ĐỀ RA
y= x −mx − + +x m có đồ thị (Cm) a) Khảo sát khi m =-1
b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15
Bài 2 Cho phương trình cos3x−sin3x m= (1)
a) Giải phương trình khi m=-1
b) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm ;
4 4
x∈ − π π
Bài 3 (2 điểm)
a) Giải phương trình xlog 9 2 =x2.3log 2x−xlog 3 2
b) Tính tích phân
2 4
4
sin
xdx
π
π
Bài 4.(3 điểm)
a) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( ) (2 ) (2 )2
( 1; 3; 2)
M − − − Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua sao cho (P) cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất
b) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A( )1;3 nằm ngoài (C): x2+ −y2 6x+2y+ =6 0 Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B và C sao cho AB=BC
Bài 5 (2 điểm)
1+ +x x +x = +a a x+ + a x Tìm hệ số a của khai triển đó.9
b) Cho a, b, c>0; abc=1 Chứng minh rằng
ĐÁP ÁN
Bài 1
a) HS tự giải
⇔ − − + + = có 3 nghiệm phân biệt thỏa x12 +x22+x32 >15
(x 1) (x2 (1 3 )m x 2 3m) 0
x +x +x > 1
m
⇔ > Bài 2
a) Khi m=-1, phương trình trở thành (cosx−sinx) (1 cos sin+ x x) = −1
Đặt t = cosx−sinx; điều kiện t ≤ 2 Ta có nghiệm 2 2 ( , )
2
π π
= +
= +
¢ b) (1) ⇔(cosx−sinx) (1 cos sin+ x x)=m
Đặt t = cosx−sinx; điều kiện t ≤ 2
Trang 2Khi ; 0; 2
4 4
x∈ − ⇒ ∈t
3
3t t− =2m Bằng cách tìm tập giá trị hàm vế trái, ta suy ra phương trình có đúng hai nghiệm ;
4 4
x∈ − π π
2
m∈ ÷÷
.
Bài 3
a) ĐK: x>0
Ta có phương trình xlog 9 2 =x2.3log 2x−xlog 3 2 ⇔3log 2x =x2 −1
Đặt log2x⇒ =x 2t
t = − ⇔t ÷ ÷+ = ⇒ = ⇒ =t x
b)
2 4
4
sin
xdx I
π
π
−
=
1
dt
t
+ Ta có
2
3
I
Tính
1
dt I
−
=
− +
0 1 4
π
π
−
− = ⇒ = ∫ =
Bài 4 Ta thấy M thuộc miền trong của (S) và (S) có tâm I(− − −1; 2; 3 ,) R= 14 Do đó,
(P) qua M cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất
⇔ − nhỏ nhất (H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P))
IH
⇔ lớn nhất
(0;1; 1)
Vậy (P) có phương trình là y-z+1=0
Theo yêu cầu bài toán ⇒A B C, , thẳng hàng và AB=BC.Gọi ( ; ), ( ; ) 2 1
B a b C m n
= −
⇒ = −
Do B, C nằm trên (C) nên
3
5
1
a
m
n
=
+ − + + = =
= −
hoặc
7 5 1 5 9 5 13 5
a b m n
=
=
=
= −
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là x+y-4=0 và 7x+y-10=0
Bài 5
Trang 3a) ( ) ( ) ( ) 5 10
0 0
k m
= =
Suy ra a9=C C5 100 9 +C C1 85 10+C C5 102 7 +C C5 103 6 +C C5 104 5 +C C5 105 4 =5005
b) Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số, ta có
3
3
3
3 1 (1)
4 2
+ +
+ +
+ +
Dấu bằng xảy ra khi
1
1
a b c abc
+ = + = +
=
VT ≥ − ⇔VT ≥ ⇒điều phải chứng minh