d Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a.. Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua A và vuông góc với d.
Trang 1Đề số 15 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1
1) Giải các bất phương trình sau:
a) x4 + ≥ +3 x 2 b) x
x
2 5 1
2 − ≥
−
2) Cho các số a, b, c ≥ 0 Chứng minh: bc ca ab a b c
a + b + c ≥ + +
Câu 2 Cho phương trình: − −x2 2x m+ 2−4m+ =3 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3
a) Chứng minh đẳng thức sau: sin 3cos tan3 tan2 tan 1
cos
α
b) Cho sina + cosa = 1
3
− Tính sina.cosa
Câu 4 Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100
b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm )
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)
Câu 5.
a) Cho đường thẳng d: x t
y 1 22 2t
= − −
= +
và điểm A(3; 1) Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0
c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3 ) thuộc elip
Trang 2Đề số 15 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a) x4 + ≥ + ⇔3 x 2 16x2+24x+ ≥9 x2+4x+ ⇔4 15x2+20x+ ≥5 0
x ( ; 1] 1;
3
⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞÷
2 5 1 2 5 1 0 2 5 1 0 3 7 0 2;7
2) Vì a, b, c ≥ 0 nên các số ab cb ca
c a b, , đều dương
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
2
2
2
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Câu 2: Cho phương trình: − −x2 2x m+ 2−4m+ =3 0 ⇔x2+2x m− 2+4m− =3 0
a) ∆ = +' 1 m2−4m+ =3 m2−4m+ =4 (m−2)2 ≥ ∀ ∈0, m R
⇒ PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔ −m2+4m− < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞3 0 m ( ;1) (3; )
Câu 3:
a) sin 3cos sin . 12 12 tan (1 tan2 ) 1 tan2
cos
α
= +1 tanα+tan2α +tan3α b) sin cos 1 1 2sin cos 1 2sin cos 8 sin cos 4
Câu 4:
Trang 3Câu 5:
a) Cho đường thẳng d: x t
y 1 22 2t
= − −
= +
và điểm A(3; 1)
• d có VTCP u ( 2;2)r= −
• (∆) ⊥ d nên u ( 2;2)r = − cũng là VTPT của (∆)
• Phương trình tổng quát của (∆) là −2(x− +3) 2(y− = ⇔ − − =1) 0 x y 2 0
b) B(3; –2), (∆′): 5x – 2y + 10 = 0
• Bán kính R d B( , ) 5.3 2( 2) 10 29 29
+
• Vậy phương trình đường tròn: (x−3)2+ +(y 2)2=29
c) F1(–8; 0) , M(5; 3 3− )
• Phương trình chính tắc của (E) có dạng x y
2 + 2 =1 (1)
• Vì (E) có một tiêu điểm là F1( 8;0)− nên ta có c = 8 và a2 =b2+c2 ⇔a2 =b2+64
25 27 (5; 3 3) ( )− ∈ ⇒ + = ⇔1 27 +25 =
• Giải hệ a b
2 642 2 2
27 25
= +
27( +64) 25+ =( +64) ⇔ +12 −1728 0=
⇔ b2 =36 (a2 =100)
Vậy phương trình Elip là x2 y2 1
100 36+ =