Từ M dựng đường thẳng vuông góc với ABC trên đó lấy một điểm S sao cho tam giác SAB đều 1/ Tính thể tích tứ diện SABC.. 2/ Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện SABC... Câu 4:
Trang 1Câu 1: Cho hàm số: y x= −4 2x2+3 ( 1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng:
y = 24x + 37
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:x4−2x2+ =3 m
Câu 2:
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 8
1
x
− trên đoạn [ ]2; 4 2/ Giải phương trình: 4log 3x+log 93 x−log81x4 =6
3/ Giải bất phương trình:
1
3
x x
+
÷
Câu 3: Tính các tích phân :
1/ ( )
0
sin 2 6
π
=∫ + 2/
2
2 2 1
xdx J
x
−
=
+ +
∫
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại B với AB = a Gọi M là trung điểm AB Từ M
dựng đường thẳng vuông góc với (ABC) trên đó lấy một điểm S sao cho tam giác SAB đều 1/ Tính thể tích tứ diện SABC
2/ Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện SABC
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0, -1, 4 ) hai đường thẳng:
d1: 2 1
x+ = y = z−
− và d2:
x− = y− = z−
1/ Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau và vuông góc nhau
2/ Viết phương trình mp(P) chứa (d1) và song song với d2
3/ Viết phương trình mp(Q) A song song với cả d1 và d2
Câu 6: Tìm mô đun của số phức z biết: (3+i z) = −(4 2i) (− +1 3i)−5i
Trang 2Câu 1: Cho hàm số: 2 1
1
x y x
− +
=
− ( 1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3/ Viết pt tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng: x – y + 12 = 0 3/ Tìm m để đường thẳng : y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 2:
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 3
2 cos cos
3
y= x− x trên đoạn [ ]0;π 2/ Giải phương trình: ( 2 )
1 log 3 27 log 81 log 9
3/ Giải bất phương trình: 2x+ 2+3.22 −x >26
Câu 3: 1/ Tính các tích phân :
1 3
0
x
I =∫xe dx 2 2
0 (sin sin 4 ) cos
π
2/ Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y=2x2− +x 2 và y x= 2− +3x 2
Câu 4: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A và B sao cho AB = 2cm Biết rằng thể tích tứ diện
OO’AB bằng 8cm3 Tính chiều cao và thể tích hình trụ đó
Câu 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0, 1, 2 ) hai đường thẳng
d1 : 1 7 3
x− = y− = z−
; d2: 1 2 2
x+ = y− = z−
−
1/ Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
2/ Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2
3/ Viết phương trình mp(Q) M song song với cả d1 và d2
4/ Viết phương trình đt( )∆ qua M cắt d1và vuông góc với d2.
(5 2 )+ i z− = +3 8 4i − +2 i
Trang 3Câu 1: Cho hàm số: y x= −3 6x+1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -2
3/ Tìm m để phương trình: x3−2 3( x+ − =1) m 0có ba nghiệm phân biệt.
Câu 2:
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1
1
x y x
+
= + trên đoạn [ ]0; 4 2/ Giải phương trình: 34x−4.32x+ 1+27 0=
3/ Giải bất phương trình: ( 2 )
1 2 log x +7x >3
Câu 3: 1/ Tính các tích phân : 1( ) 2
0
4 x
I =∫ x+ e dx ;
2 3
2
dx J
x x
=
+
∫
2/ Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y x= −3; y = 0; x = 0; x = 2.Tính thể tích của khồi tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA tạo với đáy
(ABCD) một góc bằng 600 Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích hình nón đó
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x y+ −2z+ =5 0 và điểm A(0, -2, 1 )
1/ Viết phương trình đường thẳng (d ) qua A và vuông góc với (P)
2/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và (S) tiếp xúc với (P)
Câu 6: Tìm môđun của số phức z thỏa: (3−i z) = − −( 5 2i) (2 4+ i)+5i
Trang 4Câu 1: Cho hàm số: 2
1
x y x
− +
= + ( 1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) vói Ox
3/ Tìm m để đường thẳng: y = -x +2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 2:
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( )= −x lnx trên đoạn [ ]1; 4
2/ Giải phương trình: 1 2 1 3 1 3
3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
2 x+ − = −x + x+
3/ Giải bất phương trình: 107x− 1+6.101 7 − x− <5 0
Câu 3: Tính các tích phân :
1/ I
2
11 1
x dx x
=
2 2
1 (3 2) ln
J =∫ x − xdx
Câu 4: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
bằng a Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón
Câu 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng:
(P) : 2x + y + 3z – 1 = 0 ; (Q) : x + y – 2z + 4 = 0
1/ Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau Viết pt chính tắc của đường thẳng d1 là giao tuyến của (P) và (Q)
2/ Viết phương trình tham số đường thẳng d2 đi qua gốc tọa độ O , d2 vuông góc với
và cắt d1
3/ Viết phương trình mặt phẳng(R) chứa d1 và tiếp xúc với mặt cầu (S) :
x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 12 = 0
Câu 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
Trang 5Câu 1: Cho hàm số: (m 1)x 2
y
x m
=
− ( 1 )
1/ Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
3/ Tìm a để đường thẳng y a x= ( − −2) 1cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2:
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( )=x2lnx trên đoạn [ ]1;e
2/ Giải phương trình: ( 2 ) ( )
log x − −3 log 6x−10 + =1 0 3/ Giải bất phương trình: 6.4x−13.6x+6.9x≥0
Câu 3: 1/ Tính các tích phân : 2
2 ln
e
dx I
=∫ ; 2
0 (2 2) cos
π
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x y− =0 , 2
2
x y+ =
Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy
1/ Tính góc giữa cạnh bên SC với (ABCD)
2/ Tính thể tích khối chóp SABCD
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
A(-1,0,2 ), B(3,-1,1 ), C(-2,1,0 ) và mp(P): 2x+2y z− + =3 0
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2/ Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
3/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua BC và vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 6: 1/ Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a/ (− +4 2i z) = +(3 i) (− +1 4i) b/ z 3 2( + i)+ =1 iz 6 2( − i)+3i
2/ Tìm x và y biết rằng: ( )2
x+ i = x+ yi
Trang 6Cõu 1: Cho hàm số: y x= −3 (m+1)x2+(m−2)x+2 (1)
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2
2/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ bằng 2
3/ Tỡm a để Phương trỡnh: x3−3x2− =a 0cú ba nghiệm phõn biệt
Cõu 2:
1/ Tỡm khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: y x= 4−3x3−2x2+9x
2/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: 2
4
y= x + trờn đoạn [ ]0; 4 3/ Giải phương trỡnh: ( 2 ) ( )
5 log x −4x+ +3 log 4x+ =1 log 3 4/ Giải bất phương trỡnh: 2
log x−9log x>4
Cõu 3: 1/ Tớnh cỏc tớch phõn : 1( )
0
4 2 x
I =∫ x− e dx ;
5
2
xdx J
x
=
+
∫
2/ Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường: y x= +1; y = 0;
x = 0; x = 2.Tớnh thể tớch của khồi trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh (H) quanh trục Ox
Cõu 4: Cho đờng tròn đờng kính AB = 2R trong mặt phẳng (P) và một điểm M nằm trên
đờng tròn đó sao cho góc MAB bằng 300 Trên đờng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A, lấy
điểm S sao cho SA = 2R Gọi H và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SM, SB a) Chứng minh rằng SB vuông góc với mặt phẳng (AHK)
b) Tính thể tích khối tứ diện SKHA
Cõu 5:Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x−2y−2z+ =6 0 và điểm A(2, 2, -1 )
