Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (P).. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông, tính diện tích các mặt bên.. Tính diện tích thiết diện này.[r]
Trang 1Toán 11CB học kỳ II
Đề 1
Câu 1(3đ) Tìm các giới hạn sau
a
1 3.2 4 lim
3.4 5
n
b 7 2
lim
49
x
x
x c
2
lim
2 3
x
x
Câu 2(2đ) Tính đạo hàm hàm số sau:
a y tan (3 x2 1) b y x inx s 3 x2
Câu 3.(1đ) Viết phương trình tiếp tuyền với đồ thị (C ): y x 3 3 x2 2 biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng y 3 x 2 .
Câu 4.(4đ) Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a và SA= a, SA (ABCD).
a Chứng minh CD (SAD),(SAB) (ABCD)
b DC SD, BC SB, BD SO.
c Xác định góc giữa (SAB) và (SBC) và tính góc giữa hai mặt phẳng đó.
Đề 2
Câu 1.Tính các giới hạn sau.
a/ 1 2
2 6
l
3 2
im
x
x
2 2 4 3 lim
c/
3 2 lim
1
1
x
x x
x x
d/ 0
1 1 lim
x
x x
Câu 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y ( x2 1) s in 2 x b/
1 cot( x )
y
x
c/ y t n a 3(2 x 1) d/ y c os x2 1
Câu 3 Cho hàm số
3 1
x y x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.
Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
3 2
a
a/ Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, chứng minh SO BC
b/ Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD).
c/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
d/ Tính diện tích của mặt bên và mặt đáy Chứng minh ( SBD ) ( ABCD )
Đề 3
Câu1.(1đ) Tính giới hạn của các dãy số sau:
3
n
Câu2 (2đ) Tính giới hạn của các hàm số sau:
a lim x4 2 x2 1
x
b lim
2 3
1
x
x
x 3
c lim
2
x 0
Trang 2d lim
3 9 x
x
x 0
Câu 3 (2đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a
5 2
3
1 1
x
b y = cos32x – sin23x c y tan 4 x2
Câu4 (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 5 x2 2 biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với
đường thẳng
1 2 3
Câu 5 (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ABCD
Gọi AE vàAF là đường cao của các tam giác SAB và SAD.
a Chứng minh BC (SAB), CD (SAD)
b Chứng minh AE SC, AF SC
c Chứng minh (SAC) (AEF)
Đề 4
Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a. lim ( 2 3 1)
b
1
lim
1
x
2 0
lim
x
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số:
2
3
3 9
( )
1
3 12
x
f x
khi x
x Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 3.
Câu 3: (3 điểm)
a Tính các đạo hàm: a1 y =
1
x
x a2 y = cos(sinx).
b Cho hàm số:
2
y
Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 = y’2
c Viết pttt của (C): y = x3 − 3x2 + 1 tại điểm có xo = 1
Câu 4: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh SA = a và SA(ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD
a Chứng minh BC (SAB), CD (SAD);
b Chứng minh (AEF) (SAC);
c Tính tan với là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
d Tính khoảng cách d1 từ A đến mặt phẳng (SCD) Tính khoảng cách d2 từ B đến mặt phẳng (SAC)
Đề 5
Câu 1: (1,5 Điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a lim − 2 n
2 + n+2
3 n4+5 b limx→ 2
câu 2: (1,5 điểm)
a Cho hàm số
2
NÕu 2 2
5 7 NÕu x 2
x
x
Xét tính liên tục của hàm số tại x=2
b Chứng minh rằng phương trình 4 x4+ 2 x2- x - = 3 0 có ít nhất hai nghiệm.
Câu 3: (2 điểm)
a Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Trang 3a1 y =
sin x
7
y
b Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3− 3 x+1 biết tiếp tuyến song song với y = 6x
Câu 4: (1 điểm) CMR: hàm số y= | x − 2 |
x +3 liên tục tại x = 2 nhưng không có đạo hàm tại x = 2.
Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a, SA ( ABC D) H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD
a CM: ( SC D) ( SA D),(SCB) (SAB) ;
b CM: HK ( SA C);
c Tính khoảng cách giữa AB và SD;
d Tính góc giữa SC và (ABCD).
Đề 6
Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:
a 1
3 1
lim
2
x
x
x
2
2 2
lim
2
x
x
c lim 3 2
sin 2 lim
x
x x
Câu 2: (3 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số:
a
5
1 5
x
y
x
b y x x 2 1 c y tan 3 x 1 c os 22 x
Câu 3: (1 điểm) Chứng minh rằng hàm số sau liên tục tại x = -3,
3 3
khi x
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA(ABCD), SA=a
a Chứng minh CD(SAD)
b Chứng minh (SBD)(SAC)
c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.
Đề 7
Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
sin 5
lim
x
x x
b
2 2 2
lim
4
x
x
c
7
( 1) ( 2) 7 lim
x
Câu 2: (3 điểm)
a Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = -1
2
x
b Cho hàm số:
2 ( )
3
x
x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
b1 Tại điểm có hoành độ bằng 2
b2 Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 4x - 5y – 1 = 0
2 1
5 2
x y
Câu 4: (4 điểm) Cho SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA = BA = a, SA (ABC)
a Chứng minh: BC (SAB)
b Gọi M là trung điểm AC Chứng minh (SBM) (SAC)
c Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn Toán 11NC (001)
Câu 1 (2 đ) Cho dãy số xác định bởi
1
1
1
u
Trang 4Chứng minh dãy
* 4,
n n
là một cấp số nhân Hãy cho biết số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó Câu 2.(2đ).a) Tìm các giới hạn sau
a1)
lim
x
x
x a2)
2 1 2
lim
1 2
x
x
b) Tìm a,b để hàm số sau liên tục tại x = 1
Câu 3.(2đ) a Tính đạo hàm hàm số sau: a1)y xcotx a2)y 2 sinx cos x 3
b.Viết phương trình tiếp tuyền với đồ thị (C ):y x 2 3 x 5 tại điểm có tung độ -7
Câu 4.(4đ) Cho hình chóp SABCD đáy ABCDlà hình vuông cạnh a có SA=a 2, SA(ABCD)
d Chứng minh BC ( SAB ) DC ( SAD BD SC )
e Gọi
là mặt phẳng qua A vuông góc SB Xác định thiết diện của
với hình chóp, thiết diện là hình gì Tính diện tích của thiết diện
f Tính góc giữa SD và (SAC)
Đề (002)
Câu 1: (2đ) Tính các giới hạn sau :
a) lim
1.3 3.5 (2 n 1)(2 n 1)
c)
2 2 4
2 8 lim
16
x
x
d)
3 2
2 2
lim
4
x
x
Câu 2: (1đ) Chứng tỏ rằng phương trình sau luôn luôn có nghiệm với mọi m: ( m2 m 2)(1 x )5 x2 x 2 0
Câu 3: (2đ) Tính đạo hàm các hàm số sau : a)
sinx cos sinx cos
x y
x
b) y= (sin32x + tanx).cotx2
Câu 4: (1đ) Cho hàm số y = x3-3x2+2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y
= 9x+2
Câu 5: (4đ) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD ).Gọi AH, AK lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A lên SD,SC,mặt phẳng (AKH) cắt SB tại I
a) Chứng tỏ AISC và HISA
b) Tính SA Biết rằng
3 5
Đề (003)
Bài 1: (1đ) Cho cấp số cộng (un):
7 3
2 7
8 75
u u
Tìm số hạng đầu và công sai của (un)
Bài 2: (2đ) Tính các giới hạn sau: a/ 0 2
1 cos lim
x
x x
b/ 1 2
2 1 lim
12 11
x
c/
2 lim ( 1 )
Bài 3: (3đ)
a/ Tìm a,b để hàm số sau liên tục tại x = 2
2 2 , 2 2
( ) ax , 2
4 , 2
x x
Trang 5b/ Cho hàm số: y = - x + 5x +2, có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 7x – y +1 = 0
c/ Tính đạo hàm của hàm số : y =
3 tan (6 x 7)
Bài 4: (4đ) Cho S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA = BA = a, SA (ABC)
a/ Chứng minh: (SBC) (SAB)
c/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)
d/ Gọi (P) là mặt phẳng chứa SB và vuông góc với (SAC) Tính diện tích thiết diện do (P) cắt hình chóp S.ABC
