de thi HSNK toan 6 cuc hay

Vẽ Om là tia phân giác của xOy, On là tia phân giác của xOz... Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox.. Vẽ Om là tia phân giác của xOy, On là tia phân giác

Phũng GD&ĐT Thanh Sơn

Trường THCS Lờ Quý Đụn

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG toán LỚP 6

Năm học: 2009 – 2010

(Thời gian: 120 phỳt)

Cõu 1: (6đ) Tính

a A15005 2 3 311 7  2 5.2 38 11 2121

b B        1 2 3 4 5 6 2009 2010 

c

19 43 2009: 29 41 2010

19 43 2009 29 41 402

C



Cõu 2: (6đ) Tỡm x, y, z biết:

a 720 : 41   2x 5  40

b 2y  3 4.5  2  103

c 2z 13 343 0 

d 1 1 1 2 2

21 28 36   x x.(  1) 9

Cõu 3: (2đ)

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 d 4, chia cho 14 d 11, chia 49 d 46

Câu 4: (4đ)

Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết

30 , 120

xOy xOz

a Tính yOz ?

b Vẽ Om là tia phân giác của xOy, On là tia phân giác của xOz Tính mOn ?

Cõu 5: (2đ)

a Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố

b Chứng minh : 1 20082010 9294

10

A   là một số tự nhiên ?

Hớng dẫn chấm

Câu 1: (6®) TÝnh

1500 5 2 11 7 5.2 8 11 121

A       

b B        1 2 3 4 5 6 2009 2010 

c

19 43 2009 : 29 41 2010

19 43 2009 29 41 402

C



a C15005 2 3 311 7  2 5.2 38 11 2121

 1500 125.8 11 49 5.8 8 121 121        0.5 ®iÓm  1500  1000 11 49 40 8.0       0.5 ®iÓm

 1500  1000 99  

 599

b B        1 2 3 4 5 6 4019 4020 

  1   1   1   1 ( 2010 sè h¹ng -1 ) 1 ®iÓm

c

19 43 2009 : 29 41 2010

19 43 2009 29 41 402

C



19 43 2009 : 29 41 2010



1.0 ®iÓm

2 4

:

3 5

.

3 4 6

Câu 2: (6®) Tìm x, y, z biết:

a 720 : 41   2x 5  40

b 2y  3 4.5  2  103

c 2z 13 343 0 

d 1 1 1 2 2

21 28 36   x x.(  1)9

a 720 : 41   2x 5  40

41 2x 5 720 : 40

0.5 điểm

41 2x 5 18

46 2x 18

2x 46 18

2x 28

0.5 điểm 14

x

  Vậy x 14

b.2y  3 4.5  2  103

0.75 điểm

c 2z 13 343 0   2z 13 343 0.25 điểm

2z 13 7 3

2z 1 7

2z 6

3

z

  Vậy z 3

21 28 36   x x.(  1)9

6.7 7.8 8.9 x x( 1) 9



0.5 điểm



0.25 điểm

6 x 1 9

1 18

x



1 18

x

  

0.25 điểm 17

x

  Vậy x 17

Cõu 3: (2đ)

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 d 4, chia cho 14 d 11, chia 49 d 46

Theo đề ta có :

a m m N  a  m   a 

0.25 điểm

a n n N  a  n   a  0.25 điểm

a q q N  a  q   a  0.25 điểm

Từ (1), (2)và (3)  a  3 BC7,14, 49 0.25 điểm

Để a là nhỏ nhất thì a  3 BCNN7,14, 49  98 0.5 điểm Hay a  3 98  a 95 Vậy số cần tìm là a 95 0.5 điểm

Câu 4: (4đ)

Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết

30 , 120

xOy xOz

a Tính yOz ?

b Vẽ Om là tia phân giác của xOy, On là tia phân giác của xOz Tính mOn ?

n

m

O

z

y

x

a) Vì hai tia Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa

tia Ox mà xOy xOz30 0  120 0 nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và

Oz

0.5 điểm

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên

xOy yOz xOz yOz xOz xOy

0.5 điểm  yOZ  120 0  30 0  90 0 Vậy yOz 90 0 0.5 điểm

b Vì Om là tia phân giác của

0 0

30 15

xOy xOy xOm yom 

Vì Om là tia phân giác của

0 0

120

60

xOz xOy xOn nOz 

Vì Om, On cùng nằm tên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà

15 0 60 0

xOm xOn

    nên tia Om nằm giữa hai tia Ox, On ta có :

0.5 điểm

xOm mOn xOn mOn xOn xOm

          mOn 600 150  450

Vậy mOn 45 0

0.5 điểm

Cõu 5: (2đ)

a Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố

b Chứng minh : 1 20082010 9294

10

A   là một số tự nhiên ?

