SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐA.. Hàm số luôn đồng biến 2.. Hàm số luôn nghịch biến 3.. Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng α 12.
Trang 1SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A Hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d (a≠0)
Bài tập áp dụng
1 Hàm số luôn đồng biến
2 Hàm số luôn nghịch biến
3 Hàm số luôn đồng biến trong (α ,+∞)
4 Hàm số luôn nghịch biến trong (α ,+∞)
5 Hàm số luôn đồng biến trong (-∞,β)
6 Hàm số luôn nghịch biến trong (-∞,β)
7 Hàm số luôn đồng biến trong (α ,β )
8 Hàm số luôn nghịch biến trong (α ,β )
9 Hàm số đồng biến trên tập các giá trị của x sao cho
β
α ≤ x ≤
10 Hàm số nghịch biến trên tập các giá trị của x sao
cho α ≤ x ≤β
11 Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng α
12 Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng α
Bài giải
Ta có TXD: D=R
y'=3ax2 +2bx+c
1 Hàm số luôn đồng biến thì y'>0 ∀x
⇔
<
∆
>
0
0
y +∞
-∞
2 Hàm số luôn nghịch biến thì y'<0∀x
⇔
<
∆
<
0
0
a
x -∞ +∞
-y +∞
-∞
3 Hàm số luôn đồng biến trong (α ,+∞)
Có 2 khả năng xảy ra
TH1 câu 1
TH2 y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1<x2≤ α
⇔
≤
>
>
∆
>
α
α 2
0 ) ( 0 0
S af
a
x -∞ x1 x2 α +∞ y’ + 0 - 0 +
y
Trang 24 Hàm số luôn nghịch biến trong (α ,+∞)
Có 2 khả năng xảy ra
TH1 câu 2
TH2 y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1<x2≤ α
⇔
≤
<
>
∆
<
α
α
2
0 ) (
0 0
S
af
a
x -∞ x1 x2 α +∞ y’ 0 + 0
-y
5 Hàm số luôn đồng biến trong (-∞,β)
Có 2 khả năng xảy ra
TH1 câu 1
TH2 y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho β ≤x1<x2
⇔
≥
>
>
∆
>
β
β
2
0 ) (
0 0
S
af
a
x -∞ β x1 x2+∞ y’ + 0 - 0 +
y
6 Hàm số luôn nghịch biến trong (-∞,β)
Có 2 khả năng xảy ra
TH1 câu 2
TH2 y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho β ≤ x1<x2
⇔
≥
<
>
∆
<
β
β
2
0 ) (
0 0
S
af
a
x -∞ β x1 x2+∞ y’ 0 + 0
-y
Trang 37 Hàm số luôn đồng biến trong (α ,β )
Có 2 khả năng
TH1 câu 1
TH2 a>0 y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho
<
≤
≤
<
2 1
2
1
x x
x
x
β
α
TH3 a<0 y’=0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho
x1≤α <β ≤x2
⇔
≥
≥ 0 ) (
0 ) (
β
α
af
af
x -∞x1 x2 α β+∞ y’ +0 - 0 +
y
x -∞ α β x1 x2+∞ y’ +0 - 0 +
y
x -∞x1 α β x2+∞ y’ -0 + 0 -
y
8 Hàm số luôn nghịch biến trong (α ,β )
Có 3 khả năng
TH1 câu2
TH2 a<0 y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho
<
≤
≤
<
2 1
2
1
x x
x
x
β
α
TH3 a<0 y’=0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho
x1≤α <β ≤x2
⇔
≤
≤ 0 ) (
0 ) (
β
α
af
af
x -∞x1 x2 α β+∞ y’ 0 +0
-y
x -∞ α β x1 x2+∞ y’ 0 +0
-y
x -∞x1 α β x2+∞ y’ +0 - 0 +
y
Trang 49 Hàm số đồng biến trên tập các giá trị của x sao cho
β
α ≤ x ≤ ⇔ x∈(−β,−α) (vàα,β)
Có khả năng
TH1 câu 1
TH2 a>0 y’=0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho
<
≤
<
<
<
−
−
≤
<
2 1
2 1
2
1
x x
x x
x
x
β
α α
β
TH3 a<0 , x1≤−β <−α <α <β ≤x2
x -∞ +∞
y +∞
-∞
x -∞ +∞ y’
y
x -∞ +∞ y’
y
10 Hàm số nghịch biến trên tập các giá trị của x sao
cho α ≤ x ≤β ⇔ x∈(−β,−α) (vàα,β)
Có khả năng
TH1 câu 1
TH2 a<0 y’=0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho
<
≤
<
<
<
−
−
≤
<
2 1
2 1
2
1
x x
x x
x
x
β
α α
β
TH3 a>0 , x1≤−β <−α <α <β ≤x2
x -∞ +∞
-∞
x -∞ +∞ y’
y
x -∞ +∞ y’
y