3 Nghiệm của phương trình trên là = 0cosChọn chiều dương từ trái sang phải trênt + , trong đó 0, , là các hằng số chính là phương trình chuyển động của dao động nhỏ của con lắc
Trang 1
CON LẮC VẬT LÍ
TÓM TẮT GIÁO KHOA:
1) Định nghĩa: Con lắc vật lí là một vật rắn có thể quay quanh một trục cố định nằm ngang.
2) Phương trình động lực học:
Khi con lắc ở vị trí có li độ góc , ta có:
hình), với d = QG là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm G của
+ MP = I. = I.” (Chọn chiều dương từ trái sang phải trênvới = ’ = ”)
Nếu xét dao động nhỏ ( 10 0 ) thì ta có sin
-mgd. = I.”
I
mgd
Đặt =
I
mgd
động lực học của dao động của con lắc vật lí)
3) Nghiệm của phương trình trên là = 0cos(Chọn chiều dương từ trái sang phải trênt + ), trong đó 0,
, là các hằng số chính là phương trình chuyển động của dao động nhỏ của con lắc vật lí
Vậy: Dao động nhỏ của con lắc vật lí là dao động điều hòa với tần số góc =
I
mgd
Chu kì dao động T =
2
= 2
mgd
I
(Chọn chiều dương từ trái sang phải trên) ; Tần số dao động f =
2 =
2
1
I
mgd
Ghi chú:
1) Cách ghi nhớ kết quả chu kì dao động của con lắc vật lí đối với Học sinh:
Chú ý rằng trong công thức (Chọn chiều dương từ trái sang phải trên), đại lượng
md
I
có đơn vị chiều dài tương ứng với chiều dài trong công
2) Tính chiều dài của con lắc đơn có cùng chu kì dao động (Chọn chiều dương từ trái sang phải trêncon lắc tương đương):
md
I
MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TỰ LUẬN:
1) Coi con lắc đơn là trường hợp đặc biệt của con lắc vật lí: từ công thức T = 2 mgd I cho chu kì của con lắc vật lí suy ra công thức cho chu kì của con lắc đơn
ĐS: Con lắc đơn là trường hợp đặc biệt của con lắc vật lí khi xem vật m ở đúng vị trí của khối tâm của con lắc vật lí
mgd
md2
2) Một vật rắn có khối lượng m = 1,5kg có thể dao động quanh một trục nằm ngang dưới tác dụng của
trọng lực Chu kì của các dao động nhỏ là T = 1,4s Khoảng cách từ trục quay đến khối tâm của vật là
ĐS: I = 0,075kg.m2
3) (5/40 SGK 12 nâng cao) Một vật rắn có khối lượng m = 1,5kg có thể quay quanh một trục nằm
ngang Dưới tác dụng của trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kì T = 0,5s Khoảng cách từ trục quay đến
d
H
Trang 2ĐS: I = 0,0095 kg.m2
4) (2.40/ BTVL 12 nâng cao) Một vật rắn có khối lượng m = 1,2kg có thể dao động quanh một trục nằm
ngang dưới tác dụng của trọng lực Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật là d = 12cm Momen
ĐS: T = 2 mgdI = 0,9s
5) (Bồi dưỡng HS giỏi) Một cái đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 12,5cm được treo như một con lắc
vật lí, tại một điểm cách tâm đĩa một đoạn x =
2
R
Chu kì dao động nhỏ đo được là
T = 0,869s Tính gia tốc rơi tự do g tại nơi đang đặt con lắc
ĐS: g 9,8m/s2
HD: Áp dụng I = IG + mx2, với x =
2
R
(Chọn chiều dương từ trái sang phải trêngt) ta được I =
4
3mR2
6) (Bồi dưỡng HS giỏi) Chứng minh rằng một đĩa đồng chất, bán kính R có cùng chu kì khi dao động
lần lượt quanh hai trục nằm ngang, vuông góc với mặt phẳng của đĩa, một trục đi qua một điểm ở vành
đĩa, trục kia ’ đi qua một điểm cách tâm đĩa một đoạn x =
2
R
Tính chu kì dao động nói trên của đĩa và tính chiều dài của con lắc đơn có cùng chu kì dao động nói trên của đĩa
ĐS: T = T’ = 2
g
R
2
3
; =
2
3R
= 1,5R
7) (Bồi dưỡng HS giỏi) Một cái thước mét (Chọn chiều dương từ trái sang phải trênL = 1m) treo
ở một đầu, đung đưa như một con lắc vật lí (Chọn chiều dương từ trái sang phải trênHình a) Lấy
a) Chu kì dao động nhỏ của thước là bao nhiêu?
