Đề thi HK2 môn Toán 12 trường THPT Trần Quang Khải năm học 2015 - 2016 - TOANMATH.com DE THI HO KY II TQK

Đề thi HK2 môn Toán 12 trường THPT Trần Quang Khải năm học 2015 - 2016 - TOANMATH.com DE THI HO KY II TQK tài liệu, giáo...

Tr-êng THPT TrÇn Quang Kh¶i §Ò thi häc kú II LíP 12

N¨m 2015 - 2016 M¤N TO¸N

Thêi gian lµm bµi 90 phót

Họ và tên: ……… SBD:………

Câu 1 (1,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1

3

x y x







Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình:

a) 5.25x 26.5x 5 0 b)log x log4  2 4x 5

Câu 3 (1,0 điểm) Số phức z thỏa mãn z3z 8 4i Tìm mô đun của số phức  z 10

Câu 4 (1,5 điểm).Tính tích phân:

1

ln

e

x

I x dx

x

   



Câu 5 (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ):P x y z   3 0 và

d    

 Tìm tọa độ giao điểm A của d với ( )P và lập phương trình tham

số của đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng ( )P

Câu 6 (1,5 điểm) Hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật với ABa SA(ABCD),

SC tạo với mp(ABCD) góc 0

45 và SC2a 2 Tính V S ABCD. và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mpSCD theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

3 3

2

x y x y







…HÕt…

Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm !

đáp án Đề thi MÔN TOáN.kỳ II LớP 12

1

Khảo sỏt sự biện thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

3

x y x







1,5

Tập xỏc định: D \ 3 

Sự biến thiờn:

ￚ Chiều biến thiờn:

 2

5 '

3

y x





 ; y'  0, x 3

Hàm số nghịch biến trờn ;3 và 3; Hàm số khụng cú cực trị

0,5

ￚ Giới hạn:

xlim y xlim y 2 tiệm cận ngang: y 2

x y x y tiệm cận đỳng: x 3

0,25

ￚ Bảng biến thiờn:

x 3 '

y

y 2

2

0,25

Đồ thị: Đồ thị nhận giao điểm I 3;2 của hai tiệm cận làm tõm đối xứng

0,5

2

Giải cỏc phương trỡnh: a) 5.25x 26.5x  5 0 1  b)log x log4  2 4x 5 2,0

5

1

x

b) Điều kiện: x > 0

2

log x 2 x 4

    (t/m)

Vậy phương trỡnh cú 1 nghiệm là: x = 4

0,5

3

Số phức z thỏa mãn z3z 8 4i Tìm mô đun của số phức  z 10 1,0

* Gọi z a bi a b( ,  )

* Từ giả thiết ta có: 4 2 8 4 4 8 2

a bi i

( 8) 2 2 17

4

Tính tích phân:

1

ln

e

x

I x dx

x

   

ln

x

I xdx dx

x

1

1

e e

x e

I  xdx  

0,5

2 2

ln (ln )

e

x

Vậy:

2

2

e

5

Cho mặt phẳng ( ) :P x y z   3 0 và đường thẳng : 1 1

d    

giao điểm A của d với ( ) P và lập phương trình tham số của đường thẳng  đi qua

điểm A , vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng ( ) P

1,5

GọiA t     ;1 ; 1t t d  P   t 3 0,5

( )P có VTPT là n( )P  1;1;1 ;

d có VTCP là u d   1;1;1 Suy ra VTCP của  là    

 ( )P; d 0; 2;2

Vậy phương trình tham số của  là x 3;y 4 ;t z 2 t 0,25

6

Hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật với ABa SA(ABCD), SC

tạo với mp(ABCD) góc 0

45 và SC2a 2 Tính V S ABCD. và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mpSCD theo a

1,5

,

SC ABCD SCA

3

BC AC AB a ,

0,5

S

H

G

B

C

2

ABCD

S AB BC a

Từ đó:

3

2 3 3

a

* G là trọng tâm tam giác ABC nên 2

3

GD

BD  ( , ( )) 2 ( , ( ))

3

d G SCD d B SCD

+ Gọi H là hình chiếu của A lên SD thì AH SCD

Vì AB/ /mp SCD( )nên d B SCD ,  d A SCD ,  =AH

0,25

+ Trong SAD có

AH  AS  AD  a  a 2 21

7

a AH

( , ( )) 2 ( , ( ))

3

d G SCD d B SCD

21

a

0,5

7 Giải hệ phương trình:

3 3

2

x y x y







1,00

Điều kiện: x   ; 1 / 2  1 / 2;; y1 / 2

0.25

1 8x 2xy  y 2x 2x y y

Xét hàm số:   3

f t  t t với t  R và '  2

3 1 0,

f t  t    t R

Suy ra: f t  t3 t đồng biến trên khoảng    ; 

2x 2x y  y f 2x  f y 2x y

0,5

2  4x 1 4x  1 1 x1/ 2

2

Do x  x    x

Nên PT  x 1/ 2

;1 2

S  

  

0,25