Nhiều để tuyển sinh vào 10 (09-10)

4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N... Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. Chứng minh: tứ giác CEFD nội

Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10

- Năm học: 2009 2010–

Môn: Toán.

Ngày thi: 23 - 6 2009–

Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 4 1 1

Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may

đợc bao nhiêu chiếc áo?

Câu III (1,0đ):

Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m+1)x + m– 2 +2 = 0

1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1

2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10

Câu IV(3,5đ):

Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)

1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA =

R2

3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN

Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10

- Năm học: 2009 2010–

Môn: Toán.

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1

Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua

điểm A(-2;-1)

Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)

1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3

2 tại điểm A có hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác

của góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn Xác định tâm O của đờng tròn này

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10

Bài 3: (1,5đ)

Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1

10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy

ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn

(O) tại B Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A)

1 Chứng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O’)

3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên

đờng thẳng cố định nào?

Bài 5: (1,25đ)

Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R =

15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán

kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình

bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và

chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu

Sở GD và ĐT

Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông

Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O,

bán kính R Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S

là diện tích tam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn

b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .

Ngày thi : 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian

giao đề)

Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B

b Giải hệ phơng trình  − =32x x y+ =2y 112

Baứi 2: (2,50 ủieồm)

Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 )

a Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy

b Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d)

c Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d) tỡm caực giaự trũ cuỷa

Cho ủửụứng troứn (O; R) Tửứ moọt ủieồm M naốm ngoaứi (O; R) veừ hai tieỏp tuyeỏn MA vaứ MB (A,

B laứ hai tieỏp ủieồm) Laỏy ủieồm C baỏt kỡ treõn cung nhoỷ AB (Ckhaực vụựi A vaứ B) Goùi D, E, F laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa C treõn AB, AM, BM

a Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp

b Chửựng minh: CDE CBAã =ã

c Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa CB vaứ DF Chửựng minh

x x

x x

2.Tìm giá trị của x để P = 0

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều

đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

1 Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: Các số a,b,c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c≤4

Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

*****

a Chứng minh rằng phương trình (1) luơn luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt.

b Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c Tìm hệ thức giữa và khơng phụ thuộc vào m

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vịi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng cĩ nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu để riêng vịi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đĩ đĩng lại và mở vịi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q

a Chứng minh DM AI = MP IB

b Tính tỉ số

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề chính thức

Môn thi: Toán

Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

23

−

Bài 3: (2,0 điểm)

Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi

xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE (về

phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn

(O)

Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m >n

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)ĐỀ CHÍNH THỨC

a) Vẽ đồ thị của cỏc hàm số này trờn cựng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trờn bằng phộp tớnh

c) Tớnh diện tớch tam giỏc OAB

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tớnh chu vi của hỡnh trũn (O)

d) Cho gúc BCD bằng α Trờn nửa mặt phẳng bờ BC khụng chứa điểm A , vẽ tam giỏc MBC cõn tại M Tớnh gúc MBC theo α để M thuộc đường trũn (O)

======Hết======

Hướng dẫn:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An

Năm học: 2009-2010Môn: ToánThời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tờn : Số bỏo danh

Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A = 1 1

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4

3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1

CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 (m+3)x + m = 0 (1).–

Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính

thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng

AC và AD lần lợt tại E và F

1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2

2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MễN : TOÁN Ngày thi : 29/6/2009

Thời gian làm bài : 120 phút

(không kể thời gian giao đề)

Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 :

(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

a) 2 3 3 27+ − 300

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân

Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài

60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến ờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)

đ-a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED

Hết

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI

Năm học 2009 – 2010

MễN THI : TOÁN

Thời gian làm bài 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 24 thỏng 6 năm 2009

A TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đó bỏ đi đỏp ỏn, xem như bài tập lớ thuyết để luyện tập)

4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y = 3x.

5 Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm Tính độ dài OO′?

6 Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính BCA 70· = 0 Tính

1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2

2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn 13 23

O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K

1.Chứng minh ADE ACB· =·

2.Chứng minh K là trung điểm của DE

3.Trường hợp K là trung điểm của AH Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH

SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2009 – 2010Môn thi : Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC =

R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia

AD ở M

a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó.

2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ?

Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau :

1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009

Bài 1 (2,5 điểm) (Thời gian làm bài: 120 phút)

x A

Bài 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m≠0)

a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy

b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d)

c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d) Tìm các giá trị của m sao cho : yA + yB =2(xA + xB ) -1

Bài 3 (1,5 điểm)Cho phương trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ 2=0 (ẩn x)

1) Giải phương trình đã cho với m =1

2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:

x + x =

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp

tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA

và OE.OA=R2

3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q Chứng minh tam giác APQ

có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

4) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

1 Giải hệ phương trình khi m 2= ;

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y ) thoả mãn: 2 x + y≤3

Bài 3 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(k 1 x 4− ) + (k là tham số) và

parabol (P): y x= 2

1 Khi k= −2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

2 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho: y1+y2 =y y1 2

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;

Môn thi : Toán

Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số

1.Giải phương trình (1) khi n = 3

2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm

Bài 2 (1,5 điểm)

Đề chính thức

Đề B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)

1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k

3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D

1 Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được

2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra CN DN

m

n +np p+ = − Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p

……… Hết ………

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2: