ( )

3 3

r c

Câu 12: (2,5đ) Xét một mạng tinh thể có cấu trúc lục giác xếp chặt

a) Hãy xác định các yếu tố đối xứng của mạng tinh thể này

b) Tìm chỉ số Miller của các mặt phẳng mạng chứa ít nhất ba nút mạng trong một ô sơ cấp của mạng tinh thể này

c) Tính trung bình có bao nhiêu nguyên tử trong một ô sơ cấp? số phối vị (số nguyên tử gần nhất ở quanh một nguyên tử đã cho) bằng bao nhiêu?

d) Coi các nguyên tử trong mạng tinh thể như những quả cầu cứng giống nhau, bán kính r, xếp chặt với nhau Hãy:

• Xác định độ dài của các cạnh của một ô sơ cấp theo r

• Tính tỉ lệ thể tích không gian bị chiếm bởi các nguyên tử trong một ô sơ cấp

e) Hãy tìm một vài thí dụ về tinh thể có cấu trúc lục giác xếp chặt

Trả lời:

a) Gồm 1 trục bậc 6; 6 trục bậc 2 cắt nhau góc 300 và vuông góc với trục bậc 6; 1 mặt phản

xạ vuông góc với trục bậc 6 và 6 mặt phản xạ chứa trục bậc 6 & một trục bậc 2 (6 21 6m71)

b) Vẽ hình tương tự hai câu trên

c) Ô sơ cấp của mạng lục giác là một lăng trụ

có đáy là hình thoi nên trong một ô sơ cấp

có 4 nguyên tử ở đỉnh đóng góp 1/6 , 4 nguyên tử ở đỉnh đóng góp 1/12 và 1 nguyên tử nằm bên trong Do đó, số nguyên

tử trong một ô sơ cấp là N = 4 x 1/12 + 4 x 1/6 + 1 = 2 (Hoặc 8 nguyên tử ở đỉnh đóng góp 1/8 và 1 nguyên tử nằm bên trong nên

số nguyên tử là N = 8 x 1/8 + 1 = 2) Số phối vị thì tương tự mạng lập phương tâm mặt là 12

d) Xem bài 1.9, khi xếp chặt ta có a= 2r và tìm được 4 2

3

c= r Thể tích ô sơ cấp:

2 sin 600 8 2 3

c

V =a c = r Tỉ lệ thể tích chiếm

r c

V

r

π

e) Các tinh thể có cấu trúc lục giác xếp chặt như: Cd, Zn, He, Mg, Co, Zr, Gd, Lu, Ti, Be

Câu 17: (2,5 đ) Liên kết cộng hóa trị trong phân tử Cho 2 nguyên tử A & B giống nhau Electron hóa trị trong mỗi nguyên tử đó đều ở trạng thái s, có mức năng lượng E, và hàm sóng (orbital) nguyên tử ϕ Hai nguyên tử liên kết với nhau tạo thành phân tử.

a) Hãy viết phương trình Schrodinger cho một e nằm trong trường gây bởi hai lõi nguyên tử

b) Hãy xác định năng lượng và hàm sóng của e trong phân tử

c) Vì sao người ta nói liên kết cộng hóa trị có tính định hướng

d) Dựa vào những kết quả thu được, có thể dự đoán như thế nào về sự tồn tại của phân tử

He2

Trả lời:

Liên kết cộng hoá trị

a. Đặc trưng của liên kết này là tương tác giữa các nguyên tử lân cận gần nhất giữ vai trò quan trọng nhất Để nghiên cứu các tính chất cơ bản của các vật rắn cộng hoá trị, ta hãy xét mô hình đơn giản nhất cho liên kết trong một phân tử có hai nguyên tử với một electron tham gia liên kết

Hình 1.3 Mô hình liên kết cộng hoá trị

Trạng thái của phân tử được xác định bởi hàm sóng quỹ đạo phân tử ψ (còn gọi là

orbital phân tử), là nghiệm của phương trình Schrödinger:

ψ

Hamiltonian H của phân tử bao gồm động năng của electron và tương tác Coulomb giữa

các hạt tạo thành phân tử, tức là electron và các hạt nhân (Hình 1-3):

R

e Z Z r

e Z r

e Z m

B A B

B A

A

0

2 0

2 0

2 2

2

πε 4 πε

4 πε

4

−

b Giá trị trông đợi của năng lượng ở trạng thái cơ bản được tính theo:

∫

∫

∗

∗

=

r

r

d

d E

ψ ψ

ψ

(1.5) Hàm sóng gần đúng ψ có thể lấy là tổ hợp tuyến tính của các hàm sóng trạng thái của hai

nguyên tử riêng rẽ (theo phương pháp LCAO: Linear Combination of Atomic Orbitals):

B B A

Có thể chứng minh được rằng hàm sóng thử ψ bất kì bao giờ cũng dẫn đến năng lượng E cao hơn giá trị thực Giá trị tốt nhất của các hệ số c A và c B là giá trị dẫn đến cực tiểu của E.

Sử dụng các kí hiệu sau :

r

d

'

'

(1.8)

ta thu được biểu thức cho E :

S c c c

c

H c c H

c H

c E

B A

2 B

2 A

AB B A BB

2 B AA

2 A

2

2

+ +

+ +

Muốn E cực tiểu theo cA và cB , ta cần có

0 B A

=

∂

∂

=

∂

∂

c

E c

E

(1.11)

Điều đó dẫn đến hệ phương trình để xác định cA và cB:

( HAA − E c ) A+ ( HAB− ES c ) B = 0 (1.12a)

( HAB − ES c ) A + ( HBB − E c ) B = 0 (1.12b)

Hệ phương trình này có nghiệm không tầm thường nếu định thức các hệ số triệt tiêu, tức là:

0 BB

AB

AB

−

−

−

−

E H

ES H

ES H

E H

Ta có phương trình trường kì (hay phương trình thế kỉ, secular equation):

( HAA − E )( HBB − E ) ( − HAB − ES )2 = 0 (1.13)

Để cho đơn giản, ta xét "phân tử" có hai hạt nhân giống nhau và một electron (chẳng hạn, ion H+2) Khi đó HAA = HBB và ta có hai giá trị năng lượng của phân tử ứng với hai orbital phân tử khác nhau:

S

H H

E

±

±

=

AB

Khi hai hạt nhân xa nhau vô cùng, S = 0 theo (1.7); còn khi hai hạt nhân trùng nhau, thì S

= 1 Từ (1.14), ta thấy tương tác giữa hai nguyên tử đã dẫn đến việc tách mức năng lượng ban đầu HAA = HBB thành hai mức năng lượng phân tử: mức cao và mức thấp (Hình 1.3c) Trạng

thái phân tử ứng với mức năng lượng cao gọi là trạng thái phản liên kết, còn trạng thái thấp là trạng thái liên kết Trong phân tử, electron chiếm trạng thái liên kết có năng lượng thấp, dẫn đến

sự giảm năng lượng toàn phần Sự giảm năng lượng này tạo nên năng lượng liên kết của phân

tử, là kết quả của sự tạo thành liên kết cộng hoá trị Khảo sát (1.14) kĩ hơn, có thể thấy là sự tách mức không đối xứng: khoảng cách giữa mức phản liên kết và mức nguyên tử lớn hơn khoảng cách giữa mức nguyên tử và mức liên kết

c. Từ thí dụ trên, ta thấy chỉ có những trạng thái nguyên tử bị chiếm một phần, tức là có chứa ít hơn hai electron, mới có thể tham gia vào liên kết cộng hoá trị Theo nguyên lí Pauli,

trạng thái liên kết của phân tử chỉ có thể chứa tối đa hai electron, nên nếu có thêm electron thứ

ba, thì nó phải chiếm trạng thái phản liên kết ở cao hơn, làm tăng năng lượng toàn phần

Với các phân tử có hai nguyên tử như vừa xét, trạng thái liên kết của phân tử ứng với tổng của hai hàm sóng, ψ = ψA + ψB, tức là cA = cB nếu hai hạt nhân giống nhau Ta thu được

kết quả này nếu thay biểu thức của E+ ở (1.14) vào (1.12) Theo Hình 1.3, điều này dẫn đến sự tăng mật độ electron ở khoảng giữa các nguyên tử Tổ hợp phản liên kết là ψ = ψA − ψB dẫn đến sự giảm mật độ electron giữa hai nguyên tử

