IT - Matlab Software (Phần 2) part 10 pps

SYMBOLIC TOOLBOX ALLVALUES Tìm tất cả các giá trị của biểu thức RootOf ALLVALUESS, với S là một biểu thức symbolic hoặc một vectơ cột chứa biểu thức con 'RootOfEXPR', tìm nghiệm của EX

1

values(6) 'rreduce' 3

1

values(7) 'wh_frac' 0.5 0.5

values(8) 'autommd' 1 values(9) 'aug_rel' 0.001

values(10) 'aug_abs' 0

Ý nghĩa các tham số là:

spumoni: Xuất chẩn đoán các điều khiển Sparse Monitor Flag; 0 cho không có, 1 cho một vài,

2 cho quá nhiều

thr_rel, thr_abs: Ngưỡng bậc tối thiểu là thr_rel*mindegree + thr_abs

exact_d: Khác 0 để dùng các bậc chính xác trong bậc tối thiểu, 0 dùng cho các bậc xấp xỉ supernd: If > 0, MMD các siêu nút hỗn hợp mỗi giá trị supernd

rreduce: If > 0, MMD thu gọn dòng mỗi giá trị rreduce

wh_frac: Các dòng với density > wh_frac được bỏ qua trong COLMMD

autommd: Khác 0 để dùng bậc tối thiểu với

\ và /

aug_rel, aug_abs: Tham số tỉ lệ thặng dư cho các phương trình gia số là aug_rel*max(max(abs(A))) + aug_abs Ví dụ, aug_rel = 0, aug_abs = 1 đặt một

ma trận đơn vị không chia tỉ lệ vào khối (1,1) của

ma trận gia số

SPAUGMENT

SPAUGMENT Trình bày bài toán bình phương tối thiểu như một hệ tuyến tính lớn

S = SPAUGMENT(A,c) tạo ma trận bất định đối xứng, thưa, vuông S = [c*I A; A' 0].Ma trận này liên quan với bài toán bình phương tối thiểu min norm(b

- A*x) bởi

r = b - A*x

S * [r/c; x] = [b; 0]

Giá trị tối ưu của nhân tử tỉ lệ thặng dư c, bao gồm min(svd(A)) và norm(r), thường quá tốn nhiều phép tính

S = SPAUGMENT(A), không chỉ định giá trị của c, dùng giá trị mặc định của SPPARMS, thường là max(max(abs(A)))/1000 Ma trận gia số được dùng tự động bởi việc giải phương trình tuyến tính, \ và /, cho các bài toán không vuông

SYMBOLIC TOOLBOX

ALLVALUES

Tìm tất cả các giá trị của biểu thức RootOf

ALLVALUES(S), với S là một biểu thức symbolic

hoặc một vectơ cột chứa biểu thức con 'RootOf(EXPR)', tìm nghiệm của EXPR rồi tính S Kết

quả là một vectơ chứa tất cả các giá trị có

được của S

Ví dụ: p = 'x^5 + x^4 + 2'; s =

solve(p); allvalues(s)

AR2SM

Đổi mảng Maple sang ma trận symbolic

A = AR2SM(M) đổi các dạng của MATRIX([[ ],[ ]])

hoặc VECTOR([ ]) cho ra bởi các hàm đại số

tuyến tính của Maple sang ma trận symbolic

CHARPOLY

Đa thức đặc trưng symbolic

CHARPOLY(A) tính đa thức đặc trưng của ma trận A

Kết quả là một đa thức

symbolic theo biến 'x'

CHARPOLY(A,'v') dùng 'v' thay cho 'x'

Trừ sai số làm tròn, charpoly(A) như poly2sym(poly(A)) và poly(A) như

sym2poly(charpoly(A))

Ví dụ: charpoly(gallery(3))

COLLECT

Tập hợp các hệ số

COLLECT(S) xem mỗi phần tử của S như một đa thức

biến symbol của S Nếu biến symbol của S là 'x',

thì COLLECT(S) tập hợp tất cả các hệ số với

cùng mũ của 'x'

COLLECT(S,'v') lấy 'v' làm biến symbolic trong

mỗi phần tử của S

COMPOSE

Hàm tích

COMPOSE(f,g), với f và g là các biểu thức

symbolic biểu hiện các hàm, gọi là f(y) và g(x),

thì trả về một biểu thức symbolic biểu hiện hàm

f(g(x))

COMPOSE(f,g,'u') dùng biến 'u' cho cả f và g

f và g có dạng sau:

f = f(u,a1,a2, ); g = g(u,b1,b2, )

COMPOSE(f,g,'u','v') dùng biến 'u' cho f và và

'v' cho g f và g có dạng sau:

f = f(u,a1,a2, ); g = g(v,b1,b2, )

Ví dụ: compose 1/(1+x^2) sin(x) là 1/(1+sin(x)^2)

Sắp xếp các dấu phẩy trong một ma trận symbolic

A = comstack(A) chèn các khoaóng trống trong ma trận symbolic A để tất cả các dấu phẩy của nó tách dòng

COSINT

Hàm tích phân cosin

COSINT(x) = gamma+ln(i*x)-i*pi/2+int((cos(t)-1)/t, t=0 x)

Định thức ma trận symbolic

DETERM(A) tính định thức symbolic của ma trận A, với A là một ma trận symbolic hoặc ma trận số

DETERM(VPA(A)) dùng chính xác số học

Ví dụ: determ(sym(5,5,'1/(i+j-t)'))

DIGITS

Đặt số chữ số của Maple

Độ chính xác các phép tính số của Mapleđược xác định bởi các chữ số

Chính DIGITS hiển thị số chữ số hiện thời

DIGITS(D) Đặt số chữ sôvào D cho các phép tính tiếp sau

D = DIGITS trả về số chữ số hiện thời

DSOLVE

Giải hệ phương trình vi phân thường symbolic

DSOLVE('eqn1','eqn2', ) chấp nhận đến 12 đối số nhập, là các phương trình symbolic biểu hiện các phương trình vi phân thường và các điều kiện đầu Các phương trình hoặc các điều kiện đầu có thể nhóm lại, cáhc nhau dấu phẩy trong một đối số nhập Biến độc lập thường dùng 'x' Có thể đổi thành 't' bằng cách dùng 'x' là biến phụ thuộc, hay dùng 't' thay cho 'x' là biến tự

do trong một phương trình Biến độc lập có thể thay đổi từ 'x' sang ký tự thường nào đó bằng cách đưa vào ký tự đó như một đối số cuối cùng Ký tự 'D' biểu hiện vi phân tương ứng biến độc lập, nghĩa là thường dùng d/dx Một chữ D có một chữ số kèm theo biểu hiện vi phân lặp, nghĩa là D2 là d^2/dx^2 Các ký tự bất kỳ theo sau ngay các phép toán vi phân này để lấy biến phụ thuộc, nghĩa là D3y biểu hiện đạo hàm bậc

ba của y(x) hoặc y(t) Các điều kiện đầu được chỉ định bởi các phương trình như 'y(a)=b' hoặc 'Dy(a) = b, ở đây y là một biến phụ thuộc và a,

b là các hằng Nếu số các điều kiện đầu ít hơn số biến phụ thuộc thì các nghiệm kết quả nhận được các hằng tùy ý C1, C2, Nếu đối số xuất ít hơn số biến phụ thuộc thì DSOLVE đơn giản trả về một danh sách các lời giải

[Y1,Y2, ] = DSOLVE( ) trả về các nghiệm, theo thứ tự alphabet, trong các đối số xuất

Với hệ phi tuyến , nếu nghiệm không duy nhất thì các giá trị xuất có thể là các vectơ symbolic

Ví dụ:

Phương trình vi phân bậc 1

dsolve('Dy = a*y')

dsolve('Df = f + sin(t)')

y = dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1','s')

Phương trình vi phân bậc 1 với 1 điều kiện đầu

dsolve('Dy = a*y', 'y(0) = b')

dsolve('Df = f + sin(t)', 'f(pi/2) = 0')

y = dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1', 'y(0) = 0', 's')

Phương trình vi phân bậc 2

dsolve('D2y = -a^2*y')

Phương trình vi phân bậc 2 với các điều kiện biên

dsolve('D2y = -a^2*y', 'y(0) = 1, Dy(pi/a)

= 0')

Hai phương trình vi phân bậc 1

[x,y] = dsolve('Dx = y', 'Dy = -x')

[f,g] = dsolve('Df = 3*f+4*g', 'Dg = -4*f+3*g')

Hai phương trình vi phân bậc 1 với các điều kiện đầu

[x,y] = dsolve('Dx = y', 'Dy = -x', 'x(0)=0', 'y(0)=1')

[f,g] = dsolve('Df = 3*f+4*g, Dg = -4*f+3*g', 'f(0)=0, g(0)=1')

Ba phương trình vi phân bậc 1 với các điều kiện đầu

[u,v,w] = dsolve('Du=v, Dv=w, Dw=-u','u(0)=0, v(0)=0, w(0)=1')

Cùng bài toán là một phương trình vi phân bậc 3

w = dsolve('D3w = -w','w(0)=1, Dw(0)=0, D2w(0)=0')

EIGENSYS

Ma trận riêng và vectơ riêng symbolic

EIGENSYS(A) tính các giá trị riêng symbolic của ma trận A

EIGENSYS(VPA(A)) tính các giá trị riêng số bằng cách dùng số học

[V,E] = EIGENSYS(A) tính một vectơ symbolic E chứa các giá trị riêng và một ma trận symbolic V chứa các vectơ riêng của một ma trận số hoặc symbolic

A Các vectơ riêng có thể được biểu diễn trong các phần tử của E(n), ở đây n là số nguyên dương

ể đánh chỉ số cho vectơ giá trị riêng E

[V,E] = EIGENSYS(VPA(A)) tính các giá trị riêng và các vectơ riêng bằng số, bằng cách dùng số học

Ví dụ:

eigensys(rosser)

[v,e] = eigensys(sym('[a,b,c; b,c,a; c,a,b]'))

EXPAND

Khai triển symbolic

EXPAND (S) khai triển mỗi phần tử của S, S là ma trận symbolic

EXPAND khai triển chủ yếu là các đa thức Nó cũng khai triển một số các hàm toán học, như hàm lượng giác, hàm mũ và hàm loga

EZPLOT

Dùng để vẽ đồ thị hàm

EZPLOT(f) vẽ đồ thị của f(x), với f là một biểu thức symbolic biểu hiện một biểu thức toán boa gồm một biến symbolic, gọi là 'x' Miền giá trị của trục x trong khoảng -2*pi và 2*pi

EZPLOT(f,[xmin xmax]) dùng để chỉ định miền giá trị của x thay cho ngầm định là [-2*pi, 2*pi]

EZPLOT(f,[xmin xmax],fig) dùng hình vẽ chỉ định thay cho hình ảnh hiện thời

Ví dụ:

ezplot('erf(x)')

ezplot erf(x)

ezplot('tan(sin(x))-sin(tan(x))')

ezplot tan(sin(x))-sin(tan(x))

FACTOR

Thừa số symbolic

FACTOR(S), nếu S là một ma trận symbolic matrix đặt thừa số mỗi phần tử của S

FACTOR(N), nếu N là một ma trận nguyên thì thính thừa số nguyên tố của mỗi phần tử của N

FINDCOMMA

Tìm các dấu phẩy không có bên trong cặp ngoặc đơn FINDCOMMA(S) là vectơ các chỉ số của các dấu phẩy (',') trong chuỗi S mà không ở trong các cặp ngoặc đơn phù hợp

k = findcomma('fun1(x), fun2(x,y), fun3(x), fun4(x,y), fun5') trả về k = [8 19 28 39]

Không đếm các cặp ngoặc đơn trong [16 36]

FINVERSE

Hàm nghịch đảo

g = FINVERSE(f) tra về hàm ngược của f f là một biểu thức symbolic biểu hiện một hàm một biến, gọi là 'x' Thì g là moọt biểu thức symbolic thỏa mãn g(f(x)) = x

g = FINVERSE(f,'v') dùng biến symbolic 'v' là biến độc lập Thì g là moọt biểu thức symbolic thỏa mãn g(f(v)) = v Dùng dạng này khi f chứa nhiều hơn một biến symbolic

Ví dụ: finverse('1/tan(x)') là 'arctan(1/x)'

FOURIER

Biến đổi tích phân Fourier

F = FOURIER(f) là biến đổi Fourier của biểu thức symbolic f,

F(w) = int(f(t)*exp(-i*w*t),'t',-inf,inf)

F = FOURIER(f,'v') là hàm của 'v' thay cho 'w'

F = FOURIER(f,'v','x') giả thiết f là hàm của 'x' thay cho 't'

F = FOURIER, không đối số, biến đổi kết quả trước

Ví dụ:

fourier exp(-t)*Heaviside(t) 1/(1+i*w)

fourier exp(-t^2) pi^(1/2)*exp(-1/4*w^2)

FUNTOOL

Tính hàm

FUNTOOL là một máy tính tương tác đồ họa để thực hiện cho các hàm một biến Có hai hàm hiển thị là f(x) và g(x) Kết quả của hầu hết các tính toán đều thay thế f(x) Các điều khiển có nhãn 'f = ' và 'g = ' có thể sửa đổi để có thể cài một hàm mới Điều khiển có nhãn 'x = ' có thay đổi miền xác định Điều khiển có nhãn 'a = ' có thể thay đổi để chỉ định một giá trị mới cho tham số Các biến có tên f, g, x và a tồn tại trong vùng làm việc của MATLAB khi FUNTOOL được gọi sẽ được dùng thay cho các giá trị mặc định Dòng đỉnh của nút điều khiển là các phép toán đơn hạng về hàm, chỉ có f(x) Các phép toán này là:

D f - Vi phân symbolic của f(x)

I f - Tích phân symbolic của f(x)

Simp f - Đơn giản hóa biểu thức symbolic nếu có thể

Num f - Lấy tử số của một biểu thức hữu tỉ

Den f - Lấy mẫu số của một biểu thức hữu tỉ

1/f - Thay f(x) bởi 1/f(x)

finv - Thay f(x) bởi hàm ngược của nó

nếu các biểu thức symbolic tương ứng không thuộc dạng đóng Dòng thứ hai của các nút dịch và chia trục f(x) theo tham số 'a'

Các phép toán là:

f + a - Thay f(x) bởi f(x) + a

f - a - Thay f(x) bởi f(x) - a

f * a - Thay f(x) bởi f(x) * a

f / a - Thay f(x) bởi f(x) / a

f ^ a - Thay f(x) bởi f(x) ^ a

f(x+a) - Thay f(x) bởi f(x + a)

f(x*a) - Thay f(x) bởi f(x * a)

Dòng thứ ba của các nút là các phép toán nhị hạng tính trên cả hai f(x) và g(x)

Các phép toán là:

f + g - Thay f(x) bởi f(x) + g(x)

f - g - Thay f(x) bởi f(x) - g(x)

f * g - Thay f(x) bởi f(x) * g(x)

f / g - Thay f(x) bởi f(x) / g(x)

f(g) - Thay f(x) bởi f(g(x))

g = f - Thay g(x) bởi f(x)

swap - Đổi f(x) và g(x)

Ba nút đầu trên dòng thứ tư quản lý một danh sách các hàm Nút Insert đặt hàm đang kích hoạt vào danh sách Nút Cycle cuộn qua danh sách hàm Nút Delete xóa hàm kích hoạt ra khỏi danh sách Danh sách các hàm có tên fxlist Ngầm định fxlist chứa một số hàm đáng quan tâm

Nút Reset đặt f, g, x, a và fllàt vào các giá trị đầu Nút Help in ra văn bản trợ giúp này

Nút Demo chayû mẫu

Nút Close đóng cả ba cửa sổ

HORNER

Biểu hiện đa thức dạng Horner

HORNER(P) biến đổi đa thức symoblic, P, sang biểu hiện dạng Horner của nó

Ví dụ:

Nếu p = 'x^3-6*x^2+11*x-6' thì

horner(p) là 'x*(x*(x-6)+11)-6'

INT

Tích phân

INT(S) là tích phân bất định của S tương ứng với biến symbolic của nó

INT(S,'v') là tích phân bất định của S tương ứng với biến v

INT, không tham số, là tích phân bất định của biểu thức trước đó tương ứng với biến symbolic của nó

INT(S,a,b) là tích phân xáct định của S tương ứng với biến symbolic của nó từ a đến b

INT(S,'v',a,b) là tích phân xáct định của S tương ứng với biến v từ a đến b

Ví dụ: int('1/(1+x^2)') là arctan(x)

INVERSE

Nghịch đảo ma trận symbolic

INVERSE(A) tính nghịch đảo symbolic của ma trận A,

với A là một ma trận symbolic hoặc ma trận số

INVERSE(VPA(A)) dùng độ chính xác số học thay

đổi

Ví dụ: inverse(sym(5,5,'1/(i+j-t)'))

Biến đổi tích phân nghich đảo Fourier

f = INVFOURIER(F) là biến đổi tích phân nghich đảo

Fourier của biểu thức F,

f(t) =

1/(2*pi)*int(F(w)*exp(i*w*t),'w',-inf,inf)

f = INVFOURIER(F,'x') là hàm của 'x' thay cho 't'

f = INVFOURIER(F,'x','v') giat thiết F là hàm của

'v' thay cho 'w'

f = INVFOURIER, không đối số nhập, biến đổi kết

quả trước

Ví dụ:

1/2/pi^(1/2)*exp(-1/4*t^2)

invfourier 1/(w-i)

i*exp(-t)*Heaviside(t)

INVLAPLACE

Biến đổi nghịch đảo Laplace

f = INVLAPLACE(F) là biến đổi nghịch đảo Laplace

của biểu thức symbolic F,

f(t) = int(F(s)*exp(s*t),'s',0,inf)

f = INVLAPLACE(F,'x') là hàm của 'x' thay cho 't'

f = INVLAPLACE(F,'x','v') giả thiết F là hàm của

'v' thay cho 's'

f = INVLAPLACE, không đối số nhập, biến đổi kết

quả trước

Ví dụ:

exp(t)

invlaplace('(2*s^2+2+s^3)/s^3/(s^2+1)')

t^2+sin(t)

invlaplace('t^(-5/2)','x')

4/3/pi^(1/2)*x^(3/2)

invlaplace('laplace(f(t))')

f(t)

INVZTRANS

Biến đổi nghịch đảo Z

f = INVZTRANS(F) là biến đổi nghịch đảo Z của

biểu thức symbolic F,

f(n) = 1/(2*pi*i)*(một tích phân đường mức

phức của F(z)*z^(n-1) dz)

f = INVZTRANS(F,'x') là hàm của 'x' thay cho 'n'

f = INVZTRANS(F,'x','v') giả thiết F là hàm của

'v' thay cho 'z'

f = INVZTRANS, không đối số nhập, biến đổi kết

quả trước