Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.. Câu 3 1.0 điểm Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a 2, tam giác SAB đều , mpSAB vuông góc với mpABCD.. Tính thể tích khố
Trang 1TRƯỜNG THPT DI LINH ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 12 ( 2009-2010)
MÔN: TOÁN- THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7.0 điểm)
Câu 1 (3.0điểm)
Cho hàm số y=2x3- 6x+ 1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x3- 6x+ -1 m= 0
Câu 2 (3.0 điểm)
1 Giải phương trình trên tập hợp số thực: log (3 x- 3) log (+ 3 x- 5) 1=
2 Tính tích phân:
1
.ln
e
I=ò x xdx
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( )= -x e x trên đoạn [- 1;2]
Câu 3 (1.0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a 2, tam giác SAB đều , mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau để làm bài
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (1;0;11) , (0;1;10)A B , (1;1;8)C .
Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( 3;5; 5) , (5; 3;7)A- - B - và mp(P) có phương trình: x y z+ + = Tìm M thuộc mp(P) sao cho 0 (MA2+ MB2) nhỏ nhất
Câu 5.a (1.0 điểm) Tính ( ) (3 )3
3+i − 3−i
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( 2;1;2) , (0;4;1)A- B , (5;1; 5)C - Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (1;1;0) , (3; 1;4)A B - và đường thẳng
(d) có phương trình: 1 1 2
x+ y- z+
- Tìm M thuộc đường thẳng (d) sao cho (MA MB+ ) nhỏ nhất
Câu 5.b (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức w = −1 2 2i
-Hết -HỌ VÀ TÊN THÍ SINH ……… SBD……… Phòng thi…… Chữ ký Giám thị 1:……… Chữ ký Giám thị 2:………
Trang 2ĐÁP ÁN
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7.0 điểm)
Câu1
(3đ)
1
2đ 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=2x3- 6x+ 1
+ Sự biến thiên @ Giới hạn : xlim y xlim y
@ Đạo hàm : y' 6= x2- 6 0= Û êé = -êëx x=11 0.25đ @ Bảng biến thiên
x −∞ -1 1 +∞
y’ + 0 − 0 +
y
5 +∞
−∞ -3
0.25đ
@ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞) và nghịch biến trên khoảng(-1;1)
yCĐ = 5 khi x = -1 và yCT = -3 khi x = 1
0.25đ
@ Điểm uốn: y'' 12= x= ⇔ =0 x 0
y'' đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x = 0,
nên đồ thị hàm số nhận điểm I(0;1) làm điểm uốn
0.25đ + Vẽ đồ thị: Đúng, đầy đủ, nhận xét tính đối xứng
Đồ thị hàm số nhận điểm I(0;1) làm tâm đối xứng
0.5đ
2
1đ
3
(d)
y m
ï
Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của (C) và (d) Dựa vào đồ thị, ta có
Giá trị m Số giaođiểm của (C)và d Số nghiệm PT(1)
0.5
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
x y
O
1 I
(C)
(d)
Trang 3II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu2
5
x
ï - > ï >
ï - > ïïỵ >
Với điều kiện trên, PT đã cho trở thành: log (3 x- 3)(x- 5) 1= (x- 3)(x- 5) 3=
2 8 12 0
2 (loại)
x x
é = ê Û
ê =
2
1đ
1
.ln
e
I =ị x xdx Đặt ln
2 3
dx du
ìïï = ï
ïïïỵ
0.25
1
e
3
1đ f x( )= -x e x Þ f x'( ) 1= - e x=0Û e x=1Û x=0 (nhận) 0.25
Ta cĩ : f( 1)- = - -1 e- 1, (0)f = - 1, f(2) 2= - e2 0.5 Vậy: 1;2]( ) (0) 1
x
é ù
ê ú
ë - û
x
é ù
ê ú
ë - û
Câu3
(1đ) Gọi H trung điểm AB, vì SABD đều cạnh a 2
nên SH^ AB
Ta cĩ:
ü
ïï
2
ABCD
2
a
3 ABCD
3 2
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 42 Theo chương trình nâng cao
Câu4a
(2đ) 1đ1. Ta có :uurAB= -( 1;1; 1),- uuurAC=(0;1; 3)
-, éêAB AC; ù= - - -ú ( 2; 3; 1)
uur uuur
0.25 Gọi nr là vectơ pháp tuyến của mp(ABC)
ìï ^ ïï
Þ í
ï ^ ïïî
r uur
PT mp(ABC) qua A(1;0;11), có vectơ pháp tuyếnnr là : 2(x- 1) 3(+ y- 0) 1(+ z- 11) 0= 0.25
2
1đ Gọi I trung điểm AB Þ I(1;1;1), "M x y z( ; ; ) ( )ÎÞ P x y z+ + =0 có vectơ
pháp tuyến n =r(P) (1;1;1)
MAB
2
2
AB
min
Û Mlà hìnhchiếu vuông góc của I trên mp(P)
0.25 0.25
0.25
Ta có:
(P)
0 0
( )
0
x
x y z
y
ì =
ü
Î ïïýÛ ïïí - - - Û ïï =í
0.25 Vậy M Oº (0;0;0)
Câu5a
3+i − 3−i = ( 3+ −i) ( 3−i) ( 3 +i) +( 3+i)( 3− +i) ( 3−i)
=2 (2 2 3i + i+ + −4 2 2 3 ) 16i = i
0.5 0.5
Trang 5Câu4b
(2đ) 1đ1. Ta có :uurAB=(2;3; 1),- uuurAC=(7;0; 7)
-, éêëAB AC; ù= -úû ( 21;7; 21)
-uur u-uur
0.25 Gọi nr là vectơ pháp tuyến của mp(ABC)
ìï ^ ïï
Þ í
ï ^ ïïî
r uur
7
PT mp(ABC) qua A -( 2;1;2), cóvectơ pháp tuyếnnr là : 3(x+ 2) (- y- 1) 3(+ z- 2) 0= 0.25
2
1 1
2 2
ì = - + ïï
ïï = -íï
ï = - + ïïî
0.25
uuur
2
MA= t- + , Đặt: ur =( 6( 1); 2t- )
0.25
uuur
2
MB= - t + , Đặt: vr=( 6(3- t); 2)
(2 6) (2 2) 4 2
t
Vậy M(1; 1;2)-
Câu5b
(1đ)
2 2
:
2 2 2(2)
x y
z x yi z w
xy
− =
=
y
x
2
x
Vậy hai căn bậc hai của wlà 2−ivà − 2+i
0.25
0.5
0.25