bài giảng lý thuyết thông tin - bùi văn thành

CÁC DẠNG TÍN HIỆU CƠ BẢN4 • Tín hiệu duy trì: Thể hiện sự duy trì của tín hiệu với cường độ không thay đổi được biểu hiện bằng hàm số: 2.1 trong đó a là cường độ của tín hiệu.. Tín hiệ

LÝ THUYẾT THÔNG TIN

Bùi Văn Thành

thanhbv@uit.edu.vn

Tháng 7 năm 2013

1

Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin

KHOA MẠNG & TRUYỀN THÔNG

CHƯƠNG 2

TÍN HIệU

2

1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1 Tín hiệu: là các thông tin mà con người thu nhận được từ

môi trường bên ngoài thông qua các giác quan hay các hệ

thống đo lường

◦Ví dụ: Sóng địa chấn, nhịp tim của bệnh nhân, lưu lượng của

các dòng sông, âm thanh, sóng điện từ, tín hiệu số,…

◦Về mặt toán học, tín hiệu được hiểu như một hàm số phụ

thuộc vào thời gian, tổng quát S(t)

3

CÁC DẠNG TÍN HIỆU CƠ BẢN

4

• Tín hiệu duy trì: Thể hiện sự duy trì của tín hiệu với cường độ

không thay đổi được biểu hiện bằng hàm số:

(2.1)

trong đó a là cường độ của tín hiệu

Tín hiệu duy trì: thể loại tín hiệu không thay đổi trong suốt quãng

thời gian, ví dụ tiếng ù của âm thanh, nhịp phát manip (khóa dịch)

với giá trị không đổi, ánh sáng với cùng một cường độ,…

• Tín hiệu xung (đột ngột): Biểu hiện tín hiệu xuất hiện đột ngột

trong khoảng thời gian cực nhỏ (xung) với một cường độ cực kỳ

lớn sau đó không xuất hiện :

(2.2)Tín hiệu xung thường rất hay gặp trong các tín hiệu đo của các thiết

bị vật lý hay cơ học

, 0, ( )

CÁC DạNG TÍN HIệU CƠ BảN

 Tín hiệu điều hoà: Biểu hiện các loại tín hiệu tuần hoàn trong

một khoảng chu kì nào đó, được biểu diễn bằng công thức tổng quát:

(2.3)

trong đó: A là biên độ dao động, là tần số, là chu kỳ

của dao động cơ bản Dao động cơ bản còn có thể biểu diễn bằng công thức tổng quát hơn:

 Khi đó ta có thể biểu diễn dao động cơ bản như một vectơ trong

hệ trục tọa độ cực hay dưới dạng số phức tổng quát:

với j là đơn vị ảo.

1.2 PHÂN TÍCH PHổ CHO TÍN

HIệU

 Phép phân tích phổ là phép tách tín hiệu ngẫu nhiên thành từng tín hiệu đơn sắc (nguyên tố) để nghiên cứu và xử lý tín hiệu đó.

 Nếu tín hiệu điều hoà có dạng phương trình sau:

Nếu tín hiệu cho dưới dạng phức:

khi đó, ta có: A/2 A/2

Ta có chu kỳ của tín hiệu là Xét trên đoạn , khi đó

Tín hiệu là hàm chẵn Sử dụng các công thức khai triển

S t

0

2 cos k t

1.4 PHỔ LIÊN TỤC VÀ TÍCH PHÂN

FOURIER

Với tín hiệu liên tục ta có hàm trong phổ thời gian tương ứng với trong phổ tần số Sử dụng công thức khai triển Fourier trong trường hợp tổng quát, ta có:

B Arctg

Điều biên là quá trình làm cho biên độ tải tín hiệu biến đổi theo tin tức.

a) Điều biên

Giả thiết, dao động là điều hoà và tần số tin tức biến thiên từ

ω Smin ÷ ω Smax :

us(t) = Us.cos(ωs.t) – tín hiệu tin tức

ut (t)= Ut.cos(ωt .t) – tín hiệu tải tin

với ω t >> ω S

= Ut [1 +m cos(ωs.t)] cosωt.t

Với m= Us / Ut : Hệ số điều chế phải thoả mãn điều kiện m ≤ 1

Khi m > 1 thì mạch có hiện tượng quá điều chế làm cho tín hiệu bị méo trầm trọng.