a.Với p = 2 thì p +10 =12 là hợp số ( loại)

0.25 điểm Với p = 3 thì p + 10 = 13; p + 14 = 17 p + 10; p + 14 đều là số

nguyên tố ( nhận)

Với p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2  *

 Nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k +15  3 p +14 là hợp số

0.5 điểm

 Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k +12  3 p +12 là hợp số

(Loại)

Vậy p = 3 là số nguyên tố cần tìm

b Vì 2008 ; 92 đều là bội của 4 nên 2008 2010 và 92 94 cũng là bội

của 4  2008 2010  4.m m N  *;92 96  4.n n N  *

0.25 điểm

Khi đó 7 20082010 3 9294 7 4m 3 4n  7 4 m  3 4 n  1  1 0

tức là 7 2008 2010  3 92 94 có tận cùng bằng 0 hay 7 2008 2010  3 92 94  10 0.25 điểm

Dễ thấy 7 2008 2010  3 92 94> 0 mà 7 2008 2010  3 92 94  10 suy ra

1

10

A   là một số tự nhiên

0.25 điểm

hớng dẫn chấm

Cõu 1: (4đ) Mỗi câu 2 đ

a/ Kết quả 18

b/Kết quả 14

11 15

Cõu 2: (4đ)

a) 3 + 2 x-1 = 24 – [4 [4 2 – [4 (2 2 - 1)]

3 + 2 x-1 = 24 – [4 4 2 + 3

2 = 24 – [4 4

2 x-1 = 2 2 (0,5®)

x -1 = 2

x = 3 (0,5®)

b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550

x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550

100x+5050=205550 (0,5®)

100x=200500

x=2005 (0,5®)

c/ x=7 hoÆc x=3; (1® mçi nghiÖm 0,5 ® )

d/ x=30 (1®)

Câu 3: (2®)

Ta cã 2x+1; y-5 Lµ íc cña 12

12= 1.12=2.6=3.4 (0,5®)

do 2x+1 lÎ => 2x+1 =1 hoÆc 2x+1=3 (0,5®)

 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17

hoÆc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5®)

vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5®)

Câu 4: (4®)

S = 2 2 2 2 2

= 2( 1 1 1 1 1

= 2 (1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4      98 99 99 100   ) (0,5®)

= 2(1 1

1 100 ) = 2. 99

100 =99 149

50 50 (1®) Câu 5: (2®)

a/ nZ vµ n2 (1®)

b/(n - 2 ) ¦( -5) =   1; 5 ( 0,5 ®)

     

(0,5 ®)

VËy n = 1;3;7

Câu 6: (4®)

H×nh vÏ: (0,5®)

a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: AMx 180 0=> MC nằm giữa

MA và Mx (0,5đ)

nên:AMC CMx AMx    thay số: 60 0 CMx  180 0 =>CMx  180 0  60 0  120 0 (0,5đ)

My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và

120 60

xMyyMC xMC  (0,5đ)

Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: AMx 180 0=> My nằm giữa MA

và Mx (0,5đ)

nên:AMy yMx AMx    thay số: 60 0  yMx 180 0 =>yMx 180 0  60 0  120 0 (0,5đ)

b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng

đối nhau có bờ là tia My Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên: CMy yMt CMt     (*) (0,5đ)

Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên:   1 1 0 0

60 30

xMt tMy  xMy  thay số vào (*) ta có: CMt  60 0  30 0  90 0 hay MCvuông góc với Mt (Đccm) (0,5đ)

Phũng GD&ĐT vinh

Trường THCS Nghi Phỳ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8

Năm học: 2008 – 2009

(Thời gian: 120 phỳt) Cõu 1: Cho A=

2

3 :

a / Tìm điều kiện xác định và rút gọn A

b / Tính giá trị của A khi x = 6019

c / Tìm x để A < 0

600

A M

C

x

y

t

d / Tìm x để A nguyên

Cõu 2:

Cõu 3:

Một ô tô dự định đi quảng đờng AB trong 7 giờ rỡi, xe khởi hành từ A Lúc đầu xe

đi với vận tốc 35 km/h , khi còn 60 km thì đợc nửa đờng, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h song đến B vẫn muộn 30 phút so với dự định Tính quảng đờng AB

Cõu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB Gọi A' là điểm đối xứng của điểm A

qua BC Đờng thẳng A'B cắt đờng thẳng CA tại D Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ D xuống đờng thẳng BC Chứng minh :

a ) BH BC = BD BA'

b) Tam giác DHA' cân

c) HA vuông góc với trung tuyến thuộc cạnh huyền BC của tam giác ABC

Cõu 5:

Chứng minh rằng :

Nếu a + b + c = 1 thì (a + b )2(b + c)2(c + a )2 = (a + bc ) (b + ca ) (c + ab )