b/ Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2.. C a Tìm các điểm thuộc C mà tiếp tuyến với C tai điểm đó vuông góc với đờng thẳng x+12y=0.
Trang 1ĐỀ SỐ 1 Cõu 1:(4 điểm) 1.Tỡm cỏc giới hạn: a
x
x
1 2 1 lim 0
b lim
x ( x2 - x 1 + x )
2 Cho hàm số y = 2x3 – 2x2 + 1 (C)
a/ Tìm x sao cho f’(x) > 0
b/ Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2
3 Cho hàm số y= 1 x 2 Chứng minh rằng: (1- x2)y'' - xy' + y = 0
Cõu 2: (2điểm)1 Cho hàm số: f(x) =
4 1
3 3
x
khi x x
, (m tham số)
T ỡm a để hàm số liờn tục trờn R
2 chứng minh rằng phương trỡnh:
x - 3x +5x - 6 = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm thuộc (1; 2)
Cõu 3 (4điểm.) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với đỏy và SA = a
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB và SD
a) Chứng minh AH vuụng gúc với SC
b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vuụng gúc với mặt phẳng (SAC)
c) Tớnh gúc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
d) Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBD)
ĐỀ SỐ 2 Cõu I (3điểm) 1 Tỡm cỏc giới hạn sau: a)
lim
x
1
3 2 lim
1
x
x x
2.Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau: a) y= sin b) y= tan(2x - )
3 Cho hàm số y 1
x
Chứng` minh rằng : 2x y ' x y '' 1 3
Cõu II (2điểm)
1 Cho hàm số:
Neu x -2
-4 Neu x = -2
x
xột tớnh liờn tục tại điểm x = -2
2 Chứng minh phương trỡnh : x36x 1 2 =0 cú nghiệm dơng
Cõu III (2điểm) Cho hàm số: y =
1
1 2
x
x
(C) a) Tìm các điểm thuộc (C ) mà tiếp tuyến với (C ) tai điểm đó vuông góc với đờng thẳng x+12y=0 b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x +1
Cõu IV.(3 điểm).Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với mp(ABCD)
và SA = a
a) Chứng minh cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là những tam giỏc vuụng
b) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
c) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và SC
ĐỀ SỐ 3
Cõu I (3điểm)
1 Cho hàm số f(x) = x2 + sinx Tớnh f ’(0), f ”( )
2 Tớnh đạo hàm của hàm số y (1 x x)2
3 Cho hàm số f(x) =x.sinx Chứng minh rằng: xy – 2(y' - sinx) + xy'' = 0
4 Cho (C): y = f(x) = 2
1
x x
Hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ x0= 0 Cõu II (2điểm)
Trang 21 Tính các giới hạn sau: a
2 2 3
lim
9
x
x
b lim 2 6 7
3 2
x
x
2.Cho hàm số f(x) =
2 2
x x
khi x x
x m khi x
Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục trên R
3 Chứng minh rằng phương trình sinx – x +1 = 0 cĩ nghiệm
Câu III (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ADC =600,
SB=SD,SA=SC= 2
2
a a) Chứng minh (SAC)(ABCD)
b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABCD)
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD)
ĐỀ SỐ 4
C©u I (4®iĨm).
1 TÝnh c¸c giíi h¹n sau
a lim 3 3 2 6 2
b
4
3 lim
2 4
x
x
c x 0
sin 2x lim
x
2 Tính đạo hàm của các hàm số
a
3
3 6
x
3 Cho hàm số
2
( )
1
x
f x
x
Tính f ‘(2)
4 Cho hàm số 12
y sin
x
Chứng minh rằng : 4y26(y ')2 4
Câu II (2®iĨm).
1 XÐt tÝnh liªn tơc cđa hµm sè
2 6 khi 3
9 khi 3
x
f x
x
t¹i ®iĨm x 0 3.
