Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc C sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của C tới AB bằng 8..
Trang 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: Toán, khối A
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Cõu 1 Cho hàm số y = x4 − 2 x2 + 2 có đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của
(C) tới AB bằng 8
Cõu II
1 Cho 3 số phức x, y, z cú modun bằng 1 thoả điều kiện : x + y + z = 1 Chứng minh : 1 1 1 1
x + + =y z
2 Tớnh tớch phõn : I =
2
4
2009 cos x sinx sin x dx
π
Cõu III
1 Tỡm m để hệ phương trỡnh :
x - y + 3y -3x -2 = 0
x + 1 - x 3 2 y y m 0 cú nghiệm
2 cos(
3 sin 1 ) 4 ( 2 sin x + π + = x + π − x
3 Tỡm hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển 13 5 n
x x
biết :
( )
n n
n
+
II PHẦN RIấNG (3 điểm)
Cõu IV Chương trỡnh chuẩn:
1.Trong khụng gian Oxyz cho (D) : x y z = =
1 2 3 và điểm A(2;0;1) , B(2; -1;0), C(1, 0, 1) Tỡm M trờn (D) sao cho
uuuur uuur uuuur
MA MB MC nhỏ nhất
2.Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x − 3y + 1 = 0, d2: 4x + y − 5 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Tỡm điểm B trờn d1
và điểm C trờn d2 sao cho ∆ABC cú trọng tõm G(3; 5)
3 Giải phương trỡnh : 8(4x + 4-x) – 54(2x + 2-x) + 101 = 0
Cõu IV (Dành cho thớ sinh thi theo chương trỡnh nõng cao)
1 Giải phương trỡnh: log (42 x + = 1) log (22 2x+3− + 6) x
2 Trong khụng gian Oxyz cho hỡnh chúp S.OACB cú S(0; 0; 2), đỏy OACB là hỡnh vuụng và A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) Gọi A’, B’,
C’ lần lượt là hỡnh chiếu của O trờn SA, SB, SC
a) Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua 3 điểm A’, B’, C’;
b) Chứng minh cỏc điểm O, A, B, C, A’, B’, C’ cựng thuộc một mặt cầu Viết phương trỡnh mặt cầu đú.
………Hết………
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu, cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh: ……… Số bỏo danh: ………