Viết phương trình mặt phẳng Q song song với P và tiếp xúc với mặt cầu S.. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d.. II/PHẦN RIÊNG
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN Lớp :12 Năm học: 2010-2011
Thời gian: 90 phút.
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7 điểm)
CÂU I: (3 điểm)
1.Tính các tích phân sau :
0 (1 2sin ) cosx xdx I
π
+
1
ln(1 2 )x dx
J
−
−
= ∫
2 Tính thể tích vật thể tích vật thể tròn xoay tạo ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x2-1 và y = 3 quay quanh trục Ox
CÂU II: (4 điểm)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x y+ +2z+ =1 0 và mặt cầu (S) : 2 2 2
x +y + −z x+ y− z+ =
a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
2 Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) ; B(1;0;-5) và đường thẳng
d:
+
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
2 3
1
và
1 Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và chứa d
II/PHẦN RIÊNG CHO TỪNG THÍ SINH(3 điểm):
Thí sinh học theo chương trình nào thì làm theo đề thi của chương trình đó:
A Theo chương trình chuẩn
CÂU III a.(3 điểm)
1 Cho số phức z=1 i+ 3.Tính z2 +(z)2
2 Tìm |z| biết :z(2-i)=3i+5
3 Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn tËp sè phøc z2 – 4z +7 = 0
B Theo chương trình nâng cao
CÂU IIIb(3 điểm.)
1 Giải phương trình sau trên tập số phức :x4+9x2+8 = 0
2 Tìm căn bậc hai của số phức z = -2i
3 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log2(x−3) +log2(x −2) ≤1
Trang 2ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Mụn: TOÁN Lớp :12 Năm học: 2010-2011
Thời gian: 90 phỳt.
I/PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7 điểm)
CÂU I: (3 điểm)
1.Tớnh cỏc tớch phõn sau :
a I =2
0
(2x 1)sinxdx
π
−
1
0
1
1
x
e xdx x
−
∫
2 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường y = -x2 +2x và y = x 1
2 +2
CÂU II: (4 điểm)
1 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) và D( -1; 1; 2)
a Viết phơng trình tham số của đờng thẳng chứa đờng cao DH của tứ diện ABCD Tính độ dài
đờng cao DH của tứ diện ABCD
b Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm D cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là đờng tròn (C) có chu vi bằng2 3π Xác định tâm đờng tròn (C)
2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2 ; 0 ; -1) , mặt phẳng (P): 2x − y + z + 1 = 0 v đà ờng thẳng d
d:
1 2 2
y t
= +
=
= +
a Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua A và song song với (P)
b Viết phơng trình đờng thẳng d’ qua A, vuông góc và cắt d
II/PHẦNRIấNG CHO TỪNG THÍ SINH(3 điểm):
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ làm theo đề thi của chương trỡnh đú:
A Theo chương trỡnh chuẩn
CÂU III a.(3 điểm)
1 Cho số phức: ( ) ( )2
1 2 2
z= − i +i Tớnh giỏ trị biểu thức A z z= .
2 Tìm số phức z thoả mãn z = 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
3 Giải phơng trình: -2z2− 4z -3 = 0 trên tập số phức
B Theo chương trỡnh nõng cao
CÂU IIIb(3 điểm.)
1 Xỏc định tập hợp cỏc điểm biểu diển số phức Z trờn mặt phẳng tọa độ thỏa món điều kiện :
3 4
Z Z+ + =
2 Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: z2 - 2(1 + 3i)z + 6i + 1 = 0
3 Giải phương trỡnh : 2 2
2 x+ −9.2x + =2 0