Bo de luyen thi 9-so 2

c Chứng minh rằng: đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn đờng kính OO’... c Đồ thị của nó là đờng thẳng đi qua và song song với đờng thẳng Câu 4: 3.0 đ Cho tam giác ABC nội tiếp trong đ

Trang 1

Đề tự luyện tập số 1 ( thời gian 120 phút)

=====    =====

Câu 1:

1 Trục căn thức ở mẫu

2 Chứng minh đẳng thức

Câu 2: Giải các phơng trình sau

1 2

3 4

Câu 3: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi

c) Chứng minh rằng:

Câu 4: Cho (O; 4cm ) và (O’; 2cm ) tiếp xúc ngoài với nhau tại A Trên một nửa mặt

phẳng bờ OO’ vẽ các bán kính OM, O’N song song với nhau Chứng minh rằng:

a) Đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định P

b) Các tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cũng đi qua P

Câu 5:

a) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng:

b) Cho các số dơng a, b, c thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu

- Hết

-Đề tự luyện tập số 2.( thời gian 120 phút)

=====    =====

Câu 1: (2.5 đ) Rút gọn các biểu thức sau.

a) b)

Câu 2: ( 2.0 đ )Phân tích các biểu thức sau thành tích.

a) b)

Câu 3: (1.5 đ) Giải các phơng trình

a) b)

Câu 4: (1.5 đ ) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 5:(2.5 đ) Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Tiếp tuyến chung

ngoài của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) ở M và tiếp xúc với (O’) ở N Qua A kẻ đờng vuông góc với OO’ cắt MN ở I

a) Chứng minh rằng: I là trung điểm của MN

b) Tam giác AMN và tam giác IOO’ là tam giác gì ? vì sao ?

c) Chứng minh rằng: đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn đờng kính OO’

- Hết

Trang 2

-Đề tự luyện tập số 3 ( Thời gian : 120 phút )

=====   =====

Câu 1:(3.0 điểm)

Xét biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để

c) Giả sử x > 1 Chứng minh rằng: d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Câu 2: (2.0 điểm)

Giải các phơng trình

a) b)

c)

Câu 3: (1.5 điểm)

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình

Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua và song song với đờng thẳng

Câu 4: (2,5 điểm )

Cho tam giác MAB Vẽ đờng tròn tâm O, đờng kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở

D Kẻ Gọi H là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng:

a)

c)

Câu 5:(1.0 điểm)

Cho Chứng minh rằng:

- Hết

-Đề tự luyện tập số 4 ( Thời gian :120 phút )

=====   =====

Câu 1: (2.5 đ)

1) Tính a) b) 2) Chứng minh rằng: với

Câu 2: (1.5 đ )

Giải phơng trình

Câu 3:(2.5 đ )

Xác định các hệ số a, b của hàm số biết rằng:

a) Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm B có tung độ là 5 và cắt trục hoành tại điểm

A có hoành độ là -1

b) Đồ thị của nó đi qua hai điểm và

c) Đồ thị của nó là đờng thẳng đi qua và song song với đờng thẳng

Câu 4: (3.0 đ )

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O, trực tâm H nằm trong tam giác Tia AO cắt đờng tròn ở D

a) Tứ giác BHCD là hình gì ? vì sao ?

b) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng: ba điểm H, I, D thẳng hàng

Câu 5: (0.5 đ )

Trang 3

Chứng minh rằng:

- Hết

-Đề luyện tập số 5 ( Thời gian : 120 phút )

=====   =====

Câu 1: (2.0 điểm).Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau

a) b) c)

Câu 2: (2.0 điểm).Thu gọn các biểu thức sau

a) b)

Câu 3: ( 1.0 điểm ).Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120m Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vờn đó

Câu 4: ( 2.0 điểm ).

