Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường lê quý đôn lần 1 ( Có đáp án )

Trang 1

THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QU NG TR

Ng c Huy n LB s u t m và gi i thi u

Đ THI TH THPT QU C GIA NĂM L N 1

Môn: Toán

Th i gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y l̀ h̀nh

b̀nh h̀nh v̀ ć th t́ch b ng G i M, N l n l t

l̀ trung đi m c a ćc c nh AB, AD T́nh th t́ch

c a kh i t di n SCMN

A. 4 B. 5 C. 2 D. 3

Câu 2: Cho x, y l̀ ćc s th c d ng u, v l̀ ćc s

th c Kh ng đ nh ǹo sau đây không ph i luôn

luôn đ́ng

A.  u v u v.

y y B. x x u v x u v.

C.

u

u v

v

x



 D. u u  u

Câu 3:Cho h̀nh ch́p S.ABC ć đ́y l̀ tam gíc

vuông cân A c nh BC2 3a Tam gíc SBC

cân t i S v̀ n m trong m t ph ng vuông ǵc v i

m t ph ng đ́y Bi t th t́ch c a kh i ch́p b ng

3

a t́nh ǵc gi a SA v̀ m t ph ng SBC

A.

6



3



C.

4



arctan

2

Câu 4: Cho h̀m s 3 2

yx  x  x m (m l̀

tham s th c ć đ th C Gi s C c t tr c

hònh t i đi m phân bi t ć hònh đ x x x1, 2, 3

v i x1x2x3 Kh ng đ nh ǹo sau đây đ́ng

A. 0x1 1 x2 3 x3 4

B. 1x1x2 3 x3 4

C. 1x1 3 x2 4 x3

D. x1  0 1 x2  3 x3 4

Câu 5: Trong ćc h̀m s sau h̀m s ǹo ć hai

đi m c c đ i v̀ m t đi m c c ti u

A. yx4x23 B. y x4x23

3

yx x 

Câu 6: Cho a b l̀ ćc s th c th a m̃n

0  a 1 b kh ng đ nh ǹo sau đây đ́ng

A. logb aloga b 0 B. logb a  1

C. loga b  0 D. loga blogb a 2

Câu 7: G i z0 l̀ nghi m ph c ć ph n o âm c a

ph ng tr̀nh 2

2z 6z 5 0 Đi m ǹo d i đây

bi u di n s ph c iz0?

A. 4 1 3

;

2 2

1 3

;

2 2

 

C. 3 3 1

;

2 2

3 1

;

2 2

 

Câu 8: T̀m t t c ćc đ ng ti m c n ngang c a

đ th h̀m s 2 1 2 1

3

y

x



3

y y

 

 

 C. y  2 D. y  3

Câu 9: Cho ćc s th c d ng a, b kh́c Bi t

r ng đ ng th ng y 2 c t đ th ćc h̀m s ,

ya yb v̀ tr c tung l n l t t i A, B, C sao cho V n m gi a A v̀ B v̀ AC2BC Kh ng

đ nh ǹo d i đây đ́ng

A.

2

a

b  B. b2a C. b a 2 D. b a 2

Câu 10: T̀m t t c ćc gí tr th c c a m đ

ph ng tr̀nh 2log2 xlog2 x 3 m ć ba nghi m th c phân bi t

A. m 0; 2 B. m 0; 2

C. m  ; 2 D. m 2

Câu 11: Khi ́nh śng đi qua môi tr ng ch ng

h n nh không kh́ n c s ng m̀ c ng

đ s gi m d n theo qũng đ ng truy n x theo công th c   0

x

I x I e trong đ́ I0 l̀ c ng đ

c a ́nh śng khi b t đ u truy n v̀o môi tr ng v̀  l̀ h s h p thi c a môi tr ng đ́ Bi t

r ng n c bi n ć h s h p th  1.4 v̀ ng i

ta t́nh đ c r ng khi đi t đ sâu m xu ng đ n

đ sâu m th̀ c ng đ ́nh śng gi m l.1010

l n S nguyên ǹo sau đây g n v i l nh t

A. 8 B. 10 C. 9 D. 90

Câu 12: Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho

ba đi m A1;0;0 , B 0; 2;0 ,  C 0;0; 5  Vect

Trang 2

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

ǹo d i đây l̀ m t vect ph́p tuy n c a m t

ph ng ABC)?

