Tìm toạ độ hai điểm đó với hành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của của điểm B.. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của B1C1 và AB; P, Q là các điểm thuộc các đường thẳng BD và CD1 sao c
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG: LB14
MÔN TOÁN
(Thời gian 180 phút)
……… ………*****………
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm ): Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 1 có đồ thị là ( C )
1) Khảo sát hàm số
2)Dùng ( C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 + 3x2 - 9x - m - 1 = 0
Câu II ( 2,0 điểm ):
1)Giải phương trình: 2 sin x + 2 sin x- 1 = 2 sin 2x + 2 sin 2x- 1
2) Tìm các cặp số (x, y) để 2 số phức sau đây bằng nhau:
Z= x+ y+ 41i ; z’ = 9 +( x2+y2)i
Câu III ( 2,0 điểm ):
1) Cho elip ( E ) và đường thẳng d3 có phương trình:
( E ) :
2 2
1
16+ 9 = d3 : 3x + 4y = 0 a) Chứng minh rằng đường thẳng d3 cắt elip ( E ) tại hai điểm phân biệt A và B
Tìm toạ độ hai điểm đó ( với hành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của của điểm B )
b) Tìm điểm M ( x ; y ) thuộc ( E ) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12
2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có C( 0 ; 0 ; 0 ), B ( 4 ; 0 ; 0 ), D ( 0 ; 4 ; 0 )
C1 ( 0 ; 0 ; 4 ) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của B1C1 và AB; P, Q là các điểm thuộc các đường thẳng BD và CD1 sao cho PQ song song với MN
Lập phương trình mặt phẳng ( R ) chứa hai đường thẳng MN và PQ
Câu IV: ( 2,0 điểm ):
1) (1điểm): Rút gọn P = 0 2
100 (C ) + 1 2
100 (C ) + 2 2
100 (C ) +….+ 100 2
100 (C )
2) Tính tích phân: I = 4
0
ln(1 tgx)dx
π
+
∫
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần sau (phần a hoặc b)
1 PHẦNa)
Câu Va: (1,5điểm): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2)
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A;B;C
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H
Câu VIa: (1,5 điểm ): Giải phương trình: 2008 x = 2007 x + 1
1 PHẦNb)
Câu Vb :(2 điểm): Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a
1)Tính thể tích khối nón theo a
2)Xác định theo a bán kính đáy khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp khối nón trên
Câu VIb :(1điểm): Giải phương trình: log22x+ −(x 7) log2x+ −12 4x=0
……….HẾT………
Trang 2ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ- LB 14
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm ): Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 1 có đồ thị là ( C )
1) Khảo sát hàm số.(HS tự giải)
2)Dùng ( C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 + 3x2 - 9x - m - 1 = 0
BG: PT x3 + 3x2 - 9x - m - 1 = 0 ⇔ x3 + 3x2 - 1 = 9x + m
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của ( C ) và đ thẳng(d) y = 9x + m có k= 9 và tung độ gốc m Hoành độ TĐ của tiếp tuyến có k= 9 là nghiệm: y' = 3x2 + 6x = 9 ⇒ x = - 3 ; x = 1
Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x = - 3 là: y = 9x + 26
Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 là: y = 9x - 6
Từ đó: * m < - 6 hoặc m > 26 PT có 1 nghiệm
* m = - 6 hoặc m = 26 PT có 2 nghiệm
* - 6 < m < 26 PT có 3 nghiệm
Câu II ( 2,0 điểm ):
1) ĐK:
2 2
u 2 sin x 1 0 2 sin x u 1
2 sin 2x v 1
v 2 sin 2x 1 0
pt Û u + u + 1 = v + v + 1 Û (u - v ) + (u - v) = 0 Û (u - v)(u + v + 1) = 0 Û u = v
x k2 2x x k2
3 3
é = p
é = + p ê
=
ê
= p - + p = +
Điều kiện: u 2 sin x 1 0 sin x 1
2
v 2 sin 2x 1 0
ìï = - ³
íï = - ³
So ĐK ta có: x k2 , k
3
p
= + pÎ ¢ .
