de cương on tap dai 9 moi nhat

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 Môn Đại số 9 (2008-2009) A/ LÝ THUYẾT :

Tóm tắt kiến thức cơ bản

I/ Căn bậc hai , căn bậc ba

1/ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 =a Kí hiệu x = a

Số a > 0 có hai căn bậc hai là a> 0 và - a< 0

Ta gọi alà căn bậc hai số học của số a không âm

Số a = 0 có một căn bậc hai là 0

Số a< 0 Không có căn bậc hai

2/ Với a 0 b  0ta có a< b  a< b

3/ Căn thức bậc hai , hằng đẳng thức A2 A

Với mọi a ta có a2 a

Với A là một biểu thức ta có A2 A A 2 Anếu A 0

A2   Anếu A < 0

4/ Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

a/ Nếu a 0 b 0 thì a.b  a b

b/

b

a

b

a

 Với a 0 b>0

c/ A2B A B(B 0)

d/ A B A2B

 (A 0 B 0)

e/ B A AB B2  B AB (AB 0 B0)

B

B

A

B

A

 (B>0)

B A

B A C

B

A

C







)

(A 0 B 0 AB)

5/ Căn bậc ba:

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 =a

Mỗi só a đều có duy nhất một căn bạc ba

Căn bậc ba của số dương là số dương

Căn bậc ba của số âm là số âm

Căn bậc ba của số 0 là số 0

Nếu a<b thì 3 a 3b

3

3

3 a. b  ab Với mọi a, b

3

3

3

b

a

b

a

 Với mọi a, b và b0

II/ Hàm số bậc nhất :

1/ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax + b ( a,b R ), a0 )

b = 0 ta được hàm số y= ax (học ở lớp 7

2/ Đồ thị của hàm số y= ax +b (a0) là 1 đường thẳng song song với đường thẳng y= ax Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b nếu b0 , trùng với đường thẳng y=ax nếu b=0

Đồ thị của hàm số y=ax đi qua 2 điểm (0,b) và (-b/a, 0)

3/ Đường thẳng song song , cắt nhau – Hệ số góc của đường thẳng

a/ Cho hai đường thẳng y=ax+b (a0) (d) và y=a’x +b’ (a’0) (d’)

(d) // (d’)  a=a’ , bb’

(d) (d’)  a=a’ , b=b’

(d) cắt (d’)  a a’

Đặc biệt nếu d và d’ có aa’ , b= b’ thì d và d’ cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng b

b/ Cho đường thẳng y= ax + b (a0) ta có a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b

Khi a>0 thì góc  tạo bởi đ thẳng y= ax +b với trục ox là góc nhọn và tg =a

Khi a<0 thì góc  tạo bởi đ thẳng y= ax +b với trục ox là góc tù và tg =a

III/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức có dạng ax + by =c (1)

(a, b , c là các số a 0 hoặc b 0 )

Pt (1) luôn luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by

= c

2/ Hai pt bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ Nếu hai pt ấy có nghiệm chung (x0,y0) thì (x0,y0) được gọi là nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn













) ' ( ' ' '

) ( )

(

d c y b x

a

d c by ax

I

Trên mặt phẳng oxy tọa độ của điểm chung (nếu có ) của 2 đường thẳng (d) và (d’)là nghiệm của

hệ pt (I)

3/ Giải hệ PT bằng pp thế :

- Dùng quy tắc thế biến đổi hệ Pt đã cho để được một hệ PT mới trong đó có một PT một ẩn

- Giải PT một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

4/ Giải hệ PT bằng pp cộng

- Cộng hay trừ từng vế hai PT của hệ đã cho để dược hệ PT mới

- Dùng pt mới ấy thay thế cho một trong hai pt của hệ (và giữ nguyên pt kia)

 Giải hệ PT bằng pp đặt ẩn phụ :

Trong vài trường hợp có thể đặt ẩn só phụ là một biểu thức chứa ẩn để đưa pt về dạng bậc nhất

