IT - Matlab Software (Phần 2) part 11 docx

Lời giải tổng quát cho hệ tuyến tính là X + Z*p, với p là một vectơ hoặc ma trận các tham số tự do MAPLE Truy cập hạt nhân Maple MAPLE'lệnh' gửi lệnh cho hạt nhân Maple và trả về kết q

Ví dụ:

invztrans z/(z-1) 1

invztrans z/(z-a) a^n

invztrans('exp(x/z)','k','z') x^k/k!

invztrans(ztrans('f(n)')) f(n)

JACOBIAN

Ma trận Jacobian

JACOBIAN(f,v) tính Jacobian của đại lượng vô hướng

hoặc vectơ f ứng với vectơ v Phần tử thứ (i,j)

của kết quả là df(i)/dv(j) Lưu ý rằng khi f là

đại lượng vô hướng thì Jacobian của f là f

Ví dụ:

jacobian(sym('x*y*z; y; x+z'),sym('x,y,z'))

jacobian('u*exp(v)',sym('u,v'))

JORDAN

Dạng Jordan Canonic

JORDAN(A) tính Dạng Jordan Canonical/Dạng chuẩn

của ma trận A Ma trận phải được biết chính xác,

vì vậy các phần tử phải nguyên hoặc phân số của

các số nguyên nhỏ (hữu tỉ) Một lỗi bất kỳ

trong ma trận nhập có thể làm thay đổi hoàn

toàn JCF của nó

[V,J] = JORDAN(A) cũng tính phép biến đỗi

tương tự, V, sao cho V\A*V = J Các cột của v là

các vectơ riêng tổng quát

Ví dụ:

[V,J] = jordan(gallery(5))

LAMBERTW

Hàm W của Lambert

w = lambertw(x) được giải thành w*exp(w) = x

LAPLACE

Biến đổi Laplace

F = LAPLACE(f) là biến đổi Laplace của biểu thức

symbolic F,

F(s) = int(f(t)*exp(-s*t),'t',0,inf)

F = LAPLACE(f,'v') là hàm của 'x' thay cho 's'

F = LAPLACE(f,'v','x') giả thiết F là hàm của 'v'

thay cho 't'

F = LAPLACE, , không đối số nhập, biến đổi kết

quả trước

Ví dụ:

laplace exp(t) 1/(s-1)

(2*s^2+2+s^3)/s^3/(s^2+1)

laplace('y^(3/2)','z')

3/4*pi^(1/2)/z^(5/2)

laplace(diff('F(t)'))

laplace(F(t),t,s)*s-F(0)

LATEX

Biểu hiện LaTeX của giá trị xuất symbolic

LATEX(S) in biểu hiện LaTeX của S

LATEX(S,'filename') cũng in nó sang tệp chỉ định

Ví dụ:

r = '(1+2*x+3*x^2)/(4+5*x+6*x^2)'

latex(r)

{\frac {1+2\,x+3\,x^{2}}{4+5\,x+6\,x^{2}}}

H = hilb(3);

latex(H,'hilb.tex')

1&1/2&1/3\\\noalign{\medskip}1/2&1/3&1/4

\\\noalign{\medskip}1/3&1/4&1/5\end

{array}\right ]

