Khảo sát hàm số ôn thi đại học

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC.. Tính thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp và thể tích hình cầu ngoại tiếp

4 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 2 x x − 2

5 Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến

6 Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến

7 Chửựng minh raống vụựi x > 0, ta coự:

3

sin 6

x

x − < x

8 Cho haứm soỏ f x ( ) = 2sin x + tan x − 3 x

a CMR haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn 0;

Trường THPT Mang Thít

4 Xác định tham số m để hàm số 3 2 ( 2 )

y x = − mx + m − x + đạt cực đại tại điểm x = 2

− −

= + Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

11 Tính giá trị cực trị của hàm số y x = −3 2 x x x2 − + 1.Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

1 x sin 3 x cos

2

2 4

2 4

+ +

− +

e) y=

x cos x

sin

x cos x

sin

4 4

6 6

+

+

f) y=

x sin 3 x cos 2

x cos 3 x sin 2

2 1

y x

− −

=

2 2

3 4

y x

+

=

−d) 2 2

x y

x y x

+

=

5 3

x y x

−

= +g)

x y x

x x

+ + ; 4) y =

3

x x

+ + 5) y = 4 2

− + 7) y =

x x

− + ; 8) y =

3 3

x x

+

− 9) y = 2

x x

− + 11) y =

3

x x

− +13) y = 3 4

x x

+

− 15) y =

3 1

x x

− +

Bài 4: Cho hàm số y x = − −3 3 x 2 ( ) C

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại Mo( − − 2; 4 )

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

e Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung

f Biện luận số nghiệm của phương trình: 3

Tốn 12 Ban KHTN

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm 5

Bài 6:1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số y = − + x3 3 x2

2 Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Bài 7: Cho hàm số y = 2 x3+ 3 x2− 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 2

2 x + 3 x = m

Bài 8: Cho hàm số y = − + x4 2 x2+ 3 cĩ đồ thị ( ) C

1 Khảo sát hàm số

2 Dựa vào ( ) C , tìm m để phương trình: x4− 2 x2+ = m 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt

Bài 9: Cho hàm số y x = 4− 2 x2+ 1, gọi đồ thị của hàm số là ( ) C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại điểm cực đại của ( ) C

Bài 10: Cho hàm số: 1 3

3 4

y = x − x cĩ đồ thị ( ) C

1 Khảo sát hàm số

2 Cho điểm M ∈ ( ) C cĩ hồnh độ là x = 2 3 Viết phương trình đường thẳng d

đi qua M và là tiếp tuyến của ( ) C

Bài 11: Cho hàm số y x = −3 3 mx2+ 4 m3 cĩ đồ thị ( ) Cm , m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ ( ) C1 của hàm số khi m=1

2 Viết PTTT của đồ thị ( ) C1 tại điểm cĩ hồnh độ x = 1

Bài 12: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số y x = −3 6 x2+ 9 x

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị ( ) C

3 Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y x m = + 2− m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( ) C

5

Trường THPT Mang Thít

Bài 13 Cho hàm số

( ) 2

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Tìm m để (d): y = mx + 2 -2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

- Tại điểm có hoành độ bằng 2

- Tại điểm có tung độ bằng 3

- Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007

- Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = x 10

+

= +a-KS-( C )

b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m Xác

định m để AB ngắn nhất.

Bài 17: - Cho hs : ( C ) 2

1

x y x

+

= +a-KSHS

b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Tốn 12 Ban KHTN

b (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

c Cm đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

Bài 19: Cho hàm số y x = 4− 2 x2 + 1, gọi đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết p trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Bài 20: Cho hàm số 2 1

( ) 1

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Viết ptrình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất

Bài 21: Cho hàm số y x = −3 3 ( ) x C

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Tìm k để đường thẳng y kx = + + 2 k tiếp xúc với (C).

Bài 22: Cho hàm số y = 4 x3− 6 x2+ 1 ( ) C

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9).

Bài 23: Cho hàm số ( )

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b Viết pttt tại điểm có hệ số góc bằng 4.

Trường THPT Mang Thít

1) Khảo sát hàm số

2) Cho( D) là đường thẳng qua điểm uốn của ( C) với hệ số góc k Biện luận theo k

vị trí tương đối của (D) và (C)

3) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình x3− 3x m 1 0 + + =

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành

3) Tìm các giá trị k để (Ck) tiếp xúc với đ.thẳng (d) có phương trình y=x+1

Bài 13: (07-08)

Câu 1: Cho hàm số y = x4 − 2x2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Viết p trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = − 2

Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f (x)= x +9/ x trên đoạn [2; 4]

Bài 7 (Tnpt01-02) Cho hàm số y=-x 4 +2x 2 +3 (C)

2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(3;0)

3/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox

1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị ( C)

3) Viết pttt của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;3)

Bài 10(Tnpt05-06)

1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y x = 3− 6x 9x +

2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C)

3)Với giá trị nào của m , đường thẳng y=x+m2 –m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Tốn 12 Ban KHTN

vẽ đồ thị hs

thị (H) tại điểm A(0;3)

Tìm giá trị lớn nhất của hs f x ( ) 3 = x3− − x2 7 x + 1 trên đoạn [0;2] (1 đ)

Bài 12: (06-07 lần 2)( 3 5 Đ) Cho hs y = − + x3 3 x2− 2, gọi đồ thị hs là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs

2 Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C)

b Viết pttt tại điểm cĩ hệ số gĩc bằng -5

PHẦN 2: HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Bài 1: LUỸ THỪA

Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức

2 3

 

 ÷

Bài 3: LOGARIT

Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit

Bài 10 : Tính logarit của một số

2log 5

3 2

8 F = 21 log 70+ 2 G = 23 4log 3− 8 H = 9log 2 3log 5 3 + 3

I = (2 ) a log 1a J = 27log 2 3log 5 3 − 3

Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức

Bài 12: Rút gọn biểu thức

3

log 25log 9

Tốn 12 Ban KHTN

C = 2 25 3

1

5 D = log 6log 9 log 23 8 6

E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 73 4 5 6 8 F = 2

4

log 30 log 30

I = 1 9 3

3

log 7 2log 49 log 27 + −

Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số

Bài 14: tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y = 2 3

log

10 x − b) y = log3(2 – x)2 c) y = 2

1 log 1

x x

− +d) y = log3|x – 2| e)y =

5

log ( 2)

x x

2

1 log x − 1 i) y= lg( x2 +3x +2)

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số

Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ

a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x

Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Phương trình mũ

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 17 : Giải ác phương trình sau

a) 2x− 4 = 34 b) 2 6 5

2

2x − −x = 16 2 c) 32x−3= 9x2+ −3x 5

11

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 18 : Giải các phương trình

Dạng 3 Logarit hóạ

Bài 19 Giải các phương trình

Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu

Bài 20: giải các phương trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x

Vấn đề 2: Phương trình logarit

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 21: giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)

c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0

e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2

g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

h) log3( x + + 2 ) log3( x − = 2 ) log 53

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 22: giải phương trình

1

4 ln x + 2 ln x =

− + b) logx2 + log2x = 5/2

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2 x + = 6 9

e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

Tốn 12 Ban KHTN

2

log x + 3log x + log x = 2 h) lg 16 l g 64 3x2 + o 2x =

Dạng 3 mũ hóa

Bài 23: giải các phương trình

a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ

Bài 24: Giải các bất phương trình

a) 16x – 4 ≥ 8 b)

2 5

1

9 3

f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

Bài 26: Giải các bất phương trình

a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)

Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit

Bài 27: Giải các bất phương trình

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

7/ 2( log 2) 3 log 2 3

3 x+ − = 2 3x+ 8/ 2 5x+ 2 x+ 2 = 2 53x 3x 9/ 6.2−x= 2x+ 1

Bài2 : Giải các phương trình sau :

1/ 9x +x 2 − 1− 10.3x +x 2 − 2+ = 1 0 2/ log 9 log 9 log 27 3

4 x− 6.2 x+ 2 = 0 3/ 4log 3x− 5.2log 3x+ 2log 9 3 = 0

Bài 3: Giải các phương trình sau :

0,125.4

8

x x

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với đáy , cạnh bên SB bằng a 3

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b Cm trung điểm của cạnh SC cách đều 5 đỉnh S,A,B,C,D (TN PB 06 b)

c Xác đinh tâm và tính bk mc ngoại tiếp hchóp

2 Cho hchóp S.ABC có đáy ∆ ABC vuông tại đỉnh B, SA ⊥ ( ABC ).Biết

SA=AB=BC=a

a Tính thể tích khối chóp S.ABC (TN PB 07 lần 1)

b Xác định tâm và tính bk mc ngoại tiếp khối chóp

3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA=AC

a Tính VS ABCD. theo a (TN PB 07 lần 2)

b Xác định tâm và tính bk mc ngoại tiếp khối chóp

4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Gọi I là

trung điểm của cạnh BC

a Chứng minh SA ⊥ BC

b Tính VS ABI. theo a (TN PB 08 lần 1)

c Xác định tâm và tính bk mc ngoại tiếp khối chóp

5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ⊥ ( ABC ) Biết AB=a , BC=a 3 , SA=3a

a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

b Gọi I là trung điểm của SC , tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

6 Cho hchóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD).

( · SC SAB ,( ) ) = 300

a Tính VSABCD b Tìm tâm và tính diện tích mc ngoại tiếp hc

7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC = a ,·BAC = α Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy Hai mặt bên (SBC) và (SAC) cùng tạo với đáy góc 450

a Tính VSABC b Tìm tâm và tính diện tích mc ngoại tiếp hc

15

Trường THPT Mang Thít

8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) Biết

SA = a

a Tính thể tích hai khối chóp S.ABC và S.ABCD

b Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

c Tính góc giữa (SBC) và (SDC)

9 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a , ba góc ở đỉnh A cùng bằng 600

a Kẻ A’H vuông góc (ABCD) tại H Xác định H

b Tính diện tích mặt chéo ACC’A’và thể tích khối hộp

10 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên

và đáy là 300 Hình chiếu vuông góc của A lên (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’

a Tính thể tích khối lăng trụ

b Tính góc giữa BC và AC’

c Tính góc giữa (ABB’A’) và (ABC)

11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

Đường chéo A’B của mặt bên A’B’BA tạo với (ABC) góc 300 Cho AB = a

a Tính thể tích khối hộp ABC.A’B’C’

b Tính diên tích tam giác B’AC

12 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều Mặt phẳng (A’BC)

tạo với mặt (ABC) góc 300 và diện tích tam giác A’BC là 8

a Tính thể tích khối lăng trụ

b Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

13 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a , góc BAC là 1200, các cạnh bên đều tạo với đáy góc nhọn α = 300

a Tính thể tích hình chóp

b Tính thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình nón trên

14 Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng a Các mặt bên (SAB),

(SAC) cùng vuông góc với mặt đáy

a Chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng đáy

b Tính thể tích của khối chóp

c Biết SA = a , tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hchóp

15 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc

với mặt phẳng (ABC) Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Biết

SA = a AB a BC = = a

a Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC

b Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a

c Tính thể tích mc ngoại tiếp hình chop S.ABC

16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ ( ABCD ), cạnh

bên SC = 2a.

a Cm các đỉnh của hình chóp đều thuộc mặt cầu đường kính SC Tính diện tích mc đường kính SC.

Toỏn 12 Ban KHTN

b Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD.

c Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD Chứng minh hai tứ diện IACD và

KABC bằng nhau.

17 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA = a, OB = 2a,

OC = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

18 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC); SA = 3a

2 Xác

định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

19 Cho hình chóp tứ giác đều ABCD, cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA = a 2 Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

20 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a, SA ⊥ (ABCD); SA = 3a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

21 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a các cạnh bên SA = SB =

SC = b Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

22 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và

vuông góc với đáy Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

23 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD)

a) Tính AH

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

24 Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA = a 2, SA ⊥ (ABC) Gọi M là trung điểm của AB Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

25 Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên đờng thẳng vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm

O của hình vuông lấy một điểm S sao cho OS = a

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

26 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng ở A và D; AB = AD = a;

CD = 2a; SD ⊥ (ABCD) Từ trung điểm E của CD, kẻ trong mặt phẳng đường vuụng gúc với SC cắt SC tại K Chứng minh rằng sỏu điểm S, A, D, E, K, B ở trờn một mặt cầu Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu đú Biết SD = h

