Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1b.. Xác định tất cả các giátrị của tham số m để phương trình 1 có nghiệm CÂU 3: Tính các tích phân sau: 3a.. Viết phương trình đường
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐƠN
Lần II
http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài 180 phút, khơng kể thời gian giao đề
A PHẦN BẮT BUỘC
CÂU 1:
2
y =x − x
1a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
1b Dựa vào đồ thị (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :
4 2 2 0
x − x − =m
CÂU 2:
Cho phương trình 2.4 x−1 −5.2 x−1 + =m 0 (1) với m là tham số
2a Giải phương trình ứng với m=2
2b Xác định tất cả các giátrị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm
CÂU 3:
Tính các tích phân sau:
3a
10
2 5 1
dx I
x
=
−
∫
3b
1
ln
e
J =∫x xdx
CÂU 4:
Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác nhau trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi đen.Người
ta muốn chọn ra 4 viên bi Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
4a Trong 4 viên bi được chọn ra phải có ít nhất 1 viên bi trắng
4b Tất cả 4 viên bi được chọn ra phải có cùng màu
B.PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn một trong hai câu 5A hoặc 5B)
CÂU 5A:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với các đỉnh A(1,2) , B(0,1) và C(-2,1)
5A1 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
5A2 Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH của tam giác ABC
5A3 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
CÂU 5B:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với đáy và SA=a 6 5B1 Gọi AH là đường cao của tam giác SAB.Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính AH
5B2 Tính góc giữa đuờng thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
5B3 Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng(SBC)
DAP AN Câu I: y x= 4−2x2
1a) Khảo sát và vẽ:
Trang 2• y' 4= x3−4x
•
2
" 0
9 3
= ⇔ = ∨ = ±
I = − I = − −
• BBT:
• Đồ thị:
1b Biện luận số nghiệm:
Ta có :x4−2x2− =m 0
4 2 2
x x m
Dựa vào đồ thị (C) ta kết luận :
• m< -1: vô nghiệm
• -1< m < 0: 4 nghiệm
• m> 0: 2 nghiệm
Câu II:
Cho 2.4 x− 1−5.2 x− 1+ =m 0 (1)
2a Giải (1) khi m = 2:
Trang 3Đặt t =2 x− 1 Điều kiện 1
2
t≥ (vì x− ≥ −1 1 )
Khi đó (1) trở thành :
2
2t − + =5t m 0 (*) Với m=2 : (*) trở thành:
2
2t − + =5t 2 0
1 2
2
t t
⇔ = ∨ =
2
⇔ = ∨ =
2b Tìm m để (1) có nghiệm:
Xem hàm số :y=2t2−5t trên [ ,1 )
5 ' 0
4
y t
= − +
= ⇔ =
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta được:
(1) có nghiệm⇔ (*) có nghiệm trong [ ,1 )
8
m≤
Câu III:
3a Tính :
10
2 5 1
dx I
x
=
−
∫
Ta có:
10 10
x
−
∫
1
e
J = ∫x xdx
x
Trang 4dv = xdx, chọn 2
2
x
v= 2
1 ln
e e x
2
e
Câu IV:
4a Tìm số cách chọn 4 viên bi có ít nhất 1 viên bi trắng:
Nếu không phân biệt màu thì số cách chọn 4 viên bi là: 4
14
C
Số cách chọn 4 viên bi màu đen: 4
6
C
Vậy số cách chọn 4 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên trắng:
4 4
14 6 986
4b Tìm số cách chọn 4 viên bi cùng màu:
• Số cách chọn 4 viên bi trắng: 4
8
C
• Số cách chọn 4 viên bi đen: 4
6
C
Vậy số cách chọn 4 viên bi cùng màu : 4 4
8 6
Câu Va:
A(1, 2), B(0, 1), C(-2, 1)
x y
Va.2) CH qua C và nhậnuuurAB= − −( 1, 1) làm pháp vectơ nên có phương trình:
1( x + 2 ) + 1(y - 1) = 0 ⇔x + y + 1 = 0 Va.3) Gọi I (x, y) là tâm đường tròn:
Ta có :
2 2
2 2
IA IB
IB IC
=
⇔
= −
⇔ = ⇒ −
1 ( 1,3) 3
x
I y
Bán kính R = IA = 5
Suy ra phương trình đường tròn cần tìm:
(x + 1)2 + (y - 3)2 = 5
Câu Vb:
1 Chứng minh AH ⊥(SBC) và tính AH:
Ta có :BC⊥(SAB)⇒BC ⊥AH
SAB
Trang 5a
H
B
O
C
D I
2 2
AH AS AB
2 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD):
Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC
=> Góc của SC và (ABCD) là ·SCA
2
SA a tgSCA
AC a
SCA
3 Tính khoảng cách từ O đến (SBC):
⇒OI ⊥(SBC)⇒OI là khoảng cách từ O đến (SBC)
AH a