Đề (004) Câu1.(2đ)
a Xét tính bị chặn của dãy số (un ), với
6 4 2
n
n u n
b Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ), biết
2 5
10 7
7 77 777 77 777
n
n so
Câu2.(2đ) Tính giới hạn của các dãy số và hàm số sau:
a
3 2
5
1 2 lim
1
n
b lim n2 1 n2 n
c
2
2 1
lim
x
x
1 cos lim
x
x x
Câu3.(2đ) Tính giới hạn của các hàm số:
a
2
1 4
x
y
b y cot2 1 x2
Câu4.(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):
5
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -7
4
a
.Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE
a Chứng minh SOF SBC
b Tính khoảng cách từ O và A đến mp(SBC)
c Gọi (P) là mặt phẳng đi qua AD và vuông góc với mp(SBC) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (P) Tính diện tích thiết diện này
Đề 5
Câu 1(3đ) a Cho cấp số cộng có u2 u5 42 và u4 u9 66 hãy tính tổng của 46 số
hạng sau.
b Tìm các giới hạn sau
b1
2 2 0
lim
x
x
x b2 0 2
lim
x
cos x x
Câu 2(2đ).a Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1.
1 1
b Tính đạo hàm hàm số sau: y tan (33 x2 1)
Câu 3.(1đ) Viết phương trình tiếp tuyền với đồ thị (C ): y x 3 3 x2 2 biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng 3
x
y
.
Câu 4.(4đ) Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang vuông tại A và B có AB=BC=a,
Trang 6AD=2a SA (ABCD) và SA= 2a Gọi I là trung điểm AD, H là hình chiếu A
lên SB.
g Chứng minh (SAD) (SAB), AH (SBC), BI SC, (SAC) (SCD).,
h Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM = x (0< x < a)
là mặt phẳng qua M vuông góc AB Xác định thiết diện của
với hình chóp, thiết diện là hình gì, tính diện tích thiết diện.
i Tính khoảng cách giữa SC và AB.
Đề 6
Bài 1 (1 điểm) Cho un
là cấp số cộng có
2 5
4 9
42 66
Tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Bài 2 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
1 cos
lim
x
x
x
b)
2 2
lim
3 2
x
x
Bài 3 (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x=1
2 1
1
x
khi x
Bài 4 (1điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau :
a) Tính y' với
2
2
y
x
b) Tính y'' với y x sin 2 x
Bài 5 (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 5 x2 2 sao cho tiếp tuyến đó vuông góc
với đường thẳng
1 4 7
.
Bài 6 (4 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, có SA (ABCD) và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 600
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông, tính diện tích các mặt bên
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD.
c) Gọi
là mặt phẳng chứa AD và vuông góc với (SCB) Xác định thiết diện của hình chóp với
Tính diện tích thiết diện này.
Đề7
Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại C có 3 cạnh a, b, c liên tiếp lập thành một cấp số cộng, biết chu vi tam giác
bằng 12 Tìm các cạnh của tam giác ABC
Câu 2 Tính các giới hạn sau:
a/
2 1 4 5 lim
2 1 l
4 3
im
x
x
1 os2 lim
1 os8
x
Câu 3 Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m m x ( 1)3( x 3 ) 2 x 5 0
Câu 4 a/ Tính đạo hàm của hàm số sau:
2 1 sin 2
x y
x
Trang 7b/ Cho hàm số
3 2
1 3
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với trục
Ox một góc 45 độ.
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S, SA a 5 ,
( SAB ) ( ABCD )
a/ Tính diện tích tam giác SAB và tam giác SBC.
b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD).
c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
d/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) biết (P) chứa AD và vuông góc với
SB Thiết diện là hình gì?