- Đặt ẩn phụ u v với điều kiện nếu có

- Biến đôit hệ pt theo các ẩn số phụ

- Giải hệ này để tìm (u,v) thỏa mãn điều kiện

- Suy ra nghiệm (x,y) của hệ ban đầu

B/ BÀI TẬP :

@ Trắc nghiệm :

1/ Căn bậc hai số học của số a không âm là :

a/ Số có bình phương bằng a b/ a c/ - a d/ b và c đều đúng

2/ Giá trị của biểu thức 25  144 là :

a/ -119 b/ 17 c/ -17 d/ Một đáp số khác

3/ Số nào là căn bậc hai của 49

a/  7 2 b/ -7 c/ 7 d/ Một đáp số khác

4/ Biêủ thức

4 2

5





a xác định khi : a/ a<-2 b/ a -2 c/ a>-2 d/ a -2

5/ Rút gọn biểu thức A= ( 4 2 4 1 ) 5 2

1 2

2

a a a

a   với a>1/2 Đáp số là:

a/ A=-2a 5 b/ A= 2a 5 c/ A= 2a 5 d/ Một đáp số khác

6/ Căn bậc ba của -216 là

a/ 6 b/ -6 c/  6 d/ -36

7/ Giải phương trình 5x 80  0Đáp số là :

a/ x=4 b/ x= 16 x= -4 d/ Một đáp số khác

8/ Rút gọn biểu thức 5 45 ( 2  a) 2 với a 2 Chon câu đúng nhất

a/ 15 2  a b/ -15(2-a c/ 15(a-2) d/ Cả 3 câu a b c đều đúng

9/ Tính giá trị biểu thức 9a2 12a 4 9a





 với a= 1/3 a/ -1 b/ -2 c/ -3 d/ Một đáp số khác

10/ Phân tích thành lũy thừa bậc hai biểu thức : 43-30 2

a/ (15- 2)2 b/ (  3 5 2 ) 2 c/ (  5 3 2 ) 2 d/ Một đáp số khác

11/ Các sắp xếp nào sau đây đúng :

a/ 2 6> 4 2>3 3 b/ 3 3 >2 6>4 2

c/ 4 2 >3 3 >2 6 d/ 4 2>2 6>3 3

12/ Rút gọn biểu thức (  4 15 ) 2 Chon câu đúng nhất trong các câu sau

a/ 4- 15 b/ 15  4

c/ 4  15 d/ Cả hai câu a/ và c/ đều đúng

13/ Cho hàm số y = f(x) và điểm A(x0, y0) Điểm A thuộc đồ thị của hàm số nếu :

a/ y0= f(x0) b/ x0 = f(y1) c/ f(y0) = 0 d/ f(x0) = 0

14/ Cho đường thẳng (D) : y = mx + 2 Tìm m để (D) đi qua điểm A (1,-3) Đáp số là :

a/ m = -1 b/ m=1 c/ m = -4 d/ Một đáp số khác

15/ Cho hàm số y = ax + 3 để đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 2x thì:

a/ a = 2 b/ a= 3 c/ a = -2 d/ a = -3

16/ Hàm sô bậc nhất đi qua 2 điểm A(-1,2) B(2, -1) là:

a/ y = -x +1 b/ y = x -1 c/ y = -x -1 d/ y = 2x + 1

17/ Cho hàm số f(x) = (2+m) x – 3 Tìm m để hàm số nghịch biến trên R Đáp số là:

a/ m> -2 b/ m -2 c/ c/ m < -2 d/ m  -2

18/ Cho đường thẳng (D) y = 2x +4 Giả sử (D) cắt ox , oy tại A và B Tính diện tích tam giác

OAB Đáp số là :

a/ S = 2 (đvdt) b/ S = 4 (đvdt) c/ S = 6 (đvdt) d/ S = 8 (đvdt)

19/ Trên mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm A (6,8) Tính độ dài đoạn OA

a/ OA = 6 b/ OA = 8 c/ OA = 10 d/ Một đáp số khác

20/ Cho hai đường thẳng (D) y = (m-1 )x -4

(D’) y = (3m + 7 )x + m

Tìm m để (D) //(D’) Đáp số là:

a/ m=-4 b/ m=4

c/ Không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu bài toán d/ Một đáp số khác