1; ;

2 5

  

  B. 2

1 1 1; ;

2 5

   

C. 1 1 1

1; ;

2 5

1 1 1; ;

2 5

  

 

Câu 13: Bên trong h̀nh vuông c nh a d ng h̀nh

sao cho b n c nh đ u nh h̀nh v bên ćc ḱch

th c c n thi t cho nh trong h̀nh T́nh th

t́ch c a kh i tr̀n xoay sinh ra khi quay h̀nh sao

đ́ quay tr c xy

A. 5 3

48a



B. 5 3

16a



C. 3

6a



D. 3

8a



Câu 14: Bi t log6 a 3 t́nh gí tr c a log 6a

A. 1

3 B.

1

12 C. 3 D.

4

3

y

d      v̀ m t

ph ng  P mx: 10y nz 11 0 Bi t r ng m t

ph ng  P luôn ch a đ ng th ng d t́nh m n

A. m n 33 B. m n   33

C. m n 21 D. m n   21

m t c u     2  2 2

đi m A1;1; 1  Ba m t ph ng thay đ i đi qua

A v̀ đôi m t vuông ǵc v i nhau c t m t c u

 S theo ba giao tuy n l̀ ćc đ ng tr̀n

     C1 , C2 , C3 T́nh t ng di n t́ch c a ba h̀nh

tr̀n      C1 , C2 , C 3

A. 4 B. 12 C. 11 D. 3

Câu 17: Trong m t ph ng t a đ cho h̀nh ch

nh t H ć m t c nh n m trên tr c hònh v̀ ć hai đ nh trên m t đ ng ch́o l̀ A  1;0 v̀

 ;

B a a v i a 0 Bi t r ng đ th h̀m s

y x chia h̀nh H th̀nh hai ph n ć di n t́ch

b ng nhau t̀m a

2

a  D. a  3

Câu 18: Trong m t ph ng ph c g i A, B, C l n

l t l̀ đi m bi u di n c a ćc s ph c z1 3 2 ,i

2 3 2 , 3 3 2

z   i z    i Kh ng đ nh ǹo sau đây l̀

sai?

A. B v̀ C đ i x ng nhau qua tr c tung

B. Tr ng tâm c a tam gíc ABC l̀ đi m

2 1;

3

 

 

C. A v̀ B đ i x ng nhau qua tr c hònh

D. A, B, Cn m trên đ ng tr̀n tâm t i g c t a

đ v̀ b́n ḱnh b ng 13

Câu 19: T̀m nguyên h̀m c a h̀m s   2

2

x

e

A.   2 1

4

x

e



4

x

e

m t ph ng P x: 2z 3 0 Vecto ǹo d i đây

l̀ m t vecto ph́p tuy n c a P)?

A. n 4 0;1;0 B. n 2 1; 0; 2 

C. n 3 1; 1; 0  D. n 1 1; 2; 3 

Câu 21: Cho s ph c z 2 3i T́nh môđun c a

s ph c w z  1

C. w  10 D. w 2 5

Câu 22: Cho s ph c z a bi a b   ,   th a m̃n

3z 4 5 i z  17 11i T́nh ab

A. ab  3 B. ab   6 C. ab   3 D. ab  6

Câu 23: Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đi m A3; 2; 1 ,  B 5; 4; 3 Ml̀ đi m thu c

tia đ i c a tia BC sao cho AM 2

BM  T̀m t a d c a

đi m M

y

x

Trang 3

A. 7;6;7  B. 10 10 5

; ;

3 3 3

C. 5 2 11

; ;

3 3 3

 

  D. 13;11; 5 

Câu 24: Cho h̀nh h p ch nh t ABCD A B C D ć ćc ḱch th c l̀ AB2,AD3,AA4 G i (N l̀ h̀nh ńn ć đ nh l̀ tâm c a m t ABB A v̀ đ ng tr̀n đ́y l̀ đ ofng tr̀n ngo i ti p h̀nh ch nh t CDD C T́nh th t́ch V c a h̀nh ńn N) A. 13 3  B. 5 C. 8 D. 25 6  Câu 25: T̀m t p nghi m c a b t ph ng tr̀nh 1 2 2 x        A.    ; 1 B.   1;  C.   ; 1 D.   1; 

Câu 26: Đ th h̀m s 4 2 yax bx c c t tr c hònh t i b n đi m phân bi t A, B, C, D nh h̀nh v bên Bi t r ng AB BC CD  m nh đ ǹo sau đây đ́ng A. a0,b0,c0,100b29ac B. a0,b0,c0,0,9b2 100ac C. a0,b0,c0,9b2100ac D. a0,b0,c0,100b29ac Câu 27: Cho h̀nh ch́p t gíc đ u ć c nh đ́y b ng 3 2 v̀ đ ng cao b ng 3 3 T́nh di n t́ch c a S c a m t c u ngo i ti p h̀nh ch́p đ́ A. 48 B. 4 3 C. 12 D. 32 3 Câu 28: Cho h̀m s y f x  x́c đ nh trên   \ 1 liên t c trên t ng kho ng x́c đ nh v̀ ć b ng bi n thiên nh h̀nh d i đây x  1 0 

y + + 0 

y  1

0  

T̀m t p h p t t c ćc gí tr th c c a m đ ph ng tr̀nh f x m ć nghi m th c duy nh t A. 0;     1 B. 0;  

C.  0;  D.    0;   1 Câu 29: Cho h̀m s F x l̀ m t nguyên h̀m c a  h̀m s f x  trên đo n  1; 2  Bi t   2 1 1 f x dx    v̀ F    1 1 T́nh F 2 A. F 2  2 B. F 2  0

C. F 2  3 D. F 2  1

Câu 30: Cho lăng tr đ u ABC A B C ć c nh đ́y b ng a di n t́ch xung quanh b ng 6 3a2 T́nh th t́ch V c a kh i lăng tr A. 1 3 4 V  a B. 3 3 4 V  a C. V a3 D. V3a3 Câu 31: Đ ng th ng ǹo d i đây l̀ ti m c n ngang c a đ th h̀m s 1 3 2 x y x    ? A. x   2 B. 1 2 y  C. y   3 D. x   3

Câu 32: Cho h̀m s y f x  ć đ th trên đo n 1; 4     nh h̀nh v bên T́nh t́ch phân   4 1 I f x dx   A. 5 2 I  B. 11 2 I  C. I  5 D. I  3

Câu 33: Cho h̀m s 4 2 2 1 yx  mx  m T̀m t t c ćc gí tr th c c a m đ đ th h̀m s ć ba đi m c c tr t o th̀nh m t tam gíc nh n g c t a đ O l̀m tr c tâm A. m  1 B. m  2 C. m  0 D. m   1

O

y

x

O

y

x

4

3

2 -1

2

y = f(x)

Trang 4

Câu 34: Cho s ph c w v̀ hai s th c a, b Bi t

z  w i v̀ z2 2w3 l̀ hai nghi m ph c c a

ph ng tr̀nh 2

0

z az b  T́nh T z1  z2

A.T 2 13 B. 2 97

3

C. 2 85

3

m t ph ng  P : 6x3y2z24 0 v̀ đi m

2; 5;1

A T̀m t a đ h̀nh chi u vuông ǵc H

c a A trên  P

A. H4; 2; 3 B. H4; 2; 3 

C. H4; 2; 3  D. H  4; 2; 3 Câu 36: B ng bi n thiên h̀nh bên l̀ c a m t trong b n h̀m s đ c li t kê d i đây H̃y t̀m h̀m s đ́ x  1 

y + +

y  2

2 

A. 2 3 1 x y x    B. 2 3 1 x y x    C. 2 3 1 x y x     D. 1 2 x y x     Câu 37: Trong không gian v i h t a đ Oxyz vi t ph ng tr̀nh m t ph ng  P đi qua đi m 3; 4;7 M  v̀ ch a tr c Oz A.  P : 3x4z 0 B.  P : 4x3y 0

C.  P : 3x4y 0 D.  P : 4y3z 0

Câu 38: Bi t 4 0 cos 2 , x xdx a b      v i a, b l̀ ćc s h u t T́nh S a 2b A. S  0 B. S  1 C. 1 2 S  D. 3 8 S  Câu 39: Bi t t́ch phân 1 2 b a dx x   trong đ́ a b l̀ ćc h ng s d ng T́nh t́ch phân 1 ln b a e e I dx x x  A. I ln 2 B. I 2 C. 1 ln 2 I  D. 1 2 I  Câu 40: Cho h̀nh tr ć b́n ḱnh đ́y b ng v̀ th t́ch b ng 18 T́nh di n t́ch xung quanh S xq c a h̀nh tr A. S  xq 18 B. S  xq 36 C. S  xq 12 D. S   xq 6 Câu 41: Cho h̀m s 1 3 1 2 12 1 3 2 y x  x  x M nh đ ǹo sau đây l̀ đ́ng A. H̀m s đ ng bi n trên kho ng 4;  

