Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số.. Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB.. Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A, B.. Tìm toạ độ điểm A’ đối x
Trang 1Trường THPT Nguyễn Huệ ĐỀ THI HỌC KỲ II – Năm học 2009 – 2010
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) Bài 1:(3.0 điểm) Cho hàm số y = 2x 4 x 1 −
−
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng
y = 0, x = 2, x = 3
Bài 2 :(2.0 điểm)
Tính tích phân I = ∫0π(x cos x)sin2xdx − 2
Bài 3:(3.0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm
A(1 ;–1; 3), B(1 ;–5; 5) và mặt phẳng ( α ): 2x + y – z – 4 = 0
a Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Viết phương trình
tham số đường thẳng qua hai điểm A, B
b Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng ( α )
c Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Viết phương trình mặt
phẳng song song mặt phẳng ( α ) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A Lớp 12 A, B
Bài 4 a: (1.0 điểm) Gọi ( ∆ ) là giao tuyến của mặt phẳng ( α ): 2x + y – z – 4 = 0
và mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(1 ;–1; 3), B(1 ;–5; 5) Tìm điểm
M thuộc đường thẳng ( ∆ ) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất
Bài 4 b: (1.0 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức :
x2 – (3 + 2i)x + 5 + i = 0
B Lớp 12 C
Bài 4 a: (1.0 điểm) Gọi ( ∆ ) là đường thẳng qua hai điểm A(1 ;–1; 3), B(1 ;–5; 5)
Viết phương trình tham số đường thẳng ( ∆ ’) là hình chiếu vuông góc của ( ∆ ) trên mặt phẳng ( α ): 2x + y – z – 4 = 0
Bài 4 b: (1.0 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức :
x2 – 4x + 7 = 0 ––––––––––––––––––––––
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC KỲ II – LỚP 12 – Năm học 2009–2010
Bài 1:
(3 điểm)
Câu a:(2 điểm)
+ Tập xác định : D = R\{1}
+
x 1 x 1
2x 4 lim y lim
x 1
−
2x 4 lim y lim
x 1
−
−
Đồ thị có tiệm cận đứng x = 1
−
−
Đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
+ y’ = (x 1)2 2 >0 với x 1∀ ≠
−
Hàm số tăng trên các khoảng (−∞;1) , (1;+ ∞) Không có cực trị + Bảng biến thiên: + Giao điểm với hai trục toạ độ: x = 0 , y = 4 : đồ thị cắt trục tung tại (0;4) y = 0 , x = 2 : đồ thị cắt trục hoành tại (2;0) +Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận I(1;2) làm tâm đối xứng
x=1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Câu b:(1 điểm) + Diện tích hình phẳng S = 23 2x 4 dx x 1 − − ∫ 0,25 x −∞ 1 +∞
y’ + +
y +∞ 2
2 –∞
4
x
y
2
y=2
Trang 3+ Nhận xét: 2x 4 0 với x [2;3]
=(2x 2 ln x 1)− − 32 = −2 2 ln 2 (đvdt)
0,25 0,25 0,25
Bài 2:
(2 điểm) I =
Đặt
du dx
u x
2
= −
0
π π
=
2
π
−
0
Đặt u = cosx , du = –sinxdx
B = 2∫−11u du3 =
1 4
1
+ Vậy I =
2
π
−
0,5
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 Bài 3:
(3 điểm)
Câu a:(1 điểm)
qua trung điểm I(1; –3; 4) của AB
Phương trình tổng quát của mặt phẳng : 2y – z + 10 = 0
Phương trình tham số của đường thẳng AB:
x 1
z 3 2t
=
= +
Câu b:(1 điểm)
x 1 2t
z 3 t
= +
= − +
= −
x 1 2t
z 3 t 2x y z 4 0
+ − − =
t 1
x 3
y 0
z 2
=
=
=
H(3;0;2)
0,25 0,25
0,5
0,5
0,25
Trang 4
A' H A
A' H A
A' H A
Vậy A’( 5; 1; 1)
Câu c:(1 điểm)
(S) : (x – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 4)2 = 5
Vậy có hai mặt phẳng : 2x + y – z + 5 + 30 = 0; 2x + y – z + 5 – 30 = 0
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 PHẦN RIÊNG – LỚP 12 A, B
Bài 4 a:
(1 điểm) + Phương trình tham số của đường thẳng (∆) : x ty 14 2t
=
= − +
= − +
+ Tam giác MAB cân tại M có diện tích nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất (I là trung điểm
AB)
⇔IM ⊥(∆) ⇔t = 37
7
0,25
0,25 0,25 0,25 Bài 4b:
(1 điểm)
PHẦN RIÊNG – LỚP 12 C Bài 4 a:
(1 điểm)
n= AB,nα
uuur
=(2;4;8) ( nr =(2;1;–1) là véc tơ pháp tuyến của (α α)
x + 2y + 4z – 11 = 0 và 2x + y – z – 4 = 0
y 6 3t
z t
= − +
= −
=
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 4b:
(1 điểm)
0,5 0,5
