Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.. Tính diện tích tam giác ABC.
Trang 1Bài 1: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua
điểm M(-1 ; -2)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
A , B phân biệt
b) Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung
**: a) Đờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) Nên
phơng trình đờng thẳng (d) là : y = mx + m – 2
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
- x2 = mx + m – 2
⇔ x2 + mx + m – 2 = 0 (*)
Vì phơng trình (*) có ∆ = m2 − 4m + 8 = (m − 2)2 + 4 > 0 ∀m nên phơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) A và B nằm về hai phía của trục tung ⇔ phơng trình : x2 + mx + m – 2
= 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2
b ài 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b Tính diện tích tam giác ABC
***: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên ⇒ b = 4; a = 2
Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng AB ⇒ A, B, C không thẳng hàng
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng
AB ⇒ A,B,D thẳng hàn
b.Ta có :
AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20
AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10
BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10
⇒AB2 = AC2 + BC2 ⇒∆ABC vuông tại C
Vậy S∆ABC = 1/2AC.BC = 10 10 5
2
1 = ( đơn vị diện tích )
Bài 3 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phơng tình đờng thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
*****
a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng
AB có dạng y = ax + b
A(5; 2) ∈ AB ⇒ 5a + b = 2
B(3; -4) ∈ AB ⇒ 3a + b = -4
Giải hệ ta có a = 3; b = -13
Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13
Trang 2b) Gi¶ sö M (x, 0) ∈ xx’ ta cê
MA = (x− 5) 2 + − (0 2) 2
MB = (x− 3) 2 + + (0 4) 2
MAB c©n ⇒ MA = MB ⇔ (x− 5) 2 + = 4 (x− 3) 2 + 16
⇔ (x - 5)2 + 4 = (x - 3)2 + 16
⇔ x = 1
KÕt luỊn: §iÓm cÌn t×m: M(1; 0)
Bµi 4
Cho c¸c ®íng th¼ng:
y = x-2 (d1)
y = 2x – 4 (d2)
y = mx + (m+2) (d3)
a T×m ®iÓm cỉ ®Þnh mµ ®íng th¼ng (d3 ) lu«n ®i qua víi môi gi¸ trÞ cña m
b T×m m ®Ó ba ®íng th¼ng (d1); (d2); (d3) ®ơng quy
***
a (d1) : y = mx + (m +2)
<=> m (x+1)+ (2-y) = 0
§Ó hµm sỉ lu«n qua ®iÓm cỉ ®Þnh víi môi m
=
−
= +
0 2
0 1
y
x
=.>
=
−
=
2
1
y x
VỊy N(-1; 2) lµ ®iÓm cỉ ®Þnh mµ (d3) ®i qua
b Gôi M lµ giao ®iÓm (d1) vµ (d2) Tôa ®ĩ M lµ nghiÖm cña hÖ
−
=
−
=
4 2
2
x y
x y
=>
=
=
0
2
y x
VỊy M (2; 0)
NÕu (d3) ®i qua M(2,0) th× M(2,0) lµ nghiÖm (d3)
Ta cê : 0 = 2m + (m+2) => m=
-3 2
VỊy m =
-3
2 th× (d1); (d2); (d3) ®ơng quy
Bài 5
Cho parabol (P): y = 2x 2 và hai đường thẳng ∆ 1 :mx - y - 2 = 0; ∆ 2 : 3x + 2y - 11 = 0.
a/ Tìm giao điểm của ∆ 1 và ∆ 2 khi m = 1.
b/ Với giá trị nào của m để cho ∆ 1 song song với ∆ 2
c/ Với giá trị nào của m để cho ∆ 1 tiếp xúc (P).
&&&
a/ Khi m = 1 thì toạ độ giao điểm của hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 là nghiệm của hệ phương trình:
Trang 3
= +
=
⇔
= +
=
−
⇔
=
− +
=
−
−
11 y 2 x 3
15 x 5 11 y 2 x 3
4 y 2 x 2 0 11 y 2 x 3
0 2 y x
=
=
⇔
=
=
⇔
= +
=
⇔
1 y
3 x 2 y 2
3 x 11 y 2 3 3
3 x
Vậy khi m = 1 thì toạ độ giao điểm của ∆ 1 và ∆ 2 là ( )3 ; 1
b/ Ta có: ∆ 1 : mx - y - 2 = 0 suy ra ∆ 1 : y = mx - 2
∆ 2 : 3x + 2y - 11 = 0 suy ra ∆ 2 :
2
11 x 2
3
y = − +
Vì vậy khi
2
3
m = − thì đường thẳng ∆ 1 song song với đường thẳng ∆ 2
c/ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng ∆ 1 và parabol (P) là: 2x2 =mx−2⇔2x2 −mx+2=0
Đường thẳng ∆ 1 tiếp xúc với parabol (P)khi và chỉ khi:
Phương trình 2x 2 - mx + 2 = 0 có nghiệm kép ⇔ ∆ = 0
⇔ (- m) 2 - 4.2.2 = 0 ⇔ m 2 = 16 ⇔
−
=
=
⇔
=
4 m
4 m 4 m Vậy khi m = 4 hoặc m = - 4 thì đường thẳng ∆ 1 tiếp xúc với parabol (P).
Bài 6 Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi
trường hợp sau:
a/ Đồ thị của hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(- 1; 3).
b/ Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2; 1); C(1; 3)
******
a/ Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(- 1; 3) nên (a; b) là nghiệm của hệ phương trình:
=
=
⇔
−
−
=
−
=
⇔
+
−
=
=
⇔
+
−
=
=
6 b
3 a 3 3 b
3 a b 1 3 3
3 a b ) 1 ( a 3
3 a
Vậy a = 3 và b = 6.
b/ Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm B(2; 1); C(1; 3) nên (a; b) là nghiệm của hệ phương trình:
=
−
=
⇔
= +
−
−
=
⇔
= +
−
=
⇔
+
=
+
=
5 b
2 a 3 b 2
2 a 3 b a
2 a b a 3
b a 1
Vậy a = - 2 và b = 5