Nối AC cắt MN tại E... Tìm giá trị lớn nhất đó.. Tính chu vi của các tam giác đó.. Câu 7 : 1đ : Chứng minh rằng trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy đờng thẳng y=mx+1 luôn cắt parabol
Trang 1Đề :1
Bài1.(2điểm)Cho biểu thức A= ( 1x
-1
1
−
2
1 1
2
−
+
−
−
+
x
x x
x ( với x>0 ; x≠3 và x≠4)
1; Rút gọn A
2; Tìm x để A=0
Bài2.(3.5điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol(P)và đờng thẳng(d) có phơng trình :
(P): y=x2 ; (d) :y=2(a-1)x+5-2a (a là tham số)
1; Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)
2; Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol(P) tại hai điểm phân biệt
3; Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) là x1 ; x2 tìm a để x1+x22 =6
Bài 3.(3.5điểm)
Cho đờng tròn (0) đờng kính AB điểm I nằm giữa A và O (I khác Avà O) kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M , Nvà B) Nối AC cắt MN tại E Chứng minh :
1.Tứ giác IECB nội tiếp
2.AM2 = AE.AC 3 AE.AC-AI.IB=AI2
Bài4: (1điểm) Cho a≥4 , b≥5 , c≥6 và a2+b2+c2=90 Chứng minh a+b+c≥16
Đề 2 Bài 1: (2,5đ) Cho biểu thức
P= +
+ +
−
−
+
3
4 2
2
5 1
x
x x x
1) Rút gọn P
2) Tìm x để P >1
Bài 2: (3,0đ) Cho phơng trình : x2 - 2(m+1)x + m – 4 = 0 (1) , ( m là tham số )
1) Giải phơng trình (1) với m=-5
2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m
3) Tìm m để x1 −x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1 ; x2 là 2 nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ )
Bài 3: (3,5đ) Cho đờng tròn (O;R), và hai điểm A;B phân biệt thuộc đờng tròn (O) sao cho đờng
thẳng AB không đi qua tâm O.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M (M khác A).Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME và MF với đờng tròn (O) (E;F là 2 tiếp điểm ) Gọi H là trung điểm của dây cung AB Các
điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của EF với các đờng thẳng OM và OH
1) Chứng minh rằng 5 điểm M;O;H;E;F cùng nằm trên một đờng tròn
2) Chứng minh OH.OI=OK.OM
3) Chứng minh IA,IB là các tiếp của đờng tròn (O)
Bài 4:(1đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn : x2+2y2 +2xy -5x-5y=-6 để x+y là số nguyên
Đề :3
Câu 1 : (1 điểm) Tìm các giá trị của a và b để hệ phơng trình :
Trang 2
=
+
=
+
2007
.
2006
.
ay
x
b
by
x
a
nhận x=1 và y= 2 là một nghiệm
2 2 3 3 2 3
3 2 3 2
=
− + +
− + +
Câu 3 : (1đ ) : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 12 và bình
phơng chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị
Câu 4 : (1đ) : Trong các hình thoi có chu vi bằng 16cm, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất Tìm
giá trị lớn nhất đó
Câu 5 : (1đ) : Giải phơng trình x4 – 4x3 + 4x2 – 1 = 0
Câu 6 : (1đ) : Tìm các giá trị của a để đờng thẳng y=ax+a+1 tạo với hai trục toạ độ một tam giác
vuông cân Tính chu vi của các tam giác đó
Câu 7 : (1đ) : Chứng minh rằng trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy đờng thẳng y=mx+1 luôn
cắt parabol y=x2 tại hai điểm A,B phân biệt và ∆OAB vuông
Câu 8 : (1đ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Trên đờng cao BH lấy điểm M sao cho
∠AMC = 90° và trên đờng cao CK lấy điểm N sao cho ∠ANB = 90° Chứng minh : AM=AN
Câu 9 : (1đ) Giả sử a,b,c là ba hệ số cho trớc Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba phơng trình
sau đây có nghiệm : ax2 + 2ax + c = 0, bx2 + 2cx +a =0, cx2 + 2ax +b = 0
Câu 10 : (1đ) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) có ∠A = 20° Trên cạnh AC ta lấy một điểm D sao cho AD = BC và dựng tam giác đều ABO ra ngoài ∆ABC Chứng minh rằng O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ABD và tính góc ∠ABD
Đề số 4 (Thời gian 120)
Bài1
Câu a, (1đ) Tính A= 7 + 2 10 − 7 − 2 10
3 2
1 : 1 ( ) 1 2
2 2 3
3 2 3
+
− +
+ + +
3
2 2 ( : ) 9
3 3 3 3
2
−
−
−
−
+
−
−
+
x x
x x
x x
1) Rút gọn P (1đ)
2) Tìm x để P<
3
1
− (0,75đ)
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P (0,75đ)
Bài 2:(1,5đ) Hai đội đào một con mơng , nếu 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày thì xong Nhng nếu 2
đội chỉ đào chung trong 8 ngày , sau đó đội thứ hai nghỉ đội thứ nhất làm tiếp trong 7 ngày nữa thì xong việc Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu thì xong con mơng?