21/ Trong các cặp số (1,3) (-1,2) (1,-1) và (0,7) cặp số nào là nghiệm của PT : 2x –y = -1

a/ (1,3) (-1,2) b/ (-1,2) (1,-1) c/ (1,3) (1,-1) d/ (1,3) (0,7)

22/ Công thức nghiệm tổng quát của pt 2x + y = 3 là : (chọn câu đúng nhất )

a/ 









x

y

R

x

2

3 b/











R y

y x

2

1 2

3

c/ câu a đúng câu b sai d/ Cả 2 câu a b đều đúng

23/ Xác định a, b biết rằng hệ pt 















16 2

3

7

by ax by ax

có nghiệm là (3,1) a/ a=2, b= 1 b/ a=-2 b=-1 c/ a=1 b= 2 d/ Một đáp số khác

@Tự luận:

DẠNG 1 /

Thực hiện phép tính :

Phương pháp :

- Vận dụng thứ tự thực hiện các phép toán trong dãy tính

- Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

VD: Rút gọn :A= ( 2 2  5  3 2 )( 18  20  2 2 )

Giải : Đưa thừa số ra ngoài dáu căn nên 18 2 9 2 3 2 3 2







20 4 5 2 2 5 2 5





nên ta có: A= (2 2 53 2)(3 2 2 52 2)

= ( 5 2  5 )( 5 2  2 5 )  25 4  10 10  5 10  2 25

= 50  15 10  10  60  15 10

Bài tập tự giải:

1/ Tính : a/

2

1 2 2 2 2

2 2 2

1











b/

2

1

1 1

1



























a

a a

a

a a



































a a a

1 1 1

1 2

2

1 2

2

1

2

2

Với a>0 a 1 2/ Rút gọn biểu thức : Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa

Vận dụng các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai

a/ xy 2 y x  x y  xy1

b/ 5 a 3 25a3 2 36ab2 2 9a







c/ 1 10x 25x2 4x







2

3



a

a

Chứng minh tổng quát

Dùng các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai và các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi vế trái thành vế phải hoặc biến đổi 2 vế cùng bằng biểu thức nào đó

1

1 1

































a

a a a

a a

a

a a a

a a







































1

) 1 ( 1 1

) 1 ( 1 = ( 1  a ( 1  a) a

= 1-a+a

= 1



























y x xy y

x

y y x x

(x>0 y>0 xy)

3 1

5 15 2

1

7

14





























b a ab

a

b

b

a







: (a>0 b >0 ab)

DẠNG 2/ Tìm tập xác định của hàm số

Phương pháp : Tìm tập xác định của hàm số là tìm tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức f(x)

có nghĩa

Lưu ý :

A

1

có nghĩa khi A 0 Acó nghĩa khi A 0

A

1

có nghĩa khi A >0 Bài tập : Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a/ y = -2x + 3 b/ 11





x

y c/ y 1  x

DẠNG 3/ Tìm giá trị của hàm số y=f(x)

Phương pháp: Tính f(x0) bằng cách thay x=x0 vào biểu thức f(x)

Vd: Cho y= f(x) =

5

2x

Tính f(0) f (1) f(-1) f(5/2) Giải: 0 0

5

2 )

0

5

2 1 5

2 )

1

f

( 1 ) 52

5

2 )

1

(     

f

2

5 5

2 )

2

5

f

Bài tập : a/ Cho Hàm số y= f(x)= 2x-3 Tính f(0) , f(1/2) f(-x) f(x+1)

b/ Cho hàm số y= f(x) = 2x-3 2 Tìm x để y= 2

DẠNG 4 Hàm số đồng biến , nghịch biến trên R

Ví dụ :Cho hàm số y= f(x) =2x C/m Hàm số luôn đồng biến trên R

Giải : Hàm số y= f(x) =2x xác định với mọi giá trị của x R

Lấy x1 , x2R sao cho x1<x2

Lập hiệu f(x1) -f(x2) = 2x1-2x2 =2(x1-x2) < 0 (vì x1<x2)

