Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G.. Tính AD và GD.. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
Trang 1PGD & ĐT U MINH THƯỢNG ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS AN MINH BẮC NĂM HỌC: 2009-2010
MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I.Ma trận
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
2 Biểu thức đại số 0.5 câu1đ 0.5 câu 1đ 1 câu 2đ 2 câu
4 Các đường đồng quy trong tam giác 1 câu 1đ 1 câu 1 đ
II.Đề thi
Câu 1: ( 2 đ)
Thế nào là nghiệm của đa thức một biến?
Tìm nghiệm của đa thức A = 2x-1
Câu 2: ( 2 đ)
Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G Biết GA = 2cm Tính AD và GD
Câu 3: ( 1 đ)
Cho bảng tần số
Tìm mốt của dấu hiệu và số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 4: ( 2đ)
Cho các đa thức
A = 2xy3 – 8xy2 + 5x3
B = -x3 + xy3 + 4xy2 + 2
a/ Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y =-1
b/ Tính A + B
Câu 5: (3 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác góc ABC Kẻ DE vuông góc với
BC tại E Hai đường thẳng AB và DE cắt nhau tại F.Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC
Trang 2PGD & ĐT U MINH THƯỢNG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS AN MINH BẮC NĂM HỌC: 2009-2010
MÔN: TOÁN 7
Câu 1: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a hoặc x = a là một nghiệm của đa thức P(x)
Ta có A = 2x – 1 = 0 => 2x = 1 => x =
Câu 2:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
Ta có: AD = GA = 2 = 3 cm
GD = GA = 2 = 1 cm
Câu 3:
- M0 = 5
- = = 5,675
Câu 4:
a/ Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức A = 2xy3 - 8xy2 + 5x3 ta được:
A= 2.1.(-1) - 8.1.(-1)2 + 5.13 = -2 - 8 + 5 = -5
Vậy giá trị của biểu thức A tại x =1; y =-1 là -5
b/ A + B = (2xy3 – 8xy2 + 5x3) + (-x3 + xy3 + 4xy2 + 2) = 2xy3 - 8xy2 + 5x3 - x3 + xy3 + 4xy2 + 2 = 2xy3 + xy3 - 8xy2 + 4xy2 + 5x3 - x3 + 2 = 3xy3 - 4xy2 + 4x3 + 2
Câu 5:
Chứng minh
a/ Xét ∆ ABD và ∆ EBD ta có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của góc ABC )
C B
A
E F
G
D
D A
F
∆ ABC, A = 900, tia phân giác BD, DE BC, DE cắt AB tại F
a/ BD là trung trực của AE b/ DF = DC
c/ AD < DC GT
KL
Trang 3BAD = BED = 900
BD là cạnh chung
Vậy ∆ABD = ∆ EBD (cạnh huyền, góc nhọn)
BA = BE => B nằm trên đường trung trực của AE (1)
DA = DE => D nằm trên đường trung trực của AE (2)
Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE
b/ Xét ∆ DAF và ∆ DEC có:
DA = DE (theo câu a)
DAF = DEC = 900
ADF = DEC ( hai góc đối đỉnh)
Vậy ∆ DAF = ∆ DEC (cạnh góc vuông, góc nhọn)
DF = DC
c/ Ta có ∆ ADF vuông tại A có DF là cạnh huyền nên DA < DF mà DF = DC (theo câu b) nên DA < DC