Ta thấy liên kết cộng hoá trị kèm theo sự tập trung điện tích âm của electron ở khoảng giữa các nguyên tử Điện tích âm này có tác dụng giảm lực đẩy giữa hai hạt nhân mang điện tích dương, khiến cho hai nguyên tử liên kết với nhau Chính sự phủ của các hàm sóng electron đã dẫn đến liên kết này, và xác định sự lợi về năng lượng ở trạng thái liên kết trong phân tử hay vật rắn Phần chênh lệch năng lượng này chính là năng lượng liên kết Như thấy trên Hình 1.4, với những trạng thái nguyên tử khác nhau (s, p, d, f ), có những hướng có lợi cho sự phủ hàm sóng và có những hướng không có lợi Đó chính là nguồn gốc tính định hướng cao của liên kết

như trên Hình 1.5

d. Nguyên tử He có duy nhất các cấu hình điện tử là 1 2s s2 2 nên không só sự phủ lên nhau của các trạng thái nguyên tử khác nhau Do đó không thể liên kêt các nguyên tử lại với nhau để tạo thành phân tử Vì vậy trong tự nhiên không tồn tại phân tử He2

Chương 2: Dao động mạng tinh thể Câu 6: (2,5đ) Cho mạng một chiều hai nguyên tử có khối lượng M1 và M2 với M1 > M2, đặt xen

kẽ, cách đều nhau một khoảng a Giả thiết chỉ xét tương tác giữa hai nguyên tử ở sát nhau, và coi lực tương tác giữa các nguyên tử giống như lực đàn hồi

a) Hãy xác định sự phụ thuộc của tần số dao động mạng ω vào véctơ sóng q

b) Kết quả thu được ở trên có gì khác nếu hai loại nguyên tử có cùng khối lượng Bình luận kết quả này?

Trả lời:

a) SGT trang 44 – 48

b) Xem bài 1 chương 2

Hình 1.4Sự phủ hàm sóng s và p

Hình 1.5 Cấu hình tứ diện của các lân cận gần nhất trong mạng tinh thể kim cương, Ge, Si

Chương 3: Lý thuyết vùng năng lượng Câu 1: (2,0 đ)

a Hãy trình bày cách phân loại các vật rắn về tính chất điện theo lí thuyết dải năng lượng Hãy cho thí dụ về từng loại vật liệu

b Có thể giải thích như thế nào về sự phụ thuộc khác nhau của điện trở suất các vật liệu vào nhiệt độ?

Trả lời:

a) Căn cứ vào cấu trúc vùng năng lượng và mức độ bị chiếm của các mức, người ta chia vật rắn

thành 4 loại sau đây: Xem hình trang 188 sách VLCR của thầy Nguyễn Ngọc Long.

• Loại 1: Những chất rắn có sơ đồ năng lượng như hình 1a Bên trên vùng bị chiếm hoàn toàn, có một vùng chỉ bị chiếm một phần, một phần khác còn trống (như trong các kim loại kiềm) Vùng bị chiếm một phần cũng có thể được tạo ra do sự chồng chập của một vùng bị chiếm hoàn toàn và một vùng còn trống hoặc vùng bị chiếm một phần (như trong các kim loại kiềm thổ) Ở nhiệt độ T =00K các trạng thái với năng lượng dưới mức fermi đã đầy hết, các mức năng lượng trên mức Fermi hoàn toàn trống Ở nhiệt độ T ≠00K, do kích thích nhiệt, một

số electron ở mức thấp hơn mức fermi có thể chuyển lên trạng thái có năng lượng cao hơn, làm cho một số mức dưới mức fermi cũng chưa hoàn toàn đầy Do các mức trong cùng một vùng năng lượng được phép rất sát nhau, nên khi đặt chất rắn loại này vào trong điện trường, điện trường tác dụng lên các electron, truyền năng lượng cho electron, làm cho chúng có thể dễ dàng chuyển sang trạng thái khác, tham gia vào quá trình dẫn điện, mặc dù điện trường rất yếu Chất rắn loại này dẫn điện tốt Đó chính là các kim loại Vùng năng lượng tróng chất dẫn điện mà có một phần đầy, một phần còn trống gọi là vùng dẫn

• Loại 2: Loại chất rắn mà sơ đồ vùng năng lượng của nó có một vùng cấm hay khe năng lượng E g có giá trị đủ lớn (E g >4eV); tất cả các mức dưới vùng cấm đều đầy, tất cả các mức trên vùng cấm đều trống (hình 1b) Với chất rắn loại này thì một điện trường không đủ mạnh sẽ không thể truyền cho electron một năng lượng đủ để nó chuyển từ một trạng thái dưới vùng cấm lên một trạng thái trên vùng cấm, do đó không thể làm xuất hiện dòng điện Chất rắn loại này

không dẫn điện, được gọi là chất cách điện hay chất điện môi Thí dụ: Bo nitrua BN có

4,6

g

E = eV , Kim cương cóE g =5, 2eV , Xafia Al O2 3 E g =7eV là những chất cách điện tốt.

• Loại 3: Những chất rắn có E g khá bé thì chỉ cách điện thật sự ở nhiệt độ T =00K Ở nhiệt độ T ≠00K, chẳng hạn nhiệt độ phòng 300K, chuyển động nhiệt trong chất rắn có thể truyền cho electron một năng lượng đủ để nó chuyển từ vùng bị đầy phía dưới vùng cấm (vùng hóa trị) lên vùng còn trống phía trên vùng cấm, làm cho vùng này bị chiếm một phần giống vùng dẫn của kim loại, nên cùng được gọi là vùng dẫn (hình 1c) Theo phân fermi nồng độ electron trong vùng dẫn có độ lớn tính theo công thức / /

n≈ e + ≈e− nhỏ hơn nhiều bậc so với nồng độ electron trong kim loại

Khi có các electron chuyển từ vùng hóa trị, vượt qua vùng cấm, lên vùng dẫn, thì trong vùng hóa trị xuất hiện những trạng thái trống Dưới tác dụng của một điện trường không cần mạnh lắm, các electron trong vùng hóa trị cũng có thể đến chiếm các trạng thía trống và tham gia vào quá trình dẫn điện Số các trạng thái trống này trong vùng hóa trị bằng số electron trong vùng dẫn Nhiệt độ càng tăng thì số electron và số trạng thái trống này càng tăng

Các chất có độ rộng vùng cấm không quá lớn, trở nên dẫn điện ở nhiệt độ khác OK và không quá cao, được gọi là chất bán dẫn Độ rộng vùng cấm E g của một số chất bán dẫn ở 300K là:

Chất bán dẫn Si Ge GaAs GaP CdS ZnO ZnS

g

• Loại 4: Nếu cực tiểu của vùng dẫn nằm hơi thấp hơn cực đại của vùng hóa trị, có nghĩa là một phần các vùng năng lượng được phép nằm chồng lên nhau như hình 1d Khi đó, cũng giống như đối với kim loại, khái niệm vùng cấm sẽ không còn ý nghĩa Như vậy, ở trạng thái cơ bản một số ít trạng thái trong vùng dẫn bị chiếm, một số ít trạng thái trong vùng hóa trị bị trống tính chất vật lí của chất rắn loại này, giống như kim loại, được quyết định bởi các electron Tuy nhiên, vì vùng dẫn và vùng háo trị cồng lên nhau rất ít, nên số electron tham gia vào quá trình dẫn điện rất nhỏ Thí dụ, trong Bismut (Bi) cứ 105 nguyên tử mới cho một electron dẫn Những chất rắn loại này gọi là bán kim Các chất Bi, As, Sb là những chất bán kim

Cách 2: Xem bài 5 SGT/130 của thầy Nguyễn Thế Khôi

Cách 3:

- Kim loại: chất có vùng hóa trị chỉ đầy một phần hay đã đầy hoàn toàn nhưng có một phần trùng với vùng nằm ở trên Dưới tác dụng của điện trường ngoài, các electron có thể chuyển động dễ dàng trong phạm vi của vùng hóa trị

Ví dụ: các kim loại kiềm: Li, Na, K, Rb và Cs Các electron hóa trị trong các kim loại này nằm ở trạng thái ns Khi tạo thành tinh thể chất rắn, các vùng năng lượng trừ vùng hóa trị, đều hoàn toàn đầy electron Vùng hóa trị (hình thành từ mức ns) có 2N trạng thái nhưng chỉ có N electron : vùng hóa trị chỉ đầy một nửa Các kim loại kiềm dẫn điện tốt

Kim loại kiềm thổ có 2 electron hóa trị nằm ở trạng thái ns Khi hình thành tinh thể, vùng

ns và np phủ nhau một phần Nhờ đó, các electron nằm ở các mức cao của vùng ns chiếm các mức thấp của vùng np cho đến khi cả hai vùng chứa electron đến một mức ngang nhau Cả hai vùng này đều có electron và còn nhiều mức trống Kim loại kiềm thổ dẫn điện tốt Thí dụ: Mg12: 1s22s22p63s2

- Chất cách điện và chất bán dẫn:

Chất có vùng hóa trị chứa đầy electron và trên đó là vùng cấm năng lượng có độ rộng bằng E g Ở nhiệt độ 0K chất này hoàn toàn không dẫn điện vì năng lượng mà electron thu được trong điện trường ngoài và dao động nhiệt không đủ để vượt qua vùng cấm Ở nhiệt độ T nào

đó, xác suất để electron có năng lượng bằng E g tỷ lệ với exp(-E g/kT) Như vậy, bao giờ cũng

có một số electron có năng lượng nhiệt đủ để nhảy lên vùng năng lượng nằm ở bên trên còn rất nhiều mức trống

Nếu E g khá lớn và ở nhiệt độ không quá cao thì số electron nhảy được lên vùng trên không đáng kể và chất như vậy trên thực tế là một chất không dẫn điện Thường quy ước: chất

có cấu trúc vùng với E g ≥3eV là chất cách điện

Nếu E g <3eV , khi nhiệt độ không quá thấp thì số electron có đủ năng lượng để vượt qua

vùng cấm khá nhiều Số electron từ vùng háo trị nhảy lên vùng trên (được gọi là vùng dẫn) trong một đơn vị thời gian bằng Aexp(-E g/kT) với A là một hệ số tỷ lệ không phụ thuộc nhiệt độ Mỗi electron nhảy được lên vùng dẫn để lại một lỗ trống ở vùng hóa trị Đồng thời với sự nhảy lên vùng năng lượng cao hơn của electron là quá trình nhảy ngược trở lại vùng hóa trị (quá trình tái hợp electron - lỗ trống) Tốc độ của quá trình này tỷ lệ với nồng độ n của electron có trong vùng dẫn và nồng độ p của lỗ trống có trong vùng hóa trị, nghĩa là bằng γnp với γ là hệ số tỷ lệ Trong trạng thái cân bằng động Ae−E g kT =γnp=γn2 (vì n = p) 2

g

E kT

A

γ

−

⇒ =

b)Định nghĩa điện trở suất

Điện trở suất (thường được ký hiệu là ρ) của một chất được định nghĩa bởi điện trở của một khối chất có chiều dài 1 m và tiết diện 1 m2, hay một cách tổng quát, nó được cho bởi công thức: R S

l

ρ = với R là điện trở, S là tiết diện ngang, l là chiều dài của khối vật dẫn

Định luật Ohm vi phân còn cho định nghĩa điện trở suất theo công thức: E

J

ρ = với E là cường độ điện trường, J là mật độ dòng điện

Người ta còn định nghĩa điện trở suất là nghịch đảo của độ dẫn điện: ρ 1

σ

=

Sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất

Nhìn chung, điện trở suất của các kim loại tăng theo nhiệt độ trong khi điện trở suất của các chất bán dẫn giảm theo nhiệt độ, và trong tất cả các trường hợp, điện trở suất của chất phụ thuộc vào các cơ chế tán xạ của điện tử trong vật liệu: tán xạ trên phonon, tán xạ trên sai hỏng, tán xạ trên spin Điện trở suất còn phụ thuộc vào mật độ điện tử tự do trong chất

• Một cách tổng quát, điện trở suất trong kim loại phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức Bloch-Gruneissen:

0

0

1 1

D

D

θ

 

  ∫ với ρ(0) là điện trở suất do tán xạ trên sai hỏng, A là hằng số phụ thuộc vào vận tốc của điện

tử trên mặt Fermi, bán kính Debye và mật độ điện tử trong kim loại, θD là nhiệt độ Debye, n là

số nguyên phụ thuộc vào cơ chế tương tác:

o n = 5 nếu điện trở suất là do tán xạ trên phonon

o n = 3 nếu điện trở là do tán xạ của các điện tử s-d (trong các kim loại chuyển tiếp)

o n = 2 nếu điện trở suất là do tương tác điện tử-điện tử

Các chất siêu dẫn khi nhiệt độ giảm xuống dưới nhiệt độ tới hạn sẽ không có điện trở

• Với các chất bán dẫn, điện trở suất giảm theo nhiệt độ theo phương trình Steinhart-Hart:

3 1

[ln( )]

ln( )

Với A, B, C là các hằng số gọi là các hệ số Steinhart-Hart

Điện trở suất phức

Khi vật liệu được đặt trong điện trường xoay chiều, khái niệm điện trở sẽ thay đổi, và được thay thế bởi trở kháng, với 2 thành phần là thành phần thực và thành phần phức

Câu 3: (2,0 đ) Khi một thanh vật liệu bị nung nóng, chiều dài của nó tăng lên Đó là sự dãn nở

vì nhiệt

a Hãy giải thích một cách định tính vì sao có sự dãn nở vì nhiệt của các vật rắn

b Hãy sử dụng một mô hình vật lí thích hợp để chứng tỏ rằng chiều dài của thanh kim loại tăng theo hàm bậc nhất của nhiệt độ Hãy xác định hệ số dãn nở nhiệt theo mô hình này

Trả lời:

a) Ở OK, các hạt nằm tại khoảng cách r0 ứng với năng lượng cực tiểu Khoảng cách này xác định kích thước của vật rắn ở OK Khi tăng nhiệt độ, các hạt bắt đầu dao động quanh vị trí cân bằng O Để đơn giản ta giả thiết hạt 1 được gắn cố định, chỉ có hạt 2 dao động Khi đốt nóng vật, năng lượng của hạt tăng, biên độ dao động tăng Đồng thời do tính bất đối xứng của đường

k 

h

k 

ε

cong thế năng, vị trí trung bình của hạt 2 càng lệch sang phải nhiều hơn, nghĩa là khoảng cách giữa các hạt tăng, vật dãn nở Thực nghiệm đã chứng tỏ điều đó

Hoặc xét một cách tổng quát: Khi nhiệt độ tăng, biên độ dao động tăng lên Vị trí của tâm dao động lệch về phía có độ lệch lớn hơn Nghĩa là khoảng cách trung bình giữa hai nguyên tử tăng lên khi nhiệt độ tăng Đó chính là sự dãn nở vì nhiệt của vật rắn

b) Xem bài 4 SGT/74

Xét một dao động tử cổ điển mà thế năng có chứa các số hạng phi điều hòa, tức có chứa các số hạng bậc lớn hơn 2 theo độ lệch

Gọi x là độ lệch của nguyên tử khỏi VTCB (lúc nó ở OK) thì thế năng có thể viết dưới dạng:

( )

U x =cx −gx − fx (c,g,f>0) Số hạng x3 mô tả sự không đối xứng trong lực đẩy giữa các ngiuyên tử, số hạng có x4 mô tả sự giảm dao động ở biên độ lớn, …

Ta tính độ lệch trung bình của nguyên tử bằng cách sử dụng hàm phân bố Boltzmann:

( )/

( )/

B

B

U x k T

U x k T

x

+∞

−

−∞

+∞

−

−∞

= ∫

∫ Nếu các độ lệch là bé sao cho các số hạng phi điều hòa trong biểu thức năng lượng có thể coi là nhỏ so với kBT, thì ta có thể khia triển các hàm dưới dấu tích phân thành chuỗi và tìm

5/2

3

4

B

π

k T

π

2

3

4 B

g

c

⇒ = Như vậy, khi kể đến số hạng phi điều hòa, g ≠0 thì độ lệch trung bình của nguyên tử tir

lệ với nhiệt độ giả sử ta xét theo phương của độ lệch, vì khoảng cách trung bình của các nguyên

tử đều tăng lên theo nhiệt độ, nên vật thể bị dãn nở vì nhiệt

Hệ số nở dài của vật rắn trong mô

hình này là: 1 l const

l T

α = ∂ =

∂

Câu 20: (2,5 đ) Năng lượng ở gần đỉnh dải

hóa trị được biểu diễn bằng hệ thức

) ( 10

)

(k 33k2 J

E =− − Một e dời khỏi trạng

thái có k=105kx(cm− 1), (kx là vectơ đơn vị

theo phương x trong không gian k), các

trạng thái còn lại bị chiếm đầy Hãy xác

định:

a) Điện tích và khối lượng hiệu dụng

của lỗ trống

b) Vectơ sóng, chuẩn xung lượng và vận

tốc của lỗ trống

c) Năng lượng của lỗ trống tính từ đỉnh

của dải hóa trị