2 Chứng minh phương trình: ( x+1)3(x-3)2 + 2x-1= 0 luơn cĩ nghiệm
Câu III (2điểm) Cho hàm số: y = (1)
1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1)tại điểm M(1
2;0)
2 Tìm điểm M trên đồ thị hàm số (1) sao cho tiếp tuyến tại đĩ tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân
Câu IV(2điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ canh đáy bằng a Các mặt bên cùng hợp với mặt
đáy một gĩc 60 Gọi O là tâm của mặt đáy
a) Chứng minh rằng : mp(SAC)mp(SBD)
b) Tính gĩc hợp bởi cạnh bên SA với mặt đáy ABCD
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC
ĐỀ SỐ 5 Câu I
1.Tính các giới hạn sau:
a lim 2x2 x 3
2
x 1 x 3x 2
b
x 1
x 1 lim
x 1
c lim cos 2x 12
x 0 sin 3x
Trang 32 Cho hàm số y x 4 x 2 Tỡm tập nghiệm của phương trỡnh y' 0
3 Cho hàm số f(x) = cos22
1 sin
x x
Chứng minh rằng: f(
4
) – 3 f'(
4
) = 3
Cõu II:
1.Cho hàm số
3
khi x 2
f (x) 4x 8
m khi x 2
Xỏc định giỏ trị của m để hàm số f(x) liờn tục trờn
2 Chứng minh rằng: Phương trỡnh x3 + x +1 = 0 cú ớt nhất một nghiệm õm lớn hơn -1
Cõu III Cho hàm số: y = x2 + 4x +1
1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 7x + 3
2 Tỡm m để đường thẳng y = mx + 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số trờn
Cõu IV: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a tõm, SA (ABCD), SB= a
1.Chứng minh rằng: CD SD, (SBD) (SAC)
2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD Chứng minh rằng: MN (SAC)
3 Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau BD và SC
ĐỀ SỐ 6 Cõu I
1 Tớnh cỏc giới hạn sau:
a limx2 3 7
2
x x
b lim 2 3
x 0
lim
x
2 Cho hàm số 1 2
1
x x
, tớnh y’(1)
3 Cho hàm số y = 2x x 2 , chứng minh rằng y3 y + 1 = 0."
Cõu II
1 Tỡm m để hàm số:
f(x) =
2
1
1
2
khi x x
liờn tục trờn R
1/ Cho hàm số: y = x3 -3x2 +2 (C)
a Tìm x để y’< 9
b Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( C ) Tại điểm cú tung độ bằng 18
1) Tớnh khoảng cỏch từ S đến mặt phẳng đỏy (ABC)
2) Chứng minh rằng : SABC
3) Tớnh gúc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC)
ĐỀ SỐ 7 Cõu1: ( 2điểm) Tớnh giới hạn sau:
a)
2
3
lim
3
x
x
b)
5
1 lim
4 3
x
x
Cõu 2: ( 1điểm) Cho hàm số:
2 16 khi x -4
-8 khi x = -4
x
xột tớnh liờn tục tại điểm x = -4
Cõu 3: ( 1điểm) Chứng minh phương trỡnh: x304(x-3)1975 + x-1= 0 luụn cú nghiệm
Trang 4Câu 4: (1điểm) Cho hàm số 67 1
( )
30
x
y f x
x
tính f '( 31)
Câu 5: (2điểm) Cho hàm số y = 2x3-3x2-5 (C)
a) Tìm x để y’ < 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc bằng 12
Câu 6: (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA = a 6 vuông góc
với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh các mặt bên của chóp là các tam giác vuông
b) M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SB và SD sao cho SM= SN Chứng minh rằng (AMN) (SAC)
c) Tính diện tích thiết diện của chóp bị cắt bởi mặt phẳng (AMN) biết góc giữa (AMN) và (ABCD) bằng
600
ĐỀ SỐ 8
Câu 1: 1) Tính : a)
2
limx x x b)
2 3
3 9
limx x x c)
2 2
5 3 lim
2
x
x x
2) Tìm A để hàm số
2
( )
1 2
f x
liên tục tại x = 1
2
3) Tính đạo hàm sau: a) y = (x + 1)(2x – 3) b) 1 cos 2
2
x
( )
30
x
y f x
x
tính f '( 31)
Câu 2:
1) Cho hàm số f x ( ) 2 x3 2 x 3 (C)
a) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đthẳng y= 24x + 2010
b) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đthẳng 1 2009
4
2) CMR phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt : 6x3 – 3x2 - 6x + 2 = 0
Câu3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA ( ABCD ) và SA = a
1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
2) Tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) ; giữa (SBC) và (SCD)
3) Một mp(P) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’ Chứng minh rằng thiết diện là một tứ giác có hai đường chéo vuông góc