bao nhiêu?
c) Giả sử con lắc trên hình a được quay ngược lại và được
nhỏ sẽ là bao nhiêu?
ĐS: a) T = 2 32g L 1,64s ; b) L0 =
3
2L
=
3
2
m ; c) Giống kết quả câu a
8) (Bồi dưỡng HS giỏi) Một con lắc vật lí gồm một cái
thước mét (Chọn chiều dương từ trái sang phải trên = 1m), quay được quanh một lỗ khoan trên thanh, cách vạch 50cm một khoảng x (Chọn chiều dương từ trái sang phải trênHình)
b) Với giá trị nào của tỉ số
x
thì chu kì dao động của thước là cực tiểu? Tính chu kì cực tiểu này
ĐS: a) x 5,6cm ; b)
x
=
3 2
1
HD: T = 2 mgx I = 2
gx
x
12
2
2
9) (Bồi dưỡng HS giỏi) Một con lắc vật lí gồm một quả nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m = 1kg
gắn vào đầu một thanh kim loại mảnh đồng chất dài = 1m, có khối lượng M = 0,2kg Đầu kia của thanh
a) Momen quán tính I của con lắc đối với trục quay nằm ngang đi qua điểm treo
b) Khoảng cách d từ trục quay đến khối tâm của con lắc và chu kì dao động nhỏ của con lắc
O (Chọn chiều dương từ trái sang phải trênTrục quay)
G
P
L0
m
(Chọn chiều dương từ trái sang phải trênb) (Chọn chiều dương từ trái sang phải trêna)
P G
O (Chọn chiều dương từ trái sang phải trênTrục)
Trang 3ĐS: a) I = I1 + I2 = m2 +
3
1
12
11
1,98s
10) Một con lắc kép như hình vẽ Biết IB = 1 = 1m, m1 = 1kg, IA = 2 = 2m, m2 = 2kg Lấy g = 10m/s2
Bỏ qua khối lượng của thanh treo, lực cản môi trường, ma sát
a) Tính tần số góc của dao động nhỏ của con lắc
b) Con lắc này tương đương với một con lắc đơn có chiều dài bao nhiêu?
2 2
2 1 1
2 2 1
(Chọn chiều dương từ trái sang phải trên
m m
m m
g
=
9
HD: I = m11 + m22 ; d = IG =
2 1
2 2 1 1
m m
m m
(Chọn chiều dương từ trái sang phải trênCông thức tọa độ khối tâm) ;
=
I
mgd
CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM
1) (2/40 SGK 12 nâng cao) Biểu thức tính chu kỳ của con lắc vật lí là:
A T =
I
mgd
2
1
I
mgd
mgd
I
2) (TN 2008, kỳ 2 ) Một con lắc vật lí có khối lượng 2 kg, khoảng cách từ trọng tâm của con lắc đến
Momen quán tính của con lắc này đối với trục quay là
3) (ĐH Kh ối A, 2007 ) Một con lắc vật lí là một thanh mảnh, hình trụ, đồng chất, khối lượng m, chiều dài
ℓ, dao động điều hòa (Chọn chiều dương từ trái sang phải trêntrong một mặt phẳng thẳng đứng) quanh một trục cố định nằm ngang đi qua một
đầu thanh Biết momen quán tính của thanh đối với trục quay đã cho là I =
3
1
trọng trường g, dao động của con lắc này có tần số góc là
3
2g
g
2
3g
3
g
Ghi chú:
Phần trắc nghiệm khách quan:
Còn quá ít câu
Tôi đang tham khảo thêm tài liệu của đồng nghiệp Lương Thanh Thủy