Số đo cung nhỏ AC bằng: 5/ Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng: A.. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó, ta được một hình trụ.. Không giải phương
Trang 1TRƯỜNG THCS HUỲNH PHAN HỘ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2
Họ tên học sinh: NĂM HỌC 2009 - 2010
Lớp 9A… Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút ( không kể phát đề)
I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Em hãy khoanh tròn vào một trong các chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng
1/ Hệ phương trình nào sau đây vô số nghiệm:
A − =x y x y+ =44 B
x y
x y
− + = −
− =
C
1
3 2
x y
x y
− + =
− =
D
1
3 2
x y
x y
− − =
− =
2/ Cho 3 điểm A(2; -2) ; B(-2; 2) ; C(-2; -2) Parapol (P) : 1 2
2
y= − x đi qua điểm nào?
3/ Nghiệm của phương trình: 2x 2 + x – 3 = 0 là:
3 1;
2
3 1;
2
3 1;
2
x = − x = − D 1 2
3 1;
2
x = − x =
4/ Cho ABC∆ đều nội tiếp đường tròn tâm O Số đo cung nhỏ AC bằng:
5/ Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng:
A 3600 B 900 C 2700 D 1800
6/ Hình chữ nhật có chiều dài 5 cm, chiều rộng 3 cm Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó, ta được một hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
(cm )
(cm )
(cm )
(cm )
π
II/ TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Bài 1 Giải các hệ phương trình: (2.0 điểm)
a).3x x y−+ =4y=104 b).10− +5x x−63y y== −21
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho x2 – 4x + m +1 = 0 (*)
a Giải phương trình (*) khi m = 1
b Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo m
Bài 3: (3,0 điểm) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm, CB = 40 cm.
Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và
có tâm theo thứ tự là O, I, K
Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại E Gọi M N theo thứ tự
là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K)
Trang 21.Chứng minh EC = MN.
2.Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đ/tròn (I), (K)
3.Chứng minh AMNB nội tiếp
4 Tính MN
5.Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn
Bài làm:
Trang 3
TRƯỜNG THCS HUỲNH PHAN HỘ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
TỔ TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN 9
I/ TRẮC NGHIỆM:
Khoanh tròn đúng mỗi câu cho 0.5 điểm
II/ TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Bài 1 Giải các hệ phương trình: (2.0 điểm)
a)
2
y
= −
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x = 2 ; y = - 2) 1.0 điểmđ đ b).105x x 63y y 21⇔1010x x 66y y 22⇔100x x 06y y 0(*)2
Phương trình (*) có vô số nghiệm Vậy hệ phương trình vô số nghiệm 1.0 điểmđ
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho x2 – 4x + m +1 = 0 (*)
a Giải phương trình (*) khi m = 1
Với m = 1 phương trình đã cho trở thành
x2 – 4x + 1 +1 = 0 ⇔x2 – 4x + 2= 0
'
∆ = (-2)2 – 1.2 = 2 ⇔ ∆'= 2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2
x
x
= +
= − 1.0 điểm
b Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo m
Phương trình có nghiệm khi:
'
∆ = (-2)2– (m + 1) = 3 – m ≥ 0 ⇔ – m ≥ – 3 ⇔m ≤ 3
S = x1 + x2 = b 4
a
− =
P = x1 x2 = c m 1
a
− = + 1.0 điểm
Bài 3 Ta có: ∠BNC= 900( nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm K)
Trang 4=> ∠ENC = 900 (vì là hai góc kề bù) (1)
∠AMC = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn tâm I) => éEMC = 900 (vì là hai góc kề bù).(2)
∠AEB = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) hay éMEN = 900 (3)
Từ (1), (2), (3) => tứ giác CMEN là hình chữ nhật => EC = MN (tính chất đường chéo
2 Theo giả thiết EC ⊥AB tại C nên EC là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (I)
và (K)
=> ∠B1 = ∠C1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN) Tứ giác CMEN là hình chữ nhật nên => ∠C1= ∠N3
=> ∠B1 = ∠N3.(4) Lại có KB = KN (cùng là bán kính) => tam giác KBN cân tại K
=> ∠B1 = ∠N1 (5)
Từ (4) và (5) => ∠N1 = ∠N3 mà ∠N1 + ∠N2 = ∠CNB = 900
=> ∠N3 + ∠N2 = ∠MNK = 900 hay MN ⊥ KN tại N => MN là tiếp tuyến của (K)
tại N
Chứng minh tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của (I) tại M,
3 Ta có ∠AEB = 900 (nội tiếp chắn nửc đường tròn tâm O) => ∆AEB vuông tại A có EC
⊥ AB (gt)
=> EC2 = AC BC EC2 = 10.40 = 400 => EC = 20 cm Theo trên EC = MN => MN =
4 Theo giả thiết AC = 10 Cm, CB = 40 Cm => AB = 50cm => OA = 25 cm
Ta có S(o) = π.OA2 = π252 = 625π; S(I) = π IA2 = π.52 = 25π; S(k) = π.KB2 = π 202 =
400π.
Ta có diện tích phần hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn là S = 1
2 ( S(o) - S(I) - S(k))
S = 1
2( 625π- 25π- 400π) = 1
2.200 π = 100π ≈314 (cm2) 1.0 điểm