=> f(x1) < f(x2) Hàm số luôn đồng biến trên R

Bài tập : a/ Cho Hàm số y= f(x) = -2x+1 Chứng minh hàm số luôn nghịch biến trên R

b/ Cho Hàm số y=f(x) = ax + 2 (a0) Tìm a để hàm số

+ Đồng biến trên R

+ Nghịch biến trên R

DẠNG 5 Hàm số bậc nhất , Xác định hàm số bậc nhất

1/ Các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất Nếu có hãy chỉ ra hệ số ab

a/ y= 1-3x b/ y 2 x 3

c/ y  3 x 1 d/ 1 2

2

1





x

2/ Cho hàm số bậc nhát y=(m-2)x +3

a/Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến

b/Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến

3/ Vẽ đồ thị hàm số y=ax + b (a0)

Phương pháp : đồ thị hàm số y=ax + b (a0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung

độ là b và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là –b/a

VD: Vẽ đồ thị của hàm số y=2x-3 , y= 3-2x , trên cùng mặt phẳng tọa độ oxy

Giải:

Đồ thị hàm số y=2x-3 là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1,5

Đồ thị hàm số y= 3-2x là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1,5

Bài tập : a/ Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ

y = x – 2 y = -3x-2 y = 1/2x -2

b/ Có nhận xét gì về đồ thị của các hàm số này ?

4/ Đường thẳng song song cắt nhau , Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)

Xác định hàm số y =ax +b

Phương pháp : Gọi (d) là đồ thị của hàm số y= ax + b => (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là

b và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là –b/a

Điểm M(xM,yM) (d) <=> yM= axM +b

Ví dụ: Biết rằng với x= 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

Giải: Thay x=4 , y=11 ta được 11= 3.4 + b => b= -1

Vậy hàm số có dạng : y = 3x -1

Đồ thị của hàm số y = 3x -1 cát trục hoành tại điểm (1/3,0) và cắt trục tung tại điểm (0,-1)

Bài tập : 1/ Biết rằng đò thị hàm số y= ax + b

Đi qua điểm M(-1,3) Tìm a Vẽ đồ thị hàm

số vừa tìm được

2/ Cho hàm số y = ax + b Hãy xác định hệ số

a, b trong mỗi trường hợp sau :

a./ Đồ thị hàm sô cắt trục tung và trục hoành lần

lượt tai điểm có tung độ bằng 2 và điểm có hoành độ

bằng -1/2

b/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= 3 -2x

và qua điểm C có tọa độ (1,4)

3/ a/ Viết phương trình đường thẳng (D) Đi qua gốc tọa độ

và đi qua điểm A (-3,1)

b/ Viết phương trình đường thẳng (D’) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có hệ số góc

là -1

4/ Cho hai đường thẳng (d) : y= (a-1)x - 2a + 3

Và (d’) : y= (2a +1)x +a + 4 với a  1 và a -1/2

Định a để a/ (d) và (d’) cắt nhau

b/ (d) và (d’) song song

c/ (d) và (d’) cát nhau tại 1 điểm trên trục tung

5/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x – 3 và y = x – 1

DẠNG 6/ Giải hệ phương trình

Phương pháp : 1/ Có 3 cách giải hệ pt : + Giải bằng pp đồ thị

+ Giải bằng pp thế

+ Giải bằng pp công đại số

Bài tập 1/ Cho pt 2x – y = 3 Hãy tìm một pt cùng với pt trên lập thành một hệ pt

a/ Có một nghiệm duy nhất

b/ Có vô số nghiệm

c/ Vô nghiệm

2/ Giải các hệ pt sau :

a/ 











23 2

5

5 3

y

x

y

x

b/ 













8 2

1 5 3

y x y x

c/

























7 5 3 1

4

2 5 4 1

2

y x

y x

