De thi HSNK toán 6 Phong GD&ĐT Thanh Ba

Tìm hai phân số đó.. bTìm các số nguyên dơng a,b,c... Tìm hai phân số đó... - Trên đây chỉ là một phơng án nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa -Trong quá trình chấ

Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba

đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6

năm học 2009 – 2010

(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2điểm) Tính tổng sau:

A =

8.11 11.14  1997.2000

Bài 2 (2điểm)

a) Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 Chứng tỏ C chia hết cho 40

b) Cho các số 0,1,3,5,7,9 Hỏi có thể thiết lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5, từ 6 chữ số đã cho

Bài 3 (2điểm)

Tính tuổi của anh và em, biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm

Bài 4 (2điểm)

a)Vẽ góc AOB =1300; góc AOC =300 Tính góc BOC

b)Cho góc XOY = 900; vẽ OX1 là phân giác của góc XOY; vẽ OX2là phân giác của góc XOX1; vẽ OX3 là phân giác của góc XOX2… vẽ OX vẽ OX2010 là phân giác của góc XOX2009 Tính số đo góc XOX2010

Bài 5.(2điểm)

a)Tích của hai phân số là 2

5 Nếu ta thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì đợc tích là 28

15 Tìm hai phân số đó.

b)Tìm các số nguyên dơng a,b,c Biết rằng a3 b3 c3 3abc và a2 2b c 

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba

Hớng dẫn chấm thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 6

năm học 2009 – 2010

(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2điểm) Tính tổng sau:

A =

8.11 11.14  1997.2000 = 3 (

= 3 1 1 1 1 1 1

8 11 11 14 1997 2000             = 3 1 1 8 2000         3 249 747 20002000 1đ Bài 2 (2điểm) a) C = (3 + 32 + 33 + 34) + +(397 + 398 + 399 + 3100 ) =

3(1+3+32+33) + + 397(1+3+32+33) = 40

(3+35+39+ + 397)  40 b) Mỗi số có dạng abc0, abc5

- Với abc0 + Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (Vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0) + Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm

+ Có 6 cách chọn chữ số hàng chục Vậy 5.6.6 = 180 số

- Với abc5 Cách chọn tơng tự và cũng có 180 số Vậy ta thiết lập đợc 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho

0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Bài 3(2điểm) 1/2 Tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 14 năm

Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm

Vậy tuổi anh là 12:3/8 = 32 tuổi

3/4 tuổi em = 32-14 = 18 tuổi

tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi

0,5đ

1đ

0,5đ

Bài 4: (2điểm)

a, Vẽ góc AOB =1300; góc AOC =300 Tính góc BOC

vẽ hai trờng hợp

B

C

B

C

lập luận để có góc BOC = 1000 hoặc BOC = 1600

b, Cho góc XOY = 900; vẽ OX1 là phân giác của góc XOY; vẽ OX2là phân giác

của góc XOX1; vẽ OX3 là phân giác của góc XOX2… vẽ OX vẽ OX2010 là phân giác của

góc XOX2009 Tính số đo góc XOX2010

do OX2là phân giác của góc XOX1=> góc XOX2= 900:22

do OX3 là phân giác của góc XOX2 => góc XOX3 = 900:23

… vẽ OX… vẽ OX… vẽ OX… vẽ OX… vẽ OX… vẽ OX… vẽ OX… vẽ OX… vẽ OX… vẽ OX… vẽ OX… vẽ OX… vẽ OX

OX2010 là phân giác của góc XOX2009 => góc XOX2010 = 900: 22010

Vậy góc XOX2010 = 900: 22010

0,5đ 0,5đ

0,5đ

0,5đ

Bài 5(2điểm)

a)Tích của hai phân số là 2

5 Nếu ta thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì

đ-ợc tích là 28

15 Tìm hai phân số đó.

Tích mới lớn hơn tích cũ là 28 2 22

15 5 15 Tích mới lớn hơn tích cũ 3 lần phân số thứ nhất

Vậy phân số thứ nhất là 22 22

: 3

15 45; phân số thứ hai là

9 11 b)Tìm các số nguyên dơng a,b,c.Biết rằng a3 b3 c3 3abcvà

2 2

a  b c

Vì a2 = 2(b + c) => a2 chẵn => a chẵn (1)

Mà a,b,c nguyên dơng nên từ a3 b3 c3 3abc => a > b và a > c

=> 2a > b + c => 4a > 2(b +c) => 4a > a2 ( Vì a2 = 2 ( b + c))

=> a < 4 (2)

Từ (1) và (2) => a = 2 và b = c = 1

0,5đ 0,5đ

0,5đ

0,25đ 0,25đ

Lu ý:

- Trên đây chỉ là một phơng án nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

-Trong quá trình chấm giám khảo có thể chia nhỏ thang điểm cho phù hợp với bài làm của học sinh.