Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I 6; 2 là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.. Xác định tọa độ tâm và tính b
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x= 4 +mx3 − 2x2 − 3mx+ 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0
2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu
Câu II: (2 điểm)
8
+
2) Giải phương trình: 2x+ + 1 x x2 + + + 2 (x 1) x2 + 2x+ = 3 0
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2( )
0
1 sin 2
π
=∫ +
Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A′.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy
Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác 0 Chứng minh: a22 +b22 + c22 ≥ + +a b c
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung
thẳng AB
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt
cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó
Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 9x2 + −x 1 + ≥ 1 10.3x2 + −x 2
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
nhất
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm D(–1; 1; 1) và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình: 4x − 2x+ 1 + 2(2x − 1)sin(2x + − + =y 1) 2 0
-Hướng dẫn
Trang 2Câu I: 2) Đạo hàm y′ = 4x3 + 3mx2 − 4x− 3m= − (x 1)[4x2 + + (4 3 )m x+ 3 ]m
2
1 0
4 (4 3 ) 3 0 (2)
=
x y
2 (3 4) 0 4
3
4 4 3 3 0
∆
= − >
m
m
Thử lại: Với m≠ ±43, thì y′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt x x x1 , 2 , 3
3
≠ ±
m
2 16 2
2) Đặt:
2 2
2 2
2
2 1
1
2 3
2 3, 0
2
= + + >
1
( ) 1 0 ( )
2 2
2 2
− =
− − + ÷+ = ⇔ + + + ÷+ =
v u
Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm
2
Câu III: Đặt =u x dv= +sin 21 xdx ⇒ I = ( ) 2 / 2
1 cos 2 cos 2 1
π
Câu IV: Gọi E là trung điểm của BC, H là trọng tâm của ∆ ABC Vì A′.ABC là hình chóp
' '
3
−
Do đó: tan ϕ = A H' =2 3b2−a2
−
'.
'
−
Do đó: V A BB CC' ' ' =V ABC A B C ' ' ' −V A ABC'. = 2 3 2 2
6
−
Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si, ta có:
2 + 2 + 2 ≥ 3 2 2 2 = 3
• a22 + ≥ 1 2 ;a b22 + ≥ 1 2 ;b c22 + ≥ 1 2c
Từ (1) và (2) ⇒ 2 22 + 22 + 22 ≥2 + +
Câu VI.a: 1) I (6; 2); M (1; 5)
Trang 3I trung ñieåm NE ⇒ 2 12
uuuur
= 0
uuuur uur
2) I (1; 2; 3); R = 1 4 9 11 5 + + + =
4 4 1
=
Phương trình d qua I, vuông góc với (P) :
1 2
2 2 3
= +
= −
= −
Câu VII.a: Đặt 2
3 +
= x x
t , t > 0 BPT ⇔ t2 – 10t + 9 ≥ 0 ⇔ ( t ≤ 1 hoặc t ≥ 9) Khi t ≤ 1 ⇒ t= 3x2 +x ≤ ⇔ 1 x2 + ≤ ⇔ − ≤ ≤x 0 1 x 0 (a)
1
= x x ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ≥x
Câu VI.b: 1) (C) có tâm là I (–2; –2); R = 2
S∆ABC = 1IA.IB.sin AIB·
1 4m
1
+
1; 1; 1 ; ; ;0 . 1; 1; 1 ; ;0;
0 0 ( ) ( )
uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur
⇔
0
3 0
3
1 1 1
1
+ =
= −
m n
m
m p
3 3 + + = 3
−
Trang 4
Câu VII.b: PT ⇔ ( )2 2 2 1 sin(2 1) 0(1)
2 1 sin(2 1) cos (2 1) 0
cos(2 1) 0 (2)
+ − =
x
y
y
Từ (2) ⇒ sin(2x + − = ±y 1) 1
• Khi sin(2x+ − =y 1) 1, thay vào (1), ta được: 2x = 0 (VN)
• Khi sin(2x+ − = −y 1) 1, thay vào (1), ta được: 2x = 2 ⇔ x = 1
2
2