LINSOLVE

Giải hệ phương trình tuyến tính

X = LINSOLVE(A,B), với ma trận A, giải A*X = B

Một thông báo khuyến cáo được in ra nếu ma

trận A suy biến

[X,Z] = LINSOLVE(A,B) cũng tính Z, một cơ sở cho

không gian không của A Lời giải tổng quát cho hệ

tuyến tính là X + Z*p, với p là một vectơ (hoặc

ma trận) các tham số tự do

MAPLE

Truy cập hạt nhân Maple

MAPLE('lệnh') gửi lệnh cho hạt nhân Maple và

trả về kết quả là một biểu thức symbolic Một

dấu chấm phẩy với cú pháp Maple được nối thêm

vào câu lệnh nếu cần MAPLE('function',ARG1,ARG2, ,) chấp nhận tên hàm

Maple trong nháy đơn và lên đến 10 đối số Các

đối số được chuyển sang các biểu thức symbolic

nếu cần, rồi hàm chỉ định được gọi với các đối

số đã cho Kết quả trả về trong một biểu thức

symbolic

[RESULT,STATUS] = MAPLE( ) trả về trạng thái

khuyến-cáo/lỗi Khi lệnh được thực hiện thành

công thì RESULT là kết quả và STATUS = 0 Nếu

thất bại thì RESULT là một khuyến-cáo/lỗi tương

ứng, và STATUS là một số nguyên dương

MAPLE('traceon') tạo ra dãy lệnh Maple tuần tự và

kết quả được in ra MAPLE('traceoff') tắt việc này

MAPLEMEX

Tệp Mex-file giao diện với Maple

Thông thường, hàm này được gọi bởi M-file của

"maple" Nó thường không gọi trực tiếp từ dòng lệnh

[RESULT,STATUS] = MAPLEMEX(STATEMENT) gửi câu lệnh đã cho vào hạt nhân OEM của Maple, nó cho một kết qủa và một biểu hiện trạng thái Một đối số nhập lựa chọn thứ hai để đánh dấu điều kiện đầu hoặc in ra trực tiếp Hàm này được viết bằng C và biên dịch sang một tệp Mex-file Kết quả là một tệp với tên dạng "maplemex.mexx" , "mexx" là tên mở rộng Nếu không có tệp thì tệp M-file này sẽ được thực hiện và kết quả là một thông báo lỗi

MAPLEINIT

Khởi tạo MAPLE

MAPLEINIT được gọi bởi MAPLEMEX để khởi tạo hạt nhân Maple

MAPLEINIT xác định đường dẫn chỉ thư mục chứa thư viện Maple, nạp gói hàng đại số tuyến tính, khởi tạo các chữ số, thiết lập một số pham vi Tệp M-file này, "symbolic/mapleinit.m", có thể được sửa đổi để truỵ câp Maple V, Release 2, Thư viện bất kỳ đâu có thể được

MFUN

Ước lượng số của một hàm Maple

MFUN('fun',p1,p2,p3,p4), 'fun' là tên một hàm Maple và p1, p2, p3 và p4 giá trị số ứng với các tham số của hàm Tham số cuối cùng có thể là một

ma trận Tất cả các tham số khác phải được chỉ định kiểu bởi hàm của Maple MFUN ước lượng số hàm 'fun' với các tham số chỉ định và trả về gái trị số của MATLAB Mọi suy biến trong 'fun' đều trả về NaN

Ví dụ:

x = 0:0.1:5.0;

y = mfun('FresnelC',x)

MFUNLIST

Các hàm đặc biệt của MFUN

Các hàm đặc biệt được liệt kê theo thứ tự alphabet n biểu hiện đối số nguyên, x biểu hiện đối số thực, và z biểu hiện đối số phức Để biết thêm chi tiêt các mô tả của các hàm, kể cả các hạn chế về đối số, thì xem tài liệu tham khảo hoặc dùng MHELP

bernoulli n Các số Bernoulli bernoulli n,z Các đa thức Bernoulli

BesselI x1,x Hàm Bessel loại

1

BesselJ x1,x Hàm Bessel loại1

BesselK x1,x Hàm Bessel loại 2

BesselY x1,x Hàm Bessel loại 2

Beta z1,z2 Hàm Beta

binomial x1,x2 Các hệ số nhị thức

LegendreKc x Tích phân Elliptic đầy

đủ loại 1

LegendreEc x Tích phân Elliptic đầy

đủ loại 2 LegendrePic x1,x Tích phân Elliptic đầy

đủ loại 3

LegendreKc1 x LegendreKc dùng môđun

bù

LegendreEc1 x LegendreEc dùng môđun

bù

LegendrePic1 x1,x LegendrePic dùng môđun

bù

erfc z Hàm sai số bù

erfc n,z Tích phân lặp

của hàm sai số bù

Ci z Tích phân Cosin

dawson x Tích phân Dawson

Psi z Hàm Digamma

dilog x Tích phân

Dilogarithm

erf z Hàm sai số

euler n Các số Euler

euler n,z Các đa thức

Euler

Ei x Tích phân mũ e

Ei n,z Tích phân mũ e

FresnelC x Tích phân Cosin Fresnel

FresnelS x Tích phân Sin Fresnel

GAMMA z Hàm Gamma

harmonic n Hàm Harmonic

Chi z Tích phân Cosin

Hyperbol

Shi z Tích phân Sin Hyperbol

hypergeom X1,X2 Hàm Hypergeometric (tổng

quát)