27 Cho tứ diện SABC cú SA ⊥ (ABC), (SAB) ⊥ (SBC) Biết SB = a 2, AS ã B 45 = 0

Chứng minh rằng: BC ⊥ SB Từ đú xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

28 Cho hỡnh chúp SABC cú SA = a, SB = b, SC = c và SA, SB, SC đụi một vuụng gúc

Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp

29 Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA ⊥ (ABC) và tam giỏc ABC vuụng ở B Kẻ cỏc đường cao AH, AK lần lượt của tam giỏc SAB, SAC Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, H,

K nằm trờn một mặt cầu Biết AB = 10cm, BC = 24cm, xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu đú

30 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, cạnh bờn SA tạo với mặt đỏy

một gúc 600 Hỡnh chiếu của S lờn mặt phẳng (ABC) trựng với trung điểm của BC

a Chứng minh BC vuụng gúc với SA

17

Trường THPT Mang Thít

b Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC (Đề thi HK1 08-09)

31 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Biết BAC 120 · = 0, tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

MẶT TRỤ Câu1: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.

1 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

2 Tính thể tích của khối trụ

3 Tính thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ đó

Câu2: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2cm

Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2cm Biết rằng thể tích tứ diện OO’AB bằng 8cm3 Tính chiều cao của hình trụ, suy ra thể tích của hình trụ

Câu3: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2cm

Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB

MẶT NÓN

Câu1: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó ?

Câu2: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a chiều cao 2a Biết

rằng O’ là tâm của A’B’C’D’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T)

Câu3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a Biết rằng

O’ là tâm của A’B’C’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T)

Câu4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một

góc 600 Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích hình nón có đỉnh S và đáy (T)

Câu 5: Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông

bằng 2 Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón ( để thi HK 2 năm 08-09)

9 f(x) =

2 sin

x

2

2 cos sin

2 cos

II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

1.Phương pháp đổi biến số.

2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.

1 ∫ x sin xdx 2 ∫ x cos xdx 3 ∫ ( x2 + 5 ) sin xdx

2 x.dx 2 -1 x

14

2

e 7x 2 x 5

dx x

cos sin

24 ∫

−

+ +

dx x

x x

21

x x

2

x x

∫8  −  

1 4

1 (1 3 ) + x dx

e

x dx

+

23

x + 2x 1 +

∫

dx x

x 74

∫ −

2

05 2 sin cos

π

dx x

x x

1 dx cos x

Toán 12 Ban KHTN

7) ∫3

1

ln

4 x x dx 8) ∫1 +

0

2).

3 ln(

x 9) ∫2 +

1

2 1 ) ( x exdx

10) ∫π

0

cos x dx

x 12) ∫2 +

0

2 2 ) sin (

π

dx x x x

13)

2

5 1

e sin xdx

∫ 16)

1

x ln xdx

∫ 18) 3

2 0

x sin xdx cos x

π+

2

2 1

(x 1) e dx +

∫ 23)

e

2 1

28) ∫1 +

0

2) 1

π

xdx x

31) ∫2 + +

0

) 1 ln(

) 7 2

dx x x

x

2 ∫b + +

a

dx b x a

( 1

x x

27

dx x

(

1

dx x

−

0

1 2

2 3

2 3

9 9 6 2

dx x

x

x x x

9 ∫3 −

2

2 2

4

) 1

x

10 ∫1 + −

0 2

3 2

) 1

x

n n

11 ∫2 + − +

1

2 4

2

) 2 3 (

3

dx x

x x

x

12 1 4 11 2

3 3 3

dx x

x

x x

14 ∫3 + −

2

dx x x

2 2

2

dx x x

1 3

x

x x

x

x x

∫

−  − − +  

+ +

0

1

2

1 2 1

1

x

x x

∫   − +  

+

− +

1

0

2

1 1

2 2

IV TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:

π

dx x x

x x

(sin

π

dx x x x

x

dx x x

π

xdx tg

π

dx x x

2 sin

π

dx e

π

xdx x

23 ∫4 +

0

) 1

π

π

xdx x

π

xdx x

29

5 ∫

−

−π

π

dx x

5

2

) 2 2

cos

π

π

dx x x

x 12 2)

4 2 1

Bài 1 : Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi

a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2π

Bài 2 : Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và 0x có diện tích ở phía trên 0x và phía dới 0x bằng nhau