Cho phơng trình với m là tham số, x là ẩn

a) Giải phơng trình với m = 1

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c) Với điều kiện ở câu b) hãy tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5: (3.0 điểm).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) Đờng tròn đờng kính BC cắt AB,

AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D

a) Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp

b) Chứng minh

c) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp

d) Cho và HC > HE Tính độ dài HC

- Hết

=====   =====

Câu 1:

Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A có giá trị nguyên

Câu 2:

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: Tìm các giá trị của m để (d) a) Đi qua b) song song với đờng thẳng

c) Trùng với đờng thẳng

Câu 3: Giải và biện luận các phơng trình và hệ phơng trình sau theo tham số a.

a) b)

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp trong đờng tròn tâm O Gọi M là trung

điểm của AC Vẽ MN vuông góc với BC ( N thuộc BC ) Tia BM cắt đờng tròn (O) ở D

a) Chứng minh rằng: Tứ giác CDMN nội tiếp đợc trong một đờng tròn

Trang 4

b) Gọi I là trung điểm của đoạn MC Tia IO cắt tia AB ở E Chứng minh rằng tứ giác BEOM là hình bình hành

c) Tính độ dài đoạn BM, biết rằng đờng tròn (O) có bán kính là R và

- Hết

=====   =====

Câu 1:

Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để

Câu 2:

Giải các phơng trình

a) b)

Câu 3:

Cho hệ phơng trình

a) Giải hệ phơng trình với m=2 b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m

Câu 4:

Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B trên cạnh Ox ( A nằm giữa O và B ) Điểm

M bất kỳ trên cạnh Oy Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA, MB theo thứ tự tại C và

E Tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai F

a) Chứng minh rằng 4 điểm O, A, E, M thuộc một đờng tròn, tìm tâm của đờng tròn đó

b) Tứ giác OCFM là hình gì ? vì sao ?

c) Chứng minh hệ thức

Câu 5: Biết rằng a, b là các số thỏa mãn và Chứng minh rằng:

- Hết

=====   =====

Câu 1:

Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm cấc giá trị của x để P < 1

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên

Câu 2:

a) Tìm m và n để hệ sau có nghiệm ( 2; -1)

b) Xác định a; b biết rằng phơng trình có hai nghiệm là x=1 và x= -2

Câu 3:

Chứng minh các bất đẳng thức a)

b) với

Câu 4:

Trang 5

Cho hình thang cân ABCD ( BC // AD ) Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại

O sao cho Gọi I, M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của BC, OA, OB, AB, CD

a) Chứng minh rằng tứ giác DMNC nội tiếp

b) Chứng minh tam giác MNQ đều

c) Gọi H là trực tâm tam giác MNQ Chứng minh rằng: H, O, I thẳng hàng

- Hết

=====   =====

a) Rút gọn biểu thức M b) Chứng minh rằng: thì

Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.

Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 8 giờ sẽ xong Nếu ngời thứ nhất làm một mình trong 4 giờ và ngời thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai ngời làm đợc công việc Tính thời gian để mỗi ngời làm một mình xong công việc

Câu 3: Cho phơng trình ẩn x:

a) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi là các nghiệm của phơng trình đã cho Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O DE là đờng kính vuông

góc với cạnh BC tại H Qua E ngời ta kẻ một đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AC tại I, đờng thẳng này cắt đờng tròn tại điểm thứ hai K

a) Chứng minh rằng 4 điểm H, E, I, C cùng nằm trên một đờng tròn

b) Qua D ngời ta kẻ một đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AC tại N Chứng minh rằng tứ giác DNIK là hình chữ nhật

c) Chứng minh NI = AB

Câu 5:

a) Tính giá trị của biểu thức biết

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

- Hết

=====   =====

a) Rút gọn biểu thức A

b) So sánh giá trị biểu thức A với 1

Câu 2: Cho hệ phơng trình ( m là tham số )

a) Giải hệ đã cho khi m = 3

b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0; y < 0

Câu 3: Cho phơng trình bậc hai ( m là tham số )

a) Tìm m để phơng trình đã cho có nghiệm

Trang 6

b) Cho biểu thức ( là nghiệm của phơng trình )

Xác định m để P đạt giá trị nhỏ nhất , tìm giá trị nhỏ nhất ấy

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng tròn P là điểm chính giữa của

cung AB không chứa C và D Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F Các dây

AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K

Chứng minh rằng: a)

b) Tứ giác CDFE nội tiếp

c) IK song song với AB

Câu 5: Cho a, b, c là các số dơng Chứng minh rằng:

- Hết

=====   =====

Câu 1: (2.0 đ)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức

b) Xác định các hệ số a, b trong hệ phơng trình Biết rằng hệ có

nghiệm duy nhất là

Câu 2: ( 2.0 đ) Cho hàm số (1)

a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất

b) Với điều kiện ở câu a), tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với đờng thẳng

Câu 3: (2.0 đ ) Cho phơng trình bậc hai ẩn x:

a) Giải phơng trình với m = 3

b) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

đều âm

Câu 4: (3.0 đ ).

Từ điểm M trên đờng kéo dài của dây AB của (O) kẻ các tiếp tuyến MC, MD với (O)

Phân giác của góc ACB cắt AB ở E Gọi I là trung điểm của dây AB

Chứng minh rằng: a)

b) là phân giác của góc ADB

c)

Câu 5: (1.0 đ ).Cho x, y, z là ba số dơng thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

- Hết

-Đề luyện tập số 12( Thời gian : 120 phút )

=====   =====

Câu 1: ( 2.5 điểm ) Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Câu 2: (2.0 điểm ).Cho phơng trình ( m là tham số )

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm

b) Tính giá trị của biểu thức theo m

Trang 7

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Câu 3: (2.0 điểm ).

a) Giải phơng trình nghiệm nguyên

b) Cho Tính giá trị của biểu thức

Câu 4: (2.5 điểm ).Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O có trực tâm

H Phân giác trong của góc A cắt đờng tròn (O) tại M Kẻ đờng cao AK của tam giác Chứng minh rằng: a) OM đi qua trung điểm N của BC

b) c)

Câu 5: (1.0 điểm ).Cho

Tìm cặp số (x;y) để N đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

- Hết

=====   =====

Câu 1: ( 2.5 điểm ) Cho các biểu thức

a) Với giá trị nào của x thì A xác định

b) Rút gọn các biểu thức A và B

c) Tìm x để A = B

Câu 2: ( 2.0 điểm ).Cho phơng trình

a) Tìm m để phơng trình luôn có một nghiệm x= -2 Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại

b) Tìm m sao cho phơng trình luôn có hai nghiệm thỏa mãn

Câu 3: (2.0 điểm ).Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì

xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, ngời thứ hai làm trong 3 giờ thì họ làm đợc 50% công việc Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đó trong mấy giờ thì xong ?

Câu 4: ( 2.5 điểm ).

Cho tam giác ABC vuông ở A ( AC > AB ) Hạ AH vuông góc với BC tại H Đờng tròn tâm H bán kính HA cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt tại P và Q (P, Q khác A )

1) Chứng minh rằng: a) P, H, Q thẳng hàng

b) Các điểm B, C, P, Q cùng nằm trên một đờng tròn

2) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng:

Câu 5: (1.0 điểm ).Giải phơng trình

- Hết

=====   =====

Câu 1: (1.5 điểm ) Rút gọn các biểu thức

a) b)

Câu 2: ( 2.0 điểm) Cho phơng trình ( m là tham số )

a) Chứng minh rằng phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt b) Gọi là hai nghiệm của phơng trình Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Câu 3: (1.5 điểm ).

Trang 8

Quãng sông AB dài 36km Một Ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngợc dòng từ B trở

về A hết tổng cộng là 5 giờ Tính vận tốc thực của Ca nô, biết rằng vận tốc dòng nớc

là 3 km/h

Câu 4: (2.0 điểm ).

Cho hệ phơng trình

a) Giải hệ phơng trình khi m = 3

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn:

Câu 5: (2.5 điểm ).

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N

a) Chứng minh rằng:

b) Chứng minh rằng tứ giác AIQM nội tiếp

Câu 6: (1.0 điểm ).