Bài 3: (1đ)
Cho phơng trình x2 -2(m+1)x+m-1=0 (1)
a, Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, C/m rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m
A=x1(1-x2)+x2(1-x1) ( Trong đó x1;x2 là các nghiệm của (1) )
Bài 4:(3,5đ)
Cho hình thang cân ABCD (BC//AD) ;đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho góc BOC=600 ,gọi I;M, N,P,Q lần lợt là trung điểm của BC,OA,OB, AB ,CD
a, C/m DMNC nội tiếp đợc một đờng tròn
Trang 3c, So sánh các góc MQP ; QND ; NMC
d, C/m trực tâm của ∆MNQ và O; I thẳng hàng
Bài 5:(1đ) C/m rằng 9x2y2+y2- 6xy-2y+2………≥0 với mọi x;y
Đề số : 5
Bài1: (2đ)Cho biểu thức B= −
+
− +
−
−
1
1 1
1 2
1 2
2
a
a a
a a a
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của biểu thức B khi a= 4 + 2 3
c) Tìm các giá trị của a để B >0
Bài 2;(1,5đ) Cho hệ phơng trình
+
= +
−
=
−
1 2
2
a y x
a y ax
a) Giải hệ phơng trình khi a=-2
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x-y=1
Bài 3; :(1,5đ)Cho phơng trình x2 – (a -1)x – a2+a-2=0
a) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4:(4đ)
Cho tam giác ABC cân tại A; Vẽ cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB;AC tại B và C sao cho đỉnh A và tâm của cung tròn nằm khác phía đối với BC , lấy M thuộc cung BC ; kẻ MI⊥BC, MH⊥AC , MK⊥AB ; BM cắt IK tại P ; CM cắt IH tại Q
a) Chứng minh rằng tứ giác BIMK; CIMH nội tiếp đợc
c) Chứng minh rằng tứ giác IPMQ nội tiếp đợc và MI⊥PQ
d) Chứng minh rằng nếu KI=KB thì IH=IC
Bài 5(1đ) Giải phơng trình x2 − 4x+ 4 + 4x2 − 12x+ 9 = 1
Đề số 6 (Thời gian 120) Bài 1: (2,5đ)
1) Tính giá trị biểu thức P= 4 + 2 3 − 12 + 6 3
2)Cho biểu thức C=
1 1
1 1
−
− + +
−
+
−
x x x x
x x
a) Rút gọn C
b)Tìm x để C>0 (Với x>1 ;C= x -1 - 2 x− 1 + 1=( x− 1 − 1 ) 2 ≥0
c) Tính giá trị biểu thức C khi x=9−532 7 ( kq: C=7
Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình
+
= +
−
=
−
1 2
2
a y x
a y ax
a) Giải hệ khi a=-2
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x-y=1
(với a≠ 4 thì x=
4
3
; 4
2
−
+
=
−
+
a
a a y a a
;
Trang 4Bài 3: (2đ) Cho Parbol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): y=
2
2
x ; (d) : y=mx – m+2 a)Tìm m để đờng thẳng (d) và Parbol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x=4
b)C/m rằng với mọi m đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
c)Giả sử đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt(x1;y1) và (x2;y2)
Hãy c/m rằng y1+y2 ≥(2 2 − 1 )(x1+x2)
Bài 4:(4đ) Cho đờng tròn (O) đk AC lấy điểm B thuộc OC và vẽ đờng tròn (O’)đk BC Gọi M là
trung điểm AB ,qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E Nối DC cắt đ-ờng tròn (O’) tại I
a) Tứ giác DABE là hình gì ?Tại sao ?
