ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 11 NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN - KHỐI A, B, D
I ĐK: x≥6
2
2
7 1 3 18 2 7
7 1 5 11 2 3 18 2 7
6 15 126 6
6 15 126 12 36
5 27 162 0
9 18 5
x x
≥
⇔
≤ −
Kết hợp với điều kiện được: x≥9
0,25
0,25
0,25
0,25
II 1
2
9 os2 3sin 2 5 2 sin 3
4 os2 3sin 2 5 2 sin 3
4
os sin 3 1 sin 2 5 sin cos 0
cos sin cos sin 3 cos sin 5 cos sin 0
cos sin cos sin 3cos 3sin 5 0
cos sin 4sin 2cos 5
π
π
( )
0 cos sin 0
4 4sin 2cos 5
⇔
Vậy pt có nghiệm :
4
x= − +π kπ
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 22 ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2
2
4sin 4sin 3sin 2 6cos 0
4sin 1 sin 6sin cos 6cos 0
4sin 1 sin 6cos 1 sin 0
1 sin 4sin 6cos 0
1 sin 0 1
4sin 6cos 0 2
2
2 4 os 6cos 4 0
cos 2 loai
cos
x
x
π
⇔
=
⇔
= − ⇔ = ± k2π
Vậy pt có nghiệm:
2 2 2 2 3 2 2 3
= − +
= − +
0,25
0,25
0,25
0,25
III ĐK: x≠0,y≠0
hệ pt
( )( 3 ) 0
3 2 (1)
3 2 (2)
x y x y xy
x y y
xy x
xy x
1
y
TH2: 3 2 2 0
xy x y
xy x
+ + =
hệ này vô nghiệm vì từ (1) và (2) suy ra x > 0 và y > 0
Vậy hệ pt có nghiệm x = y = 1
0,25 0,5
0,25
IV
I
3
2
1 ( 1) (3 5) 2 3 5 4 (3 5) 2 3 5 4 4
J
1
lim
x
I J x
→−
+
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 3H N
O
D
A
S E
Gọi P là trung điểm của SA, O= AC∩BD Ta có:
MP // AD và 1 //
2
MP= AD⇒MP NCvà MP = NC Suy ra MNCP là h.b.h ⇒CP MN// (1)
Mặt khác:
BD AC
BD SAC BD CP
BD SO
Từ (1) và (2) suy ra BD⊥MN
Theo chứng minh trên: MN CP// ⇒MN//(SAC)
Suy ra (d MN AC, )=d MN SAC( ,( ))=d N SAC( , ( ))
Gọi H là hình chiếu của N trên AC Vì (SAC) (⊥ ABCD)( vì có SO⊥(ABCD)) nênNH ⊥(SAC)
a
NH = BO= BD=
2 ( , ( ))
4
a
d N SAC
Vậy ( , ) 2
4
a
d MN AC =
0,25
0,25
0,25
0,25
VI Vì x y z, , ∈[ ]1; 2 nên x y+ ≥ ⇒ + + ≥ +2 x y z 2 z
Tương tự: x y z+ + ≥ +2 y và x y z+ + ≥ +2 z
Suy ra: P x y y z z x 2.
x y z x y z x y z
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 nên minP = 2
3
P
x z y x z y y z z x x y
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z =2 nên maxP = 3
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4VIIa Đường thẳng BC qua B(2; -7) và vuông góc với AH nên BC có vectơ pháp tuyến nuuurBC = −(1; 3)
Phương trình đường thẳng BC là: x – 3y -23 = 0
C BC CM= I ⇒ toạ độ C là nghiệm hệ phương trình: 3 23 0 (5; 6)
2 7 0
x y
C
x y
+ + =
Giả sử A(a; b) Vì A thuộc AH nên 3a + b + 11 = 0 (1)
Vì M là trung điểm của AB nên 2; 7
2 2
M + −
Vì M thuộc CM nên: 2 2 7 7 0
a+ + b− + = ⇔ +a 2b+ =2 0 2( )
Từ (1) và (2) có: 3 11 0 4 ( 4;1 )
A
Vậy phương trình AB là: 4x + 3y + 13 = 0
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 VIIIa Ta có:
1+x 1+x =C +C x 1+ +x C x 1+x +C x 1+x +C x 1+x + + C x 1+x
Ta thấy x3 chỉ có trong các số hạng:
- Số hạng thứ 3: 2 2( )2 2 ( 2 3 4)
C x +x =C x + x +x
- Số hạng thứ 4: 3 3( )3 3 ( 3 4 5 6)
C x +x =C x + x + x +x
Số hạng chứa x3 là: 2 3 3 3 3
2C x +C x =210 x
0,5
0,5 0.5 VIIb Ta có: M(−1;0 ,) (N 1; 2 ,− ) uuurAC=(4; 4 − )
Pt đường thẳng AC là: x + y - 2 = 0
Giả sử H(x; y) Ta có:
1;1 1
2 0
BH AC
H y
x y
H AC
uuur uuur
Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Vì đường tròn qua M, N, H nên ta có:
1 2
1
2
a
a c
= −
− =
− + = − ⇔ =
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 – x + y – 2 = 0
0,25
0,5
0,5
0,25
VIII
b Ta có: 10 10 10 10
10 10
2
1
2 , 0,1, ,10
3
k k
k k k
−
Ta có ak đạt max
k k k k
k k
k k k k
k k
+ + +
− −
−
0,5
0,25
Trang 5
19 22
11
≥
Vậy số hạng lớn nhất là: 7 7
1
2 3
0,5
0,25