BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ HỌC - Thời gian mỗi đề: 30 phút
ĐỀ 1:
Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương:
A = 11…1 + 44…4 + 1
2n chữ số 1 n chữ số 4
Câu 2: Tæng cña 2 sè nguyªn tè cã thÓ b»ng 2003 hay kh«ng? V× sao?
Câu 3: Tìm số tự nhiên n>0 để: A = 2n – 1 chia hết cho 7
Câu 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x2 – 656xy – 657y2 = 1983
ĐỀ 2
Câu 1: Cho n là số tự nhiên, CMR : 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 7 ( 2 2 2 ) 38 38
x xy y xy y
x
Câu 3: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 Chứng minh rằng n 4 4n là hợp số
Câu 4: Tinh A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 49.50
ĐỀ 3
Câu 1: Tìm số chính phương có bốn chữ số chia hết cho 33
Câu 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n3 – mn2 – 3n2 + 14n – 7m – 5 = 0 Câu 3: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên n>0 thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2 CMR: a + b + c +
d là hợp số
Câu 4: Cho n là số nguyên dương, CMR 2 3 n 1 3 n
BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ HỌC - Thời gian mỗi đề: 30 phút
ĐỀ 1:
Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương:
A = 11…1 + 44…4 + 1
2n chữ số 1 n chữ số 4
Câu 2: Tæng cña 2 sè nguyªn tè cã thÓ b»ng 2003 hay kh«ng? V× sao?
Câu 3: Tìm số tự nhiên n>0 để: A = 2(2n-1 – 1) chia hết cho 7
Câu 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x2 – 656xy – 657y2 = 1983
ĐỀ 2
Câu 1: Cho n là số tự nhiên, CMR : 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 7 ( 2 2 2 ) 38 38
x xy y xy y
x
Trang 2Câu 3: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 Chứng minh rằng n 4 4n là hợp số.
Câu 4: Tinh A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 49.50
ĐỀ 3
Câu 1: Tìm số chính phương có bốn chữ số chia hết cho 33
Câu 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n3 – mn2 – 3n2 + 14n – 7m – 5 = 0 Câu 3: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên n>0 thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2 CMR: a + b + c +
d là hợp số
Câu 4: Cho n là số nguyên dương, CMR 2 3 n 1 3 n
ĐỀ 4
Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 28 + 211 + 2n là số chính phương
Câu 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: x2 – 6y2 = 1
Câu 3: Cho a và b là các số nguyên dương sao cho a +1 b +1
a b là số nguyên; gọi d là
ước chung của a và b Chứng minh : d a + b
Câu 4: CMR số nguyên nguyên n > 1 ta có: nn +5n2 -11n + 5 chia hết cho (n - 1)2
ĐỀ 5
Câu 1: T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y tho¶ m·n: x = 2x x - y + 2y - x + 2
Câu 2: Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m2 + m = 4n2 + n Thì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương
Câu 3: Bên trong hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và 2cm ta đặt 5 điểm CMR luôn tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 5
4 Câu 4: Cho n N CMR: 16n – 15n – 1 chia hết cho 225
ĐỀ 6
Câu 1: Chứng minh rằng các số sau đây là số chính phương:
B = 11…1 + 11…1 + 66…6 + 8
2n chữ số 1 n+1 chữ số 1 n chữ số 6
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xyz
Câu 3: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho M = 427 + 41016 + 4a là số chính phương
Câu 4: Cho n N CMR: 10n + 18n – 28 chia hết cho 27
ĐỀ 4
Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 28 + 211 + 2n là số chính phương
Câu 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: x2 – 6y2 = 1
Câu 3: Cho a và b là các số nguyên dương sao cho a +1 b +1
a b là số nguyên; gọi d là
ước chung của a và b Chứng minh : d a + b
Câu 4: CMR số nguyên nguyên n > 1 ta có: nn +5n2 -11n + 5 chia hết cho (n - 1)2
Trang 3ĐỀ 5
Câu 1: T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y tho¶ m·n: x = 2x x - y + 2y - x + 2
Câu 2: Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m2 + m = 4n2 + n Thì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương
Câu 3: Bên trong hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và 2cm ta đặt 5 điểm CMR luôn tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 5
4 Câu 4: Cho n N CMR: 16n – 15n – 1 chia hết cho 225
ĐỀ 6
Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương:
B = 11…1 + 11…1 + 66…6 + 8
2n chữ số 1 n+1 chữ số 1 n chữ số 6
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xyz
Câu 3: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho M = 427 + 41016 + 4a là số chính phương Câu 4: Cho n N CMR: 10n + 18n – 28 chia hết cho 27