b) c/m BI // AD
c) c/m 3 điểm I;B;E thẳng hàng và MD=MI
d) Xác định vị trí tơng đối của MI với đờng tròn (O’)
Đề số 7 (Thời gian 120) Bài 1: (2,5đ)
6 3
12 2 6
4 1 6
−
−
−
+
−
−
−
+ +
−
−
−
1 3
2 3 1 : ) 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn D
b)Tìm x để D≥ 0 (Với x≥ 0 ;x≠ 91 ; D= 0
1
−
+
x
x x
;
c)Tìm giá trị x để D=
5
6 ( 56
1
−
+
x
x
9
1
;
0 ≠
Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình
= +
=
−
+ + +
−
5
1 2
2 2
1 2
y x
m x
y y
x
a) Giải hệ khi m= 25
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ vô nghiệm
Bài 3: (2 đ) Cho Parabol (P): y=ax2 (a≠ 0) và đờng thẳng (d) :y=kx+b
a) Tìm k và b biết đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm : A(1;0) và B(0;-1)
b) Tìm a biết rằng Parabol (P) tiếp xúc với đờng thẳng (d) vừa tìm đợc ở trên
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua C(3; − 1 )và có hệ số góc là m
Trang 5d) Tìm m để đờng thẳng (d2) tiếp xúc với (P) (tìm đợc ở câu b) Và chứng tỏ rằng qua điểm C
có 2 đờng thẳng (d2) cùng tiếp xúc với (P) ở câu b và vuông góc với nhau
Bài 4: (4 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB>AC) đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng có bờ là BC
chứa đỉnh A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E và vẽ nửa đờng tròn đờng kính CH cắt
AC tại F a)Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc
c) Chứng minh FE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đờng tròn
d) Giả sử ∠ABC bằng 30 0 C/m rằng bán kính của nửa đờng tròn này gấp 3 lần
bán kính của nửa đờng tròn kia ( Hay c/m HB=3HC ; HC=1/2 OC=1/4.BC)
. Đề số 8 (Thời gian 120’) Bài 1: (2,5đ)
1) Tính giá trị biểu thức N=(5 3 + 50)(5 − 24) (: 75 − 5 2) (N=1 )
+
−
−
− +
− +
−
−
−
−
3
2 2
3 6
9 : 1 9
3
x
x x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn E
b)Tìm x để E<1 (Với đk x ; E= 1
2
3
<
+
x <=>
c)Tìm giá trị x∈Z để E∈Z
Bài 2: (1,5 đ) Cho Parabol (P): y=x2 và đờng thẳng (d) :y=3x+m2 (m là tham số)
a) C/m rằng đờng thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m
b)Giả sử đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tung độ là y1và y2
Tìm m để y1+y2 =11 y1y2
Bài 3: (2 đ) Cho hệ phơng trình
= +
= +
+
m y mx
y x
m
2
4 )1
(
a) Giải hệ khi m=2
b)C/m rằng với mọi giá trị của tham số m hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y≥ 2
Bài 4: (4 đ) Cho đờng tròn (O) và dâyAB lấy điểm C ở ngoài đờng tròn (O) và C thuộc tia đối của
tia BA Lấy điểm P nằm chính giữa của cung AB lớn , kẻ đờng kính PQ của (O) cắt dây AB tại D.Tia CP cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là I., dây AB và QI cắt nhau tại K
a) C/m tứ giác PDKI nội tiếp đợc
b) C/m CI CP=CK CD và CK CD= CB CA
c) C/m IC là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của ∆AIB
d) Giả sử A;B;C cố định chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A;B thì QI luôn đi qua 1 điểm cố định
Đề Kiểm tra số 9 (Thời gian 150)
Bài1 :(2đ) Cho biểu thức A=
1 4 4
2 4 2 2
4 2
2 − +
− + + +
−
− +
x x
x x
x x
a) Rút gọn A
b) Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên
Bài 2:(1đ) Cho hệ phơng trình
= + +
−
=
− + +
m y
x
m y
x
5 2
2 5
Tìm số dơng m để hệ có nghiệm duy nhất
Trang 6Bài 3:(2đ) 1) Cho x1 và x2 là 2 nghiệm của phơng trình x2 -3x +a =0
x3 và x4 là 2 nghiệm của phơng trình x2 -12x +b =0 Tìm a;b biết
3
4 2
3 1
2
x
x x
x x
x = =
2) Cho phơng trình: 0
1
1 2
2
=
−
+ +
x
mx
x (1) Tìm m để phơng trình (1) vô nghiệm
Bài 4:(1,5đ) Cho phơng trình : x2 -2(m -1)x+m-3=0
b) Tìm m để phơng trình luôn có nghiệm
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m
d) Xác định m sao cho phơng trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
Bài 5: (3đ) Cho đờng tròn (O;R), M là một điểm nằm ngoài đờng tròn Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA
và MB với đờng tròn (A;B là 2 tiếp điểm ) Một đờng thẳng d qua M cắt đờng tròn tại 2 điểm C và D ( Cnằm giữa M và D ) Gọi I là trung điểm của CD Đờng thẳng AB cắt MO ; MD;OI theo thứ tự tại E;F;K
a) Chứng minh 5 điểm M;A;B;O;I cùng nằm trên một đờng tròn
c) Khi d không đi qua O chứng minh tứ giác OECD nội tiếp đợc
d) Khi R=10cm; IO=6cm ;MC=4cm Tính MB
Bài 6:(0,5đ) Tìm các số nguyên x;y thoả mãn : 2y2x+x+y+1=x2+xy+2y2