SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHANH HOÁ ……….. a Chứng minh rằng phương trình y= 0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0;2; b Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong C.. Biết rằng hệ số góc củ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
……….
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (BAN CƠ BAN)
NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : Toán (Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (3 điểm ) : Tính giới hạn:
2 2
, lim
n n
a
n
+ + +
2 2 1
1 , lim
x
x b
x
→
+
−
2 2 3 , lim
x
x x x c
x
→+∞
− + +
−
Câu 2 (2 điểm ) : Cho hàm số:
( )
neu 3 3
8 neu 3
x x
x
x
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3
Câu 3 ( 1,0 điểm ): Tính tổng ( )
1
n n
Câu 4 (2 điểm) :
Cho đường cong (C) có phương trình: y x= 3+2x−5.
a) Chứng minh rằng phương trình y= 0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;2);
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.
Câu 4 (2 điểm) :
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D
với SA=a 3, AD = DC = AB =
2 a Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng: DI⊥(SAC);
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD);
- HẾT -
Trang 2-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
……….
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : Toán (Đáp án gồm 2 trang)
*Đại số:
Câu 1: (3 điểm)
2
2
2
1
a
n
n
+ +
+ +
2 2 1
, lim
x
x b
x
−
1
c
x
x
1đ -1đ
1 đ
Câu 2: (2 điểm)
2
x x
x x
f
x=3
2 đ
Câu 3 ( 1,0 điểm ): Tính tổng ( )
1
n n
1
1 =−
u ,
3
1
−
=
3 3
1 1
1 1
+
−
=
−
=
q
u
Câu 4: (2 điểm)
a) Xét hàm số f(x) = x 3 + 2x – 5
Ta có: f(0) = -5 và f(2) = 7
Do đó f(0).f(2) < 0.
(Cách 2: f(1).f(2) = -14 < 0)
y = f(x) là một hàm số đa thức nên liên tục trên R Do đó nó liên tục
trên đoạn [0;2]
Suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0:2).
b)Do phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc k = 5,
nên ta có:
f’(x ) = 5 (với 0 x là hoành độ tiếp điểm)0
0
0
1
3 2 5
1
x x
x
=
+ = ⇔ =−
………
*Khi x = 1 0 ⇒ y = -2, ta có phương trình tiếp tuyến là: 0
y + 2 = 5(x – 1) ⇔ y = 5x -7
*Khi x = -1 0 ⇒ y = -8, ta có phương trình tiếp tuyến là: 0
0,5đ 0,5 đ
0,5 đ
…….
0,5 đ
Trang 3y + 8 = 5(x + 1) ⇔y = 5x -3
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc
bằng 5 là:
y = 5x -7 và y = 5x -3
*Hình học: (2 điểm)
a)Chứng minh DI ⊥(SAC):
ABCD là hình thang vuông tại A và D và I là trung điểm của AB,
AB
AD DC
2
nên tứ giác AICD là hình vuông
………
Hay DI⊥SA⊂(SAC 2) ( )
Từ (1) và (2) ta có: DI ⊥(SAC) (đpcm)
A
B I
S
b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD):
Ta có:
DC ABCD SDC
DC AD ABCD
DC SD SCD
⇒góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là góc: SDC
Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:
………
0
3
60
SA a SDC
AD a SDC
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng 600.
0,5 đ
……
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