Suy ra:

u đb (t)= U t cos(ω t t)+ m/2.U t cos(ω t +ω s )t+ m/2.U t cos(ω t -ω s )t

Như vậy, ngoài thành phần tải tin, tín hiệu điều khiển còn có hai biên tần

Biên tần trên có tần số từ (ω1 + ωSmin) đến (ω1 + ωSmax)

và biên tần dưới từ (ω1 - ωSmin) đến ( ω1 - ωSmax).

Sóng mang Dải băng tần thấp Dải băng tần cao

Phổ của tin tức

Phổ của tín hiệu điều biên

Đồ thị thời gian của tin tức và tín hiệu

điều biên khi m <1 và m >1

Trên thực tế khi điều chế thường chọn m=

Cỏc chỉ tiờu cơ bản của tớn hiệu điều biờn

: là biờn độ dũng điện ứng với hài bậc cao của tớn hiệu điều chế : là biờn độ của cỏc thành phần biờn tần (thành phần súng cơ bản).

Để giảm mộo phi tuyến (K) buộc phải giảm độ sõu điều chế (m).

b Hệ số mộo tần số:

Để đỏnh giỏ ta dựa vào đặc tuyến biờn độ - tần số:

Hệ số mộo tần số xỏc định theo biểu thức:

m0 : hệ số điều chế lớn nhất

m : hệ số điều chế tại tần số đang xột

Đặc tuyến biên độ- tần số

Mạch điều biên cân bằng: có ưu điểm giảm được méo phi tuyến

A= Us[2a1 + 3a3Ut2 + (a3/2) Us2] B= (a3/2) Us3

C= 2 a2UsUtD= 3/2 a3UsUt

i= Acosωst + Bcos3ωst + C[cos(ωt +ωs)t + cos(ωt - ωs)t]+ + D[cos(2ωt +ωs)t +cos(2ωt - ωs)t]

Với:

b) Điều tần và điều pha

Điều tần và điều pha là ghi tin tức vào tải tin làm cho tần sốhoặc pha tức thời của tải tin biến thiên theo dạng tín hiệu điều chế.Quan hệ giữa tần số và góc pha của một dao động:

Tín hiệu điều hòa có dạng: ut(t) = Utcos(ωtt + ϕ0) = Utcosψ(t)





Giả thiết tín hiệu điều chế là đơn âm: us(t) =Uscosωst

Khi điều chế tần số hoặc điều chế pha thì tần số hoặc góc pha của dao động cao tần biến thiên tỷ lệ với tín hiệu điều chế

 ω(t)= ωt + Kđt Uscosωst =ωt + Δωm Uscosωst

φ(t)= φ0 + Kđp.Uscosωst=φ0 + Δφm Uscosωst

Δωm: lượng di tần cực đại; Δφm: lượng di pha cực đại

Khi điều chế tần số góc pha đầu không đổi nên ϕ(t) = ϕ0

 uđt(t) = Utcos(ωtt +Δωm/ωs.sinωst +ϕ0)

uđp(t) = Utcos(ωtt +Δωm.cosωst +ϕ0)

Mạch điều tần

Nguyên tắc thực hiện điều tần trong các bộ tạo dao động là làm biến đổi trị số điện kháng của bộ tạo dao động theo điện áp đặt vào Phương pháp phổ biến nhất là dùng điốt biến dung (varicap) và tranzito điện kháng.

a) Mạch điều tần trực tiếp dùng điốt biến dung:

k là hệ số tỷ lệ.

φk là hiệu điện thế tiếp xúc mặt