Download Đề và ĐA thi toán 11 học kỳ I năm 2014

Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên: 1) Có bốn chữ số khác nhau đôi một.. Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6a.[r]

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

Đề số 10

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2013 - 2014

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình:

1) 6sin2x5sinx 4 0

2) cos3xcos5xsin 2x

Câu II (2,0 điểm) Cho tập A0;1;2;3;4;5;6

Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên:

1) Có bốn chữ số khác nhau đôi một

2) Có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2

Câu III (2,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6a Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của CA và CB P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD

1) Xác định giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD) Tìm giao điểm Q của AD và mp(MNP)

2) Chứng tỏ rằng

QA

QD 2 Từ đó tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi mp(MNP).

Câu IV (1,0 điểm) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:

B b

2 2

( ) 2.1 cos( )

1 cos2



II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (3,0 điểm).

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định ảnh của đường thẳng :x y   qua phép tịnh tiến1 0

theo vectơ u ( 2;1) 

2) Tìm hệ số của x28 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

x x

40 2

2



3) Cấp số cộng ( )u n có các số hạng đều là số nguyên dương và

u u72 73

8 75





 Tìm số hạng tổng quát

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (3,0 điểm).

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 5 = 0 Xác định ảnh của đường

tròn (C) qua phép quay Q(O; 600) trong đó O là gốc tọa độ

2) Một hộp đựng 10 quả bóng bàn cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 10, trong đó có 6 quả màu vàng, 4 quả màu trắng Lấy ngẫu nhiên một lần 3 quả bóng Gọi X là số quả bóng màu trắng trong các quả bóng được lấy ra Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng của X

3) Tìm số tự nhiên n biết A n3 C n n2 14n

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

Đề số 10

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 - 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

1)

2

4









0,5

2)

k

cos3 cos5 sin 2 2 cos4 cos 2sin cos cos (cos4 sin ) 0

2

















0,25 0,25 0,25 0,25

1) Gọi số cần lập là abcd , khi đó:

- Số a có 6 cách chọn;

- Số b có 6 cách chọn Số c có 5 cách chọn; Số d có 4 cách chọn

Suy ra số các số thỏa mãn bài ra là: 6.6.5.4=720 số

0,25 0,5 0,25

2) Gọi số cần lập là abcd , khi đó ta xét hai trường hợp sau:

- Nếu a = 2 thì: Số d có hai cách chọn Số b có 5 cách chọn Số c có 4 cách chọn

Suy ra số các số là: 40 số

- Nếu a > 2 thì: Số a có 4 cách chọn Số d có 3 cách chọn Số b có 5 cách chọn

Số c có 4 cách chọn

Suy ra số các số là: 240 số KL: Có 280 số thỏa mãn bài ra

0,5

0,5

1 MNP  BCD dt MN

- Trong mặt phẳng (BCD) gọi I là giao điểm của

NP và CD

- Trong mặt phẳng (ACD) gọi Q là giao điểm

của AD và MI

Suy ra: Q là giao điểm của AD và mặt phẳng

MNP

0,5 0,5

2) Trong tam giác BCI ta có P là trọng tâm của tam giác, suy ra D là trung điểm của CI

- Trong tam giác ACI ta có Q là trọng tâm của tam giác nên

QA

QD =2

- Ta có

PN QM 2 suy ra PQ//MN Xét hình thang MNPQ ta có: MN = 3a , PQ = 2a,

MQ = NP = a 13 Do đó: SMNPQ=

a2

5 51

4 (đvdt)

0.5

0.5

P

Q M

N

A

B

C

D

I

Ta có

( ) (sin sin )

B B

2

4sin sin

1 cos2 sin



Do đó

1 cos( ) 2(1 cos )(1 cos( )) 2



B C

1 cos( ) 0

Vậy tam giác ABC hoặc cân hoặc vuông tại A

0,5

0,5

Va

3,0

1) Gọi T u( )  / / :x y C  0

Lấy M(0;1),gọi M'T M u( ) M' 

và M’(-2;2) Suy ra :x y  4 0

0,25

0,5 0,25

2) Ta có:

x x

40 2

2



k

40

40 3 40

0





Ta có: 40 – 3k = 28 suy ra k = 4 Vậy hệ số của x28 là: C404 42 170016

0,5 0,5

3) Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng

Theo giả thiết ta có

u d u11 1 1d

( 6 ) ( 2 ) 8





Giải hệ ta được

u

d1

3 2

 





 thoả mãn Suy ra số hạng tổng quát của ( )u n là u n 2n1;n 1

0,5 0,5

Vb

3,0

1) Đường tròn (C) có tâm I(2; 0) bán kính R = 3

Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay Khi đó đường tròn (C’) có

bán kính R’ = R = 3 và có tâm I’ = Q(O;60)(I) = (1; 3 )

Do đó: (C’) (x 1)2y 32 9

0,25 0,5 0,25

2 Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng…

6

1 2

3 10

1 10

Kỳ vọng: E(X)=1,2

0,5 0,5

3 Ta có C C n n2 n22C C n n2 3C C n n3 n3100  (C n2C n3 2) 100

C n2C n310

n

C31 10

 n3 n 60 0  n 4

0,5 0,5

=============================