ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN
NĂM 2009 – 2010 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ Câu 1
Giải bất phương trình :3 22 22 3
-£
Câu 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= 2x2+(4m2- 1)x- 1 2+ m2 có tập xác định là R
Câu 3
Cho tam giác ABC Tính giá trị của biểu thức 2 2
Câu 4
Chứng minh rằng : cosa + cosb + cosc + cos(a+b+c) = 4 cos + cos + cos +
a b b c c a.
Câu 5
Cho sin a 3
5
= − và a 3
2
π
π < < .Tính sin4a.
Câu 6
Rút gọn biểu thức A 2010 cos x 2009 cos3x 2010sin x 2009sin3x3 3
Câu 7
Trong tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa hệ thức :17a2+9b2+4c2 =24ab+4ac.Tính cosA
Câu 8
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 9 :
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho 2 điểm A(-6 ; 5) , B( 4 ; 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng là trung trực của đoạn AB
Câu 10 :
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + +y2 4x−6y− =7 0.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình :x -2y + 18 = 0
Hết.
Trang 2Đáp án đề thi môn toán học kỳ 2 – Khối 10 – Năm 2010 Câu 1 (1 điểm)
2 2
-£
−
Bảng xét dấu
x -∞ -2 -1 0 6
5 2 +∞
2
5x x 6
- + + - 0 + + 0
-2 4
x - + 0 - - - - 0 +
x - - - 0 + + +
VT + - 0 + 0 +
-Kết luận : 2 x 1 hay 0 x 6hay x 2
5
− < ≤ − < ≤ >
Câu 2 ( 1,0 điểm )
Hàm số có tập xác định là R
⇔ 2x2+(4m2- 1)x- +1 2m2³ 0, x R∀ ∈
⇔ ∆ ≤ 0
⇔16m4−24m2+ ≤9 0
2
= ±
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Trong tam giác ABC, ta có : A+B+C = π
P
cot tg
= 1 + 1 = 2
Câu 4 ( 1,0 điểm )
= ỉçççç ỉçççç + + ư÷÷÷÷+ ỉçççç - ư÷÷÷÷ư÷÷÷÷ ỉçççç + ư÷÷÷÷
2
= ỉçççç + + ư ỉ÷÷÷÷ çççç + ư÷÷÷÷+ ỉçççç - ư ỉ÷÷÷÷ çççç + ư÷÷÷÷
2
a b c c a a c c a
=cos(a b c+ + )+cosb+ cosa+cosc (ĐPCM)
Câu 5 ( 1,0 điểm )
cos a 1 sin a 1
25 25
5
= − ( vì a 3
2
π
π < < )
sin2a = 2sinacosa= 24
25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,5 0,25
0,25
0,5 0,25
0,25 0,25
1 2sin
25
a
sin4a=2sin2acos2a=336
625
Câu 6 ( 1,0 điểm )
2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x A
2010cos x 2009 2010sin x 2009
2 2 sin3xcosx cos3xsinx 2010cos x 2010sin x 2009
sinxcosx
2010 cos x sin x 2009
cosxsin x
2 cosxsin x
2010 2009
cosxsin x
2010 2009.2 6028
Câu 7 ( 1,0 điểm )
Ta có : 17a2+9b2+4c2 =24ab+4ac
( ) (2 )2
4 3
2
=
=
a b
a c
2 2 2
cosA
Câu 8 ( 1,0 điểm )
Gọi phương trình đường tròn (C ) có dạng:
x + −y ax− by c+ =
Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2) nằm trên ( C)
Ta có hệ :
a b c
a b c
a b c
− + = −
− − + = −
3, 3;
a= − b= c=
Phương trình (C ) cần tìm :
2 2 10 14
1 0
x + +y x− y+ =
Câu 9 ( 1,0 điểm )
Gọi d là đường thẳng trung trực của đoạn
AB Þ d vuông góc với đoạn AB tại ( )1 3;
I − là trung điểm đoạn AB.
D có VTPT uuurAB=(10 4;− =) (2 5 2;− )
Pt đt d có dạng : 5x – 2y + C0 = 0
I ∈ d Þ C0 = 11
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 3KL : Phương trình d : 5x – 2y + 11 = 0
Câu 10 ( 1,0 điểm )
Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) và ∆ song
song với d Þ ∆:x – 2y + c = 0 ( ĐK:c≠0)
(C) có tâm I(-2 ;3) và có bán kính R = 20
∆ là tiếp tuyến của (C) ⇔d(I,∆) = R
5
c
− +
c c
− + =
− + = −
2
(Loại) (Nhận)
c
c
=
= −
KL : Phương trình d : x – 2y -2 = 0
0,25 0,25
0,25 0,25
Hết.
