1 điểm Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC vuụng ở A.. Hóy tỡm toạ độ đỉnh C.. 2.2 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
Trang 1Đấ̀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẴNG NĂM 2010-LB5 (Thời gian 180 phỳt khụng kể thời gian giao đề)
………***…… ………
Đấ̀ RA
I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :(7 điểm)
Bài I (2 điờ̉m) Cho hàm số 1 3 2 2
y= x −mx − + +x m có đụ̀ thị (Cm) a) Khảo sát khi m =-1
b) Tìm m đờ̉ (Cm) cắt Ox tại 3 điờ̉m phõn biợ̀t có tụ̉ng bình phương các hoành đụ̣ lớn hơn 15
Bài II (2 điờ̉m) Cho phương trình cos3x−sin3x m= (1)
a) Giải phương trình khi m=-1
b) Tìm m đờ̉ phương trình (1) có đúng hai nghiợ̀m ;
4 4
x∈ − π π
Bài III (2 điờ̉m)
a) Giải phương trình xlog 9 2 =x2.3log 2x−xlog 3 2
b) Tính tích phõn
2 4
4
sin cos (tan 2 tan 5)
xdx
π
π
Bài IV(2 điờ̉m)
a) Cho khai triờ̉n ( 2 3)5 15
1+ +x x +x = +a a x+ + a x Tìm hợ̀ sụ́ a của khai triờ̉n đó.9
b) Cho a, b, c>0; abc=1 Chứng minh rằng
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4
II-PHẦN RIấNG(3điểm)( Thớ sinh chỉ làm cõu Va hoặc Vb)
Bài Va.(3 điờ̉m).
1 Trong khụng gian Oxyz, cho mặt cõ̀u (S) có phương trình ( ) (2 ) (2 )2
x+ + +y + +z = và điờ̉m M(− − −1; 3; 2) Lọ̃p phương trình mặt phẳng (P) đi qua sao cho (P) cắt (S) theo mụ̣t giao tuyờ́n là
đường tròn có bán kính nhỏ nhṍt
2.Trong mặt phẳng Oxy, cho điờ̉m A( )1;3 nằm ngoài (C): x2+ −y2 6x+2y+ =6 0
Viờ́t phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điờ̉m B và C sao cho AB=BC
Bài Vb.(3 điờ̉m).
1 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC vuụng ở A Biết
( 1; 4 ,) (1; 4)
A − B − và đường thẳng BC đi qua điểm 2;1
2
M
Hóy tỡm toạ độ đỉnh C
2.(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA=2a Gọi E là trung điểm của cạnh CD
a) Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
……… HẾT………
Giáo viờn Mai Thành ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG 1
Trang 2HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ LB5
I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :(7 điểm)
Bài 1 (2 điểm) a)HS tự giải
3x mx x m 3
⇔ − − + + = có 3 nghiệm phân biệt thỏa x12+x22+x32 >15
(x 1) (x2 (1 3 )m x 2 3m) 0
⇔ − + − + + = có 3 nghiệm phân biệt thỏa x12+x22+x32 >15
1
m
Bài II (2 điểm)
a) Khi m=-1, phương trình trở thành (cosx−sinx) (1 cos sin+ x x) = −1
Đặt t = cosx−sinx; điều kiện t ≤ 2 Ta có nghiệm 2 2 ( , )
2
= +
¢
b) (1) ⇔(cosx−sinx) (1 cos sin+ x x)=m
Đặt t = cosx−sinx; điều kiện t ≤ 2
4 4
x∈ − π π ⇒ ∈t
Ta có phương trình theo t:
3
3t t− =2m
Bằng cách tìm tập giá trị hàm vế trái, ta suy ra phương trình có đúng hai nghiệm ;
4 4
x∈ − π π
khi và chỉ khi 2 ;1
2
m∈ ÷÷
Bài III (2 điểm)
a) ĐK: x>0
Ta có phương trình xlog 9 2 =x2.3log 2x−xlog 3 2 ⇔3log 2x =x2−1 Đặt log2 x⇒ =x 2t
Phương trình trở thành 3 4 1 3 1 1 1 2
t t
t = − ⇔t ÷ ÷+ = ⇒ = ⇒ =t x
b)
2 4
4
sin cos (tan 2 tan 5)
xdx I
π
π
−
=
1
dt
t
+ Ta có
2
2 ln 3 3
I
Tính
1
dt I
t t
−
=
− +
∫ Đặt
0 1 4
π
π
−
− = ⇒ = ∫ = Vậy 2 ln2 3
3 8
I = + − π .
5 10
0 0
k m
= =
+ + + = + + =∑∑
do a cho tương ứng k+m=9 9
Suy ra a9=C C5 100 9 +C C1 85 10+C C5 102 7 +C C5 103 6 +C C5 104 5 +C C5 105 4 =5005
Giáo viên Mai Thành ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG 2
Trang 3E
B
b) Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số, ta có
Dấu bằng xảy ra khi
1
1
a b c abc
Vậy (1) 3 3 (1) 3
II.PHẦN RIÊNG :(3 điểm)
(P) qua M cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất
R IH
⇔ − nhỏ nhất (H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P)) ⇔IH lớn nhất
(0;1; 1)
M H IM
⇔ ≡ ⇔uuur= − là VTPT của (P) Vậy (P) có phương trình là y-z+1=0
2.Theo yêu cầu bài toán ⇒A B C, , thẳng hàng và AB=BC.Gọi 2 1
( ; ), ( ; )
2 1
m a
B a b C m n
n b
Do B, C nằm trên (C) nên
2 2
2 2
3
5
6 2 6 0
1
a
m
n
=
= −
hoặc
7 5 1 5 9 5 13 5
a b m n
=
=
=
= −
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là x+y-4=0 và 7x+y-10=0
2
M
nên có pt:
9 1
2
x− = y+
9x 2y 17 0
9 17
2
t
C BC∈ ⇒C t − t∈
¡ (2; 8 ;) 1;9 25
2
t
AB= − AC= +t −
uuur uuur
Vì tam giác ABC vuông tại A
nên uuur uuurAB AC. =0 Suy ra 1 4.9 25 0 3
2
t
Vậy C( )3;5
Giáo viên Mai Thành ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG 3
3
3
3
(1 )(1 ) 8 8 4
(1 )(1 ) 8 8 4
(1 )(1 ) 8 8 4
3 1 (1)
4 2
O
I
E A
B
D S
Trang 4a) Gọi F là trung điểm của BC => AF⊥BE
Vì ∆AIB ABF∆
2 2
4
AI
a
+
Vì AI BE SI BE
SA BE
⊥
2
4
b) Gọi O là trung điểm của SC ⇒SO= AO CO= (1)
Vì ∆SDCvuông góc D (CD⊥SD CD, ⊥AD) ⇒SO OD= (2)
Vì ∆SBCvuông góc B (BC⊥BA BC, ⊥SA) ⇒SO OB= (3)
Từ (1), (2), (3)⇒SO=AO=BO=CO=DO => O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
=> 2 2 2 2 4 2 6
……… HẾT………
Giáo viên Mai Thành ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG 4