B. H̀m s ngh ch bi n trên kho ng   3; 

C. H̀m s đ ng bi n trên kho ng ; 4 D. H̀m s đ ng bi n trên kho ng 3; 4 Câu 42: T̀m t p nghi m S c a ph ng tr̀nh     2 2 log x 1 log x  1 3 A. S   3; 3 B. S  10 C. S  3 D. S   10; 10 Câu 43: T̀m gí tr c c ti u c a h̀m s 2 3 1 x y x    A. 1 B. 2 C. -3 D. -6 Câu 44: Cho x, y l̀ ćc s th c th a m̃n     4 4 log x y log x y 1 T̀m gí tr nh nh t Min P c a bi u th c P2x y A. Pmin 4 B. Pmin  4

C. Pmin2 3 D. min 10 3 3 P  Câu 45: M t ch t đi m chuy n đ ng trên đ ng th ng n m ngang chi u d ng h ng sang ph i v i gia t c ph thu c th i gian t s l̀    2 2 7 / a t  t m s Bi t v n t c ban đ u b ng m s h i trong giây đ u tiên th i đi m ǹo ch t đi m xa nh t v ph́a bên ph i A. 5 (s) B. 6 (s) C. 1 (s) D. 2 (s) Câu 46: T́nh đ o h̀m c a h̀m s 3 x x y e A.   1 3 x x e  B. 3x e xln 3  e C. 3x x e ln 3 ln1  D. 3x e xln 3 1 

Câu 47: Trong t t c ćc h̀nh đa di n đ u h̀nh ǹo ć s m t nhi u nh t

A. H̀nh nh th p di n đ u

B. H̀nh th p nh di n đ u

Trang 5

C. H̀nh b́t di n đ u

D. H̀nh l p ph ng

Câu 48: Cho s ph c z ć đi m bi u di n l̀ đi m

Atrong h̀nh v bên T̀m ph n th c ph n o c a

s ph c z

A. Ph n th c b ng ph n o b ng -2

B. Ph n th c b ng ph n o b ng

C. Ph n th c b ng ph n o b ng -3i

D. Ph n th c b ng ph n o b ng i

Câu 49: Bi t đ ng th ng y3x4 c t đ th

1

x y x





 t i hai đi m phân bi t ć tung

đ y1 v̀ y2 T́nh y1y2

A. y1y210 B. y1y211

C. y1y2 9 D. y1y2 1

Câu 50: Trong không gian v i h t a đ Oxyz

ph ng tr̀nh ǹo d i đây l̀ ph ng tr̀nh c a

m t c u tâm I  3; 2; 4  v̀ ti p x́c v i m t

ph ng Oxz?

A.   2  2 2

B.   2  2 2

C.   2  2 2

D.   2  2 2

A

O

y

x

2

3

Trang 6

ĐÁP ÁN

H NG D N GI I CHI TI T Câu Đáp án D

CDN CAD ABCD ABCD

4

CMB ABCD

CMN ABCD AMN CDN CMB

ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD

S CMN CMN ABCD S ABCD

Câu Đáp án B

G i H l̀ trung đi m c a BC V̀ tam gíc SBC cân t i S v̀ n m trong

m t ph ng vuông ǵc v i m t ph ng đ́y nên SHABC

Đ t AB x Ta ć  2

2

2x  2 3a  x a 6

ABC

3

2

3

S ABC

ABC

Ta ć tanASH AH 3 ASH 600

SH

Ǵc gi a SA v̀ m t ph ng SBC b ng

3



Câu Đáp án A

Đ th C c t tr c hònh t i ba đi m phân bi t

Khi đ́ PT x36x29x m 0ć ba nghi m phân bi t

Suy ra PT 3 2

x  x  x m ć ba nghi m phân bi t suy ra đ ng

th ng y m c t đ th h̀m s 3 2

yx  x  x t i đi m phân bi t

Ta ć đ th hai h̀m s nh h̀nh bên

Hai đ th ć giao đi m khi v̀ ch khi 4   m 0

Khi đ́ 0x1 1 x2 3 x3 4

Trang 7

Câu Đáp án C

D a v̀o đ́p ́n ta th y

 H̀m s ć c c tr suy ra PT ' 0y  ć nghi m phân bi t Lo i B D

 H̀m s ć hai c c đ i v̀ m t c c ti u khi đ́ lim

lim

x x

y y





  

  

Ch n gí tr 1, 2

2

3 1

2 2



 

  



Ta ć

3

1

y

x

y

x



  









đ th h̀m s đ̃ cho ć hai đ ng

ti m c n ngang l̀ y1,y 3

T a đ ba đi m A B C l n lu t l̀

 

2

1 log log 2; 2

1 log 2; 2

log 0; 2

log log

a b

AC

a A

b C

AB







log log

* log log log log



log b  log a  log blog a   log b.log a

 

log logb a 0 2

T  b a2

Câu Đáp án D

PT

0, 3

m

x x





  

Trang 8

PT l̀ pt hònh đ giao đi m đ th h̀m s 2

3

th ng 2m

y  song song tr c hònh Hai đ th ć bao nhiêu giao đi m

th̀ PT ć b y nhiêu nghi m

Hai đ th ć ba giao đi m khi v̀ ch khi 2m   4 m 2

Suy ra m 2

Ta ć   1,4 20 2     0

8,79.10

I

1 1 1; 2;0 , 1;0; 5 ; 10; 5; 2 10 1; ; 10

2 5

G i V l̀ th t́ch kh i tr̀n xoay c n t́nh

G i V1 l̀ th t́ch kh i tr̀n xoay khi quay h̀nh ph ng đ c tô

m̀u trong h̀nh bên quanh tr c hònh

Khi đ́ V2V1

Ta ć

3 1

0

4

5 2

a

1

5 2

48

Cách Th t́ch c a h̀nh ńn ć b́n ḱnh đ́y b ng

2a v̀ chi u cao b ng

4

2

1

3 2 4 48

 

Th t́ch h̀nh ńn ć b́n ḱnh đ́y b ng

2

 

Th t́ch h̀nh ńn ć b́n ḱnh đ́y b ng

4

a v̀ chi u cao b ng

4

1

3 4 2 96

   

T́nh th t́ch c a kh i tr̀n xoay sinh ra khi quay h̀nh sao đ́ quanh tr c xy l̀

5

Ta ć

6

log 6 log 6 log 6

a

Ćc đi m A1; 2; 3 , B 3; 5;7d V̀ m t ph ng P luôn ch a đ ng th ng d nên ,A B d

.1 10.2 3 11 0 27

27 6 21 3 10.5 7 11 0 6

m n

Đ t

1

  

  



  



Trong h tr c t a đ m i       2 2  2

0; 0; 0 , 0; 0; 1 , : 1 4

Trang 9

Trong m t ph ng AXY th̀   2 2 2

Trong m t ph ng AXZ th̀   2  2 2

Trong m t ph ng AYZ th̀   2  2 2

T ng di n t́ch c a ba h̀nh tr̀n      C1 , C2 , C3 l̀  2 2 2  

S  R R R      

Ta ć

Di n t́ch H b ng S a a  1

Di n t́ch h̀nh ph ng gi i h n b i ćc đ ng

, 0, 0,

1 0

2 3

a

1

S  S a  a a   a

Ta ć A  3; 2 ,B 3; 2 ,  C   , suy ra 3; 2

 B v̀ C đ i x ng nhau qua tr c tung

 Tr ng tâm c a tam gíc ABC l̀ đi m 1; 2

3

 

 A v̀ B đ i x ng nhau qua tr c hònh

 A B C n m trên đ ng tr̀n tâm t i g c t a đ v̀ b́n ḱnh b ng 13

2

1

2

x

w    z i w    

PT 3a bi   4 5i a bi    17 11i   a 5b   5a 7b i

5 17

17 11

5 7 11

i

   

      



2

6 3

a

ab b

 

   

Ta ć AM 2 AM 2.AB AM 2AB x M 3 ; y M 2;z M 1

BM          2 2; 2; 4   4; 4;8

     

BA   

B́n ḱnh đ ng tr̀n đ́y c a h̀nh ńn l̀ 2 5 5

2

Th t́ch c a h̀nh ńn l̀  2

2

Trang 10

x



           

D a v̀o đ th h̀m s ta th y

        

 Đ th h̀m s c t tr c hònh t i đi m nh trong h̀nh khi đ́ 0 0

0 0

b

b a

a

 

 



G i x x1, 2 l̀ nghi m PT ax4bx2  suy ra c 0

1 2

2 2

1

2 2

2

A D

B C

b

a c

x x

a

   







 





 Ta ć AB BC CD  , suy ra x Ac C 2x B  x1  x2  2 x2  x1

 

3 x x 9x 3

1 2

2 1

2

9

100

b

b a

x

b

   



Suy ra a0,b0,c0,9b2 100ac

G i I l̀ trung đi m c a BC J l̀ tâm đ ng tr̀n ngo i ti p SBC

Đ ng th ng qua J v̀ vuông ǵc v i SI giao v i SO t i K Khi đ́

K l̀ tâm m t c u ngo i ti p h̀nh ch́p S ABCD

2OB BC 2OB  3 2 18OB 3

2

3 3

2 2

Đ t SJ r l̀ b́n ḱnh đ ng tr̀n ngo i ti p SBC

2

SBC

V̀ SKJ~SIO nên

3 14

12 2

3 3 14

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,02 MB