⇔
9
x y
x y
+ =
9
x y
x y
+ =
Vậy : 4
5
x y
=
=
;
5 4
x y
=
=
là nghiệm
Câu III ( 2,0 điểm)1) Toạ độ A, B là nghiệm của hệ:
2 2
1
3x 4y 0
+ =
Vậy d3 cắt (E) tại 2 điểm phân biệt 3 2
2
−
3 2
B 2 2;
2
Ta có M(x;y ) ∈ ( E ) ⇔ x = 4cost và y = 3sint với t ∈ [ 0 ; 2π]
Chú ý AB = 5 2, có 12 = S∆MAB = 1
2 5 2 d(M, (AB)) =
1
2 5 2
12cos t 12sin t
5
+
= 12 cos(t )
4
π
− ⇒ cos(t )
4
π
− = 1 ⇒ t = π / 4 ; t = 5π/4
Vậy có 2 điểm M thoả mãn là: 1 3 2
M 2 2;
2
3 2
2
Trang 3ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG
.2)Chọn (Oxyz) Do C(0;0;0) , B(4;0;0) , D(0;4;0), C1(0;0;4)
=> B1(4;0;4) , A(4;4;0) , D1(0;4;4)
M là trung điểm B1C1 => M(2;0;4)
N là trung điểm AB => N(4;2;0)
Ta có: MNuuuur(2;2;-4) ⇒ VTCP của (MN ) là ur(1;1;-2)
BD( 4;4;0)uuur− , ⇒VTCP của (BD) là u (1; 1;0)r1 −
⇒ (BD ):
1 1
x 4 t
z 0
= +
= −
=
CD (0;4;4)uuuur1 ⇒ VTCP (CD1 ) là u (0;1;1)r2 ⇒ ( CD1 ): 2
2
x 0
y t
z t
=
=
=
P ∈ BD ⇒ P(4 + t1; -t1;0) , Q ∈ ( CD1 ) ⇒ Q(0;t2;t2) ⇒ PQ( 4 t ; tuuur − − 1 2+t ; t )1 2
PQ // MN ⇒ 4 t1 t2 t1 t2
− ⇒ t1 = - 3 , t2 = 2⇒ P( 1; 3; 0) , Q( 0; 2; 2)
MNuuuur(2 ; 2; - 4 ) , MPuuur( -1; 3; -4 ) ⇒ VTPT ( R ) là nr ( 4; 12; 8 )
⇒ (R) : 1(x - 1) + 3(y - 3) + 2(Z - 0) = 0 hay x+ 3y + 2z - 10 = 0
Câu IV: ( 2,0 điểm ):
1): Khai triển (1+x) (100 x+1)100 = +(1 x)200Đồng nhất hệ số của x hai vế ta có 100 P C= 100200
2)Đặt x = (π/4) - t ⇒ dx = - dt ; x = 0 thì t = π/4 ; x = π/4 thì t = 0
⇒ I = 4
0
ln(1 tg( t))dt
4
π
π
0
1 tgt
1 tg
π
− + +
0
2
1 tg
π
+
= 4 4
ln 2dt ln(1 tgt)dt
0
t.ln 2π - I ⇒ 2I = πln2 / 4 ⇒ I = πln2 / 8
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần sau (phần a hoặc b)
1 PHẦNa)
Câu Va: (1,5 điểm)
1)Từ phương trình đoạn chắn suy ra ph.tr tổng quát là:2x+y-z-2=0
2) Do OH vuông góc với ABC gọi H(2t;t;-t) thay vào phương trìnhmp( ABC ) có t=1/3
suy ra H(2/3;1/3;-1/3)
Câu VIa(1,5 điểm)
Ta có x = 0 , x = 1 là nghiệm của phương trình.
PT viết lại : f ( x ) = 2008x - 2007x - 1 = 0 với x ∈ ( -∞; +∞ )
f ' ( x ) = 2008x ln 2008 - 2007; f '' ( x ) = 2008xln2 2008 > 0 ∀x
⇒ f ' ( x ) luôn luôn đồng biến
Cùng f (x) liên tục và
x
lim
→−∞ f ' ( x ) = - 2007 ,
x
lim
→+∞f ' ( x ) = +∞ ⇒ ∃x0 để f ' ( x0 ) = 0
Từ bảng: x -∞ x0 +∞
f ' ( x ) - 0 +
f ( x )
z
x
y
C1
B
D
D 1
B1 M
C
P
A1 Q
Trang 4ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẴNG
⇒ f ( x ) không có quá 2 nghiệm ; Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 ; x = 1
Câu Vb :(2 điểm): Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a
1)Tính thể tích khối nón theo a
V=1 2 1 2 3 3 3
a a a
2)Xác định theo a bán kính đáy khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp khối nón trên
Gọi bán kính đáy trụ là x, đường cao là h thì: V=πx h2 1; 1 ( 2 ) 3
2
h = −a x
Vmax khi F x( )=x a2( −2 )x max trên(0;
2
a
) Giải ra ta có Vmax khi x=
3
a
Câu VIb :(1điểm )Đặt ẩn phụ t=log2 x
giải ph.trình bậc 2: t2− −(7 x t) + −12 4x=0=> t=4; t=3-x
Dùng tính đơn điệu chứng minh nghiệm duy nhất ta có x= 16; x=2
……….HẾT………