1/ Viết phương trỡnh đường thẳng d qua A và vuụng gúc với (P)
2/ Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng với diểm A qua mp(P)
3/ Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm A và (S) tiếp xỳc với (P)
Trang 7Câu 1: Cho hàm số: 1
1
x y x
+
=
−
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 2x – y + 4 = 0
3/ Tìm a để đường : y = -x + a cắt (C) tai hai điểm phân biệt
Câu 2:
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = + +x 1 2
x với x > 0 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=lnx , x 1
e
= , x = e và trục hoành 3/ Giải phương trình: 25x−26.5x+25 0=
4/ Giải phương trình: 4
2
log x− x+ =6
Câu 3: Tính các tích phân : 1 ( )
0
x
I =∫x x+e dx ; 4
0
tan cos
xdx J
x
π
=∫
Câu 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O cạnh 2a; có
chiều cao bằng a 3
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC
2/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao SO
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : +12= 2= 2+3
−
và mặt phẳng (P) : 2x+y - z - 5=0
1/ Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A
2/ Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)
Câu 6: 1/ Tính giá trị của biểu thức P= − (1 2 )i 2 + + (1 2 )i 2
2/ Tìm môđun của số phức z với: ( )3
HẾT
Trang 8Câu 1: Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 có đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2/ viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết rằng d vuông góc với đường thẳng:
x – 9y + 4 = 0
3/ Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình: x3−3x2+ =k 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt
Câu 2: 1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= + +x 1 2
x với x > 0 2/ Giải phương trình : 3 3x−4 = 9 2x− 2
3/ Giải phương trình: log 10 1 log 3 1log( 1)
2
Câu 3: 1/ Cho hàm số 2
1 sin
=
y
x Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(π6; 0)
2/ Tính tích phân: I=1( 2 )
0
4x −2x−1 e dx x
0
1 sin 2
π
Câu 4: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích
và thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d) : 1+2= 2= +23
−
và mặt phẳng (P) : 2x y z+ − − = 5 0
1/ Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A
2/ Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)
Câu 6: 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= ln ,x x=1,x e=
e và trục
Trang 93/ CMR với mọi giá trị m thì đt(d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 2: 1/ Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: y x e= 2 x 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
cos 1cos 2
2
y= x+ x trên đoạn [ ]0;π
Câu 3: 1/ Rút gọn biểu thức:
5 9
3 2 2 23 2
:
÷
2/ Giải phương trình 5x− 1+53 −x−26 0=
3/ Giải phương trìnhlog (4 x+1)2+ =2 log 2 4− +x log (8 x+4)3
Câu 4: 1/ Tính tích phân:
a/
2
1
1
x
0
J =∫ x − x− e dx
2/ Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − +x2 2x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và
không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
đường thẳng (d ) : x2+3= y1+1= z1−3, mặt phẳng (P): x+ 2y z− + = 5 0
1/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2/ Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
3/ Viết phương trình đường thẳng (∆) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)
Câu 7:
1/ Cho số phức: ( ) ( )2
z i i Tính giá trị biểu thức A z z= 2/ Giải phương trình: 3z4+4z2− =7 0 trên tập số phức
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y= x ,y= −2 x y, =0
ĐỀ 20:
Câu 1: Cho hàm số = x−−32
x
y có đồ thị (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu 2: 1/ Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số: y ln x2
x
=
Trang 103/ Giải bất phương trình: 2
2
log (x + 3 )x ≥ 2
Câu 4: 1/ Tính tích phân:
a/ 2
0
(1 sin ) cos
x x
π
=∫ + b/ 1( 2 )
0
J =∫ x + e dx
2/ Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 − 2x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành
Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể
tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng :
1
( ) :
, 2
2 ( ) : 5 3
4
= −
∆ = − +
=
z
1/ Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆ 2 chéo nhau
2/ Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đường
thẳng ( ) ∆ 2
Câu 7: 1/ Cho số phức =11−
+
i z
i Tính giá trị của z2010 2/ Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2 +Bz i+ = 0 có tổng bình phương
hai nghiệm bằng − 4i