Cho các số dơng a; b Chứng minh rằng:

- Hết

=====   =====

Bài 1: (2,5 điểm).

Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm các giá trị của x để B >0

c) Tìm các giá trị của x để B=-2

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phơng trình (1)

a) Giải phơng trình với m=1

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm x=-2

c) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm thoả mãn

Bài 3: (2,0 điểm).

Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy

Bài 4: (2,5 điểm).Cho 2 đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B Đờng

kính AC của (O) cắt đờng tròn (O’) tại điểm thứ hai E, đờng kính AD của đờng tròn (O’) cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai F

a) Chứng minh rằng tứ giác CDEF nội tiếp

b) Chứng minh rằng: C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp

c) Với điều kiện và vị trí nào của hai đờng tròn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O’)

Bài 5: (1 điểm).Cho tam giác ABC có ba cạnh với độ dài là a, b, c thoả mãn điều

kiện

Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?

Hết

Trang 9

=====   =====

1) Tìm a để A, B có nghĩa

2) Rút gọn các biểu thức A, B

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B

Bài 2:(2,0 điểm)Cho phơng trình

1) Giải và biện luận phơng trình đã cho theo m

2) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt

a) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

b) Tìm m sao cho

Bài 3: (1,5 điểm)Giải phơng trình

Bài 4: (2,0 điểm ) 1) Cho hai số dơng a, b Chứng minh rằng

Bài 5: (2,0 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng tròn đờng kính BC cắt

hai cạnh AC, AB lần lợt ở D và E BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BC

b) Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm B 1 ; C 1 sao cho Tìm tính chất của tam giác AB 1 C 1

c) Một đờng thẳng qua H cắt AB, AC lần lợt ở P và Q Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của PQ thì trung trực của PQ đi qua trung điểm M của cạnh BC

Hết

=====   =====

Bài 1: (2,5 điểm).Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tính giá trị của biểu thức Q khi

c) Tìm các giá trị nguyên của x để Q đạt giá trị nguyên

Bài 2: (2,0 điểm). Cho phơng trình có các nghiệm là Không giải phơng trình hãy: a) Tính giá trị của biểu thức

b) Lập một phơng trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là

Bài 3: (2,0 điểm).a) Giải hệ phơng trình

b) Cho các số x; y khác 0 thoả mãn x+y=1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 4 (2,0 điểm) Trên đờng tròn (O), cho một dây AB Qua trung điểm I của dây

AB vẽ hai dây CD và EF với C thuộc cung nhỏ AB và E thuộc cung nhỏ CB CF, ED cắt

AB lần lợt tại G và H Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của CF, ED

1) Chứng minh rằng các tứ giác OIGP, OIHQ nội tiếp

2) So sánh độ dài hai đoạn thẳng IG và IH

Trang 10

Bài 5: (1,5 điểm) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và là độ dài ba chiều cao tơng ứng Tìm tính chất của tam giác ABC khi biểu thức

đạt giá trị lớn nhất

Hết

Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải các phơng trình sau : 2) Giải hệ phơng trình :

a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0

Câu 2( 2 điểm ) 1) Cho biểu thức : P =

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P với a = 9

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

Câu 3 ( 1 điểm ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ

A đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

Câu 4 ( 3 điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng

chéo AC , BD cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đờng thẳng

CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh :

a) CEFD là tứ giác nội tiếp

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM

c) BE DN = EN BD

Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2

Đề luyện tập số 19 ( Thời gian : 120 phút )

=====   =====

Câu 1 (3 điểm )

1) Giải các phơng trình sau :

a) 5( x - 1 ) = 2 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ

Câu 2 ( 2 điểm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham

số )

Tìm m để :

3) Rút gọn biểu thức : P =

Câu 3( 1 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng đi

3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Câu 4 ( 3 điểm ) Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC

với đờng tròn (B , C là tiếp điểm ) M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M  B ; M

 C ) Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF

Tiêu đề	Bộ đề ôn toán 9
Tác giả	Vũ Hoàng Sơn
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề tự luyện tập
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	768,5 KB