TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN Thời gian 90 phút Câu I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số C.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục O
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
2
1 1
2 3
1
1 1
1
1 1
1
1 1
1
1 1
1
1 1
2 2
1
1 1
3
4 4
2 2
1 1
9 10
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
Trang 2TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN
(Thời gian 90 phút)
Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số y= 3x4− 6x2+ 2 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy
Câu II ( 3 điểm)
1 Giải phương trình: 2 log 22( + + 2) log1(9 − = 1) 1
2
2 Tính tích phân: I = 2 3
sin
0 xdx
π
3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x= − lnx trên đoạn 1;
2 e
.
Câu III (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mp(SAC) và mp(SAB) cùng vuông góc với mp(ABC), đáy ABC
là tam giác vuông tại B, AB = a 3, AC = 2a , góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABC) bằng
0
60 Gọi M là trung điểm của AC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)
Câu IV.( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho A( 1;2;2) − và đường thẳng
2
3
x t
z t
= +
= − −
= − .
1 Viết phương mặt phẳng (P) qua A và chứa đường thẳng d
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α):2x y− − − = 2z 4 0.
Câu V ( 1 điểm)
Tính mô đun của số phức: Z = 1 + 4i + (1 – i)3
.Hết
ĐÁP ÁN
Trang 31(2 đ) a, TXĐ: D = R 0.25
b, Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên: y' = 12x3 - 12x
Ta có: y' = 0 0
1
x x
=
⇔ = ± , y' > 0 với ∀x ∈
y' < 0 với ∀x ∈
Do đó: Hs đồng biến trên mỗi khoảng
Hs nghịch biến trên mỗi khoảng
0.5
* Cực trị: + Hs đạt cực đại tại x = và yCĐ =
+ Hs đạt cực đại tại x = và yCT =
0.25
* Giới hạn: xlim→+∞y= +∞, limx→−∞y= −∞ 0.25
* Bảng biến thiên:
x -∞ -1 0 1 +∞
y' - 0 + 0 - 0 +
+∞ 2 +∞
y
-1 -1
0.25
* Đồ thị:
0.5
2( 1 đ) * (C) cắt Oy tại I(0;2) Ta có: y'(0) = 0
Pttt tại I là: y = 2
0.5 0.5
1(1 đ)
* ĐK: − >92x x+ >1 02 0 ⇔ x > 1
Pt là: log 22 x( + 2)2 − log 92( x − = 1) 1 ⇔ log 22 x( + 2)2 = log 92( x − 1) + 1
⇔ log 22 x( + 2)2 = log22(9x − 1) ⇔ (2x + 2)2 = 2(9x − 1)
0.5
⇔ 2x2 −5x + =3 0 ⇔
1 3 2
x x
=
=
Trang 42(1 đ)
I = 2 3
sin
0 xdx
π
∫ = 2 sin sinx 2
π
∫ = - 2 (1 os ) (cos ) 2
0 c x d x
π
−
= ( os3
3
c x - cosx) 2
0
π
0.25
= -(1
3 - 1 ) = 2
3
0.25 3(1 đ)
* Hàm số liên tục trên 1;
2 e
Ta có: y' = 1 -
1
x = x 1
x
y' = 0 ⇔ x = 1 ∈ 1;
2 e
0.25
Ta có: y(e) = e - 1 ; y(1) = 1 , y(1
2) = 1
Vậy [ ; ]1ax
2
M y e
= y(e) = e – 1 ; [ ; ]1
2
Miny e
=
(1 đ) * 1
2
ABC
2AB AC2 −AB2
= 1
2.a 3.a = 3 2
*
⊥
⇒ SA⊥(ABC)
⇒ (SB,(ABC)) = (SB,AB) = SBA = 600
SA = tan600 AB = a 3 3 =3a
3
V SABC = SA S∆ABC = 1
3.3a 3 2
*
2
1
V SMBC = V SABC=
4
3 3a
- Vì BC⊥AB, BC⊥SA ⇒ BC⊥SB
2
S∆SBC = SB BC= 1
2BC SA2 +AB2 = 1
2a.2 3a = 3a2
3
VSMBC = d(M,(SBC)) S SBC∆ ⇒ d(M,(SBC)) = 3VSBCM
S SBC∆ =
3
4a
0.25
0.25
0.25 0.25
A
S
C
B
M
Trang 51(1 đ) * d đi qua M(2;-1;3) và có vtcp uduuur = (1;-2;-1) 0.25
* Vì (P) chứa A và d nên chọn vtpt của (P) là: n Pr( ) = (-2;-1;0) 0.25
* Pt mp(P) là: -2(x + 1) -( y - 2) = 0⇔ -2x - y = 0 0.25 2(1 đ)
Ta có: R = d(A,(P)) = 22 2 4 42 2
2 ( 1) 2
− − − − + − + = 4
0.5 Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y - 2 )2 + (z - 2)2 = 16 0.5
(1 đ)
Mô đun của Z là : |Z| = ( 1)− 2+22 = 5 0.5