LegendreF x,x1 Tích phân Elliptic chưa

hoàn thành loại 1

LegendreE x,x1 Tích phân Elliptic chưa

hoàn thành loại 2

LegendrePi x,x2,x1 Tích phân Elliptic chưa

hoàn thành loại 3

GAMMA z1,z2 Hàm Gamma chưa hoàn

thành

W z Hàm W của

Lambert

W n,z Hàm W của

Lambert

lnGAMMA z Logarit của hàm

Gamma

Li x Tích phân Logarit

Psi n,z Hàm Polygamma

Ssi z Tích phân dịch chuyển

Si z Tích phân Sin

Zeta x Hàm Zeta (Riemann)

Zeta n,x Hàm Zeta (Riemann)

Zeta n,x,x1 Hàm Zeta (Riemann)

Các đa thức trực giao (chỉ cho Symbolic Math Toolbox mở rộng)

T n,x Chebyshev loại 1

U n,x Chebyshev loại 2

G n,x1,x Gegenbauer

H n,x Hermite

P n,x1,x2,x Jacobi

L n,x Laguerre

L n,x1,x Laguerre tổng quát

P n,x Legendre

MHELP

Trợ giúp của Maple

MHELP topic in ra văn bản trợ giúp của Maple về vấn đề topic

MHELP('topic') giống lệnh trên

MPA

Lệnh gán của Maple

MPA('v','expr') gán expr cho biến symbolic v trong vùng làm việc của Maple expr có thể là một biến symbolic, một biểu thức symbolic, hoặc một giá trị số Dạng lệnh thường có ích Trong trường hợp này, có 3 dạng lệnh khác nhau: mpa v = expr

mpa v := expr

mpa v expr

Ba dạng này chỉ hợp lện khi dạng lệnh tổng quát hợp lệ, với ngoại lệ của lệnh gán Để lấy nội dung của v từ vùng làm việc của Maple, dùng các lệnh sau:

v = maple('v')

v = maple('print(v)')

Ví dụ:

mpa a = 1

mpa b = sqrt(1/2)

mpa s = (a+b)/2

mpa('P',pascal(3))

mpa R = evalm(inverse(P-s*eye))

maple print(R)

NULLSPACE

Cơ sở của không gian không

Các cột của Z = NULLSPACE(A) thành một cơ sở của không gian không của A

SYMSIZE(Z,2) số khuyết (chiều) của A SYMMUL(A,Z)

=0 Nếu A có hạng đầy đủ thì Z rỗng

NUMDEN

Tử số và mẫu số của một symbolic

[N,D] = NUMDEN(A) chuyển mỗi phần tử của A sang dạng phân số, với tử và mẫu là các đa thức nguyên tố cùng nhau với các hệ số nguyên

Ví dụ:

[n,d] = numden(4/5) trả về n = 4 và d = 5

[n,d] = numden('x/y + y/x') trả về n = x^2+y^2 , d = y*x

NUMERIC

Đổi ma trận symbolic sang dạng số của MATLAB

NUMERIC(S) đổi ma trận symbolic S sang dạng số S phải không được chứa một biến symbolic nào

NUMERIC, không đối số, đổi biểu thức symbolic trước đó

Ví dụ:

phi = '(1+sqrt(5))/2' là "tỉ lệ vàng "

numeric(phi) là biểu hiện số MATLAB của số phi Trong trường hơpü này, numeric(phi) giống như eval(phi) A = gallery(3) và A = gallery(5) có các giá trị riêng nhanh

numeric(eigensys(A)) thì chậm hơn nhưng chính xác hơn eig(A)

POLY2SYM

Đổi vectơ hệ số đa thức sang đa thức symbolic

POLY2SYM(c) trả về một biểu hiện symbolic của đa thức có các hệ số trong vectơ c Biến symbolic là x Nếu cần, thì các hệ số được xấp xỉ bởi các giá trị hữu tỉ nhận được từ SYMRAT Nếu x có một giá trị số và các phần tử của c được cho ra chính xác bởi RATS thì EVAL(POLY2STR(c)) trả về cùng giá trị như POLYVAL(c,x)

POLY2SYM(c,'v') phát sinh đa thức theo biến v

Ví dụ:

poly2sym([1 0 -2 -5]) = 'x^3 - 2*x - 5'

PRETTY

In đẹp giá trị ra thiết bị xuất

PRETTY(S) in ma trận symbolic S dưới dạng như toán lý thuyết

PRETTY, không đối số, in biểu thức trước đó

PRETTY(S,n) dùng màn hình độ rộng n thay cho ngầm định là 79

PROCREAD

Cài đặt một thủ tục của Maple

PROCREAD(FILENAME) đọc tệp chỉ định chứa văn bản

nguồn của một thủ tục Maple Nó xóa các lời

chú thích và các ký tự sang dòng, rồi gửi

chuỗi kết quả sang Maple Symbolic Toolbox mở rộng

yêu cầu

Ví du: Giả sử tệp "check.src" chứa nội dung

như sau

check := proc(A)

# check(A) computes A*inverse(A)

local X;

X := inverse(A):

evalm(A &* X);

end;

Thì lệnh

procread('check.src')

cài đặt thủ tục Nó có thể được truy

cập với

maple('check',magic(3)) hoặc

maple('check',vpa(magic(3)))

RSUMMER

Ước lượng và hiển thị tổng Riemann

RSUMMER('expr',n) hiện một đồ thị của tổng

Riemann của 'expr' dùng n điểm trên [0,1]

RSUMS

Ước lượng có tương tác của các tổng Riemann

RSUMS(f) xấp xỉ tích phân của f(x) bởi các tổng

Riemann

RSUMS thường được gọi với dạng dòng lệnh, như

rsums exp(-5*x^2)

SHIFTEPT

Dịch chuyển dấu chấm động trong các số dạng khoa

học

SHIFTEPT('1234.0E10') = '1.234e13'

SIMPLE

Tìm dạng đơn giản nhất của một biểu thức

symbolic

SIMPLE(EXPR) lấy một số dạng đại số đơn giản

của biểu thức EXPR, hiển thị mọi biểu hiện rút

gọn độ dài của biểu thức EXPR và trả về dạng

ngắn nhất

[R,HOW] = SIMPLE(EXPR) không hiển thị các dạng đơn

giản trung gian, nhưng trả về dạng ngắn nhất tìm

được, cùnớiiii chuỗi mô tả cách đơn giản hóa

SIMPLE, không đối số, dùng biểu thức trước

Ví dụ:

S R How

cos(x)^2+sin(x)^2 1

simplify

2*cos(x)^2-sin(x)^2 3*cos(x)^2-1

simplify

cos(x)^2-sin(x)^2 cos(2*x) combine(trig)

cos(x)+(-sin(x)^2)^(1/2) cos(x)+i*sin(x)

radsimp

cos(x)+i*sin(x) exp(i*x) convert(exp)

(x+1)*x*(x-1) x^3-x collect(x)

x^3+3*x^2+3*x+1 (x+1)^3

factor

cos(3*acos(x)) 4*x^3-3*x expand

SIMPLER

Rút gọn biểu thức

SIMPLE(HOW,S,R,H,P,X) áp dụng phương pháp HOW với tham số tùy chọn X cho biểu thức S, in kết quả nếu P≠ 0, so sánh độ dài của kết quả với biểu thức R, nhận được với phương pháp H, và trả về chuỗi ngắn nhất và phương pháp tương ứng

SIMPLIFY

Đơn giản hóa symbolic

SIMPLIFY(S) đơn giản mỗi phần tử của ma trận symbolic S

Ví dụ: simplify('sin(x)^2 + cos(x)^2')= 1

SINGVALS

Các giá trị và vectơ kỳ dị của ma trận symbolic

SINGVALS(A) tính giá trị kỳ dị symbolic của ma trận

A

SINGVALS(VPA(A)) tính giá trị kỳ dị bằng số bằng cách dùng độ chính xác số học thay đổi

[U,S,V] = SINGVALS(VPA(A)) cho 2 ma trận trực giao với độ chính xác thay đổi, U và V, và ma trận chéo vpa, S, để symop(U,'*',S,'*',transpose(V))

= A

Các vectơ kỳ dị symbolic không được dùng trực tiếp

Ví dụ:

A = sym('[a, b, c; 0, a, b; 0, 0, a]');

s = singvals(A)

A = magic(8);

s = singvals(A)

[U,S,V] = singvals(vpa(A))

SININT

Hàm tích phân Sin

SININT(x) = int(sin(t)/t, t=0 x)

SM2AR

Chuyển ma trận symbolic sang mảng Maple

A = SM2AR(M) chuyển ma trận số hoặc ma trận symbolic sang dạng mảng 'array([[ ],[ ]])' để dùng bởi các hàm đại số tuyến tính của Maple

SOLVE