Tính diện tích khu vườn.. Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC.. a Chứng minh DE = AM b Chứng minh ∆ADE ∆ABC Hết Ghi chú: phần tự luận học sinh trình bày trên giấy riêng... Tính d
Trang 1( thời gian làm bài 90 phút)
MA TRẬN (BẢNG HAI CHIỀU)
Phương trình bậc
nhất một ẩn
Bài 2 0,25 đ
Bài 1 0,25 đ
Bài 9; 12 3,25 đ
4
3,75 đ Bất phương trình bậc
nhất một ẩn
Bài 3; 4 0,5 đ
Bài 10; 11 2,25 đ
4
2,75 đ Tam giác đồng dạng Bài 6
0,25 đ
Bài 13 2,5 đ
2
2,75 đ
Đa giác Diện tích đa
0,25 đ
1
0,25đ Hình lăng trụ đứng
Hình chóp đều
Bài 7; 8 0,5 đ
2
0,5 đ
0,75 đ
5 1,25 đ
5
8 đ
13
10 đ
Chữ số ở phía trên mỗi ô là số lượng câu hỏi, chữ số ở phía dưới đi kèm với chữ đ là số điểm cho các câu hỏi ở ô đó.
Trang 2B C
M
Trường THCS Lý Tự Trọng ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010 Họ và tên:……… Môn : Toán lớp 8
Lớp: ……… Thời gian 90’( Không kể thời gian phát đề)
Đề A
Phần 1: Trắc nghiệm (2 điểm)
Khoanh tròn vào đáp án mà em cho là đúng nhất
Bài 1: Phương trình (x + 3)(2x - 1) = 0 cĩ tập hợp nghiệm là :
a) S = {-1} b) S = {12} c) S = {3 ; -12} d) S = {-3 ; 12 }
Bài 2: Điều kiện xác định của phương trình 7 1 62
6
x x
− =
a) x ≠-6 b) x ≠ 0 c) x ≠62 d) x ≠ 1
7
Bài 3: Cho m < n, ta có:
n >m
+ + d) 2 2
m < n
Bài 4: x+ = + 5 x 5 khi x thoả mãn điều kiện nào sau đây:
Bài 5:Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 17cm, CD = 13 cm, đường cao AH = 6
cm Diện tích của ABCD là:
Bài 6 : Cho hai đoạn thẳng AB = 7 cm, CD = 21 cm khi đó:
a) AB 3
CD =
Bài 7 : Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 294 cm2 Thể tích của hình này là:
Bài 8: Hình vẽ bên cho biết ABCD.MNPQ là hình hộp
Chữ nhật khi đó ta có: A D
a) mp(ABNM)//mp(DCPQ) b) AM⊥mp(MNPQ) N P
c) mp(ABCD) // mp(MNPQ) d) Cả a, b, c đều đúng Q
Trang 3Bài 9 : (1,25 Điểm)
Giải các phương trình sau :
a) 2x +15 = 3x - 2 b) | x + 5 | = 3x – 2
Bài 10 : (1,25 Điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
Bài 11 : (1 Điểm)
Chứng minh rằng x2 + 4y2 – 4xy ≥ 0 với mọi x,y
Bài 12: (2 Điểm )
Khu vườn hình chữ nhật cĩ chu vi 82m, chiều dài hơn chiều rộng 11 m Tính diện tích khu vườn
Bài 13 : (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM Kẻ MD vuông
góc với AB, ME vuông góc với AC
a) Chứng minh DE = AM
b) Chứng minh ∆ADE ∆ABC
Hết
(Ghi chú: phần tự luận học sinh trình bày trên giấy riêng)
Trang 4B C
M
Trường THCS Lý Tự Trọng ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010 Họ và tên:……… Môn : Toán lớp 8
Lớp: ……… Thời gian 90’( Không kể thời gian phát đề)
Đề B
Phần 1: Trắc nghiệm (2 điểm)
Khoanh tròn vào đáp án mà em cho là đúng nhất
Bài 1: Phương trình (x + 3)(2x - 1) = 0 cĩ tập hợp nghiệm là :
a) S = {-3 ; 12} b) S = {12} c) S = {3 ; -12} d) S = {-1}
Bài 2: Điều kiện xác định của phương trình 7 1 62
6
x x
− =
a) x ≠62 b) x ≠ 0 c) x ≠-6 d) x ≠ 1
7
Bài 3: Cho m < n, ta có:
n >m
+ + d) 2 2
m < n
Bài 4: x+ = + 5 x 5 khi x thoả mãn điều kiện nào sau đây:
Bài 5:Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 17cm, CD = 13 cm, đường cao AH = 6
cm Diện tích của ABCD là:
Bài 6 : Cho hai đoạn thẳng AB = 7 cm, CD = 21 cm khi đó:
a) AB 3
CD =
Bài 7 : Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 294 cm2 Thể tích của hình này là:
Bài 8: Hình vẽ bên cho biết ABCD.MNPQ là hình hộp
Chữ nhật khi đó ta có: A D
a) mp(ABNM)//mp(DCPQ) b) AM⊥mp(MNPQ) N P
c) mp(ABCD) // mp(MNPQ) d) Cả a, b, c đều đúng Q
Trang 5Bài 9 : (1,25 Điểm)
Giải các phương trình sau :
a) 2x +15 = 3x - 2 b) | x + 5 | = 3x – 2
Bài 10 : (1,25 Điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
Bài 11 : (1 Điểm)
Chứng minh rằng x2 + 4y2 – 4xy ≥ 0 với mọi x,y
Bài 12: (2 Điểm )
Khu vườn hình chữ nhật cĩ chu vi 82m, chiều dài hơn chiều rộng 11 m Tính diện tích khu vườn
Bài 13 : (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM Kẻ MD vuông
góc với AB, ME vuông góc với AC
a) Chứng minh DE = AM
b) Chứng minh ∆ADE ∆ABC
Hết
(Ghi chú: phần tự luận học sinh trình bày trên giấy riêng)
Trang 6Đáp án và biểu điểm
Phần 1: Trắc nghiệm (2 Điểm)
Mỗi đáp án đúng đạt 0,25 điểm
Đề A:
Đề B:
Phần 2: Tự luận (8 điểm)
9 Giải các phương trình sau
a) 2x + 15 = 3x -2
2x -3x = -2 -15
- x = -17
x = 17 Vậy s={ }17
b) | x + 5 | = 3x – 2 (1)
Ta có: | x + 5 | = x + 5 khi x ≥ -5 | x + 5 | = - x -5 khi x < -5 Để giải phương trình (1) ta giải hai phương trình sau:
* x + 5 = 3x – 2 khi x≥ -5 ⇔x = 72 (TMĐK) Nên x =72 nghiệm của phương trình
* -x – 5= 3x –2 khi x < -5
⇔ x = −34 (KTMĐK) Nên x = −34 không phải là nghiệm của phương trình
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là: S = 72
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
10 Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm sau trên trục
số
a) 2x + 6 ≤ 0
⇔x ≤ − 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là:
S = x x≤ −
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
Trang 7-3 0
b) –3x + 15 > 0
⇔x < 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là:
S = x x<
)//////////////////
5
0,25 điểm
0,25 điểm
11 Chứng minh rằng x2 + 4y2 – 4xy ≥ 0 với mọi x,y
Gi
ải
Ta cĩ : x2 + 4y2 – 4xy = (x-2y)2
Mà (x-2y)2 ≥0 với mọi x,y
Do đĩ x2 + 4y2 – 4xy ≥ 0 với mọi x,y (ĐPCM)
0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm
12 Gọi x (m) là chiều dài khu vườn hình chữ nhật
Điều kiện 82 > x >11
Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là (x – 11) m
Chu vi hình chữ nhật là 82m, nên ta cĩ phương trình:
2 (x+x-11) = 82
2x -11 = 41 2x = 52
x = 26 ( thỏa điều kiện)
Vậy chiều dài khu vườn hình chữ nhật: 26m
Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật: 26 – 11= 15 m
Diện tích khu vườn là: 26 15 = 390 m2
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
13 B
D M
A E C
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh DE = AM
Tứ giác ADME cĩ:
∠DAE = 900 (gt) ∠ADM = 900 (gt) ∠AEM = 900 (gt)
Nên ADME là hình chữ nhật
Suy ra: AM = DE
b) Chứng minh ∆ADE ∆ABC
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm O
Trang 8AM là trung tuyến tam giác vuông ABC
Do đó: AM = MB = MC =
2
BC
Tam giác AMC có MA = MC nên là tam giác cân và ME là
đường cao của tam giác nên ME cũng là đường trung tuyến, do
đo đó E là trung điểm AC (1)
Tam giác AMB có MA = MB nên là tam giác cân và MD là
đường cao của tam giác nên MD cũng là đường trung tuyến, do
đó D là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DE là đường trung bình của tam giác
ABC nên DE// BC
Suy ra: ∆ADE ∆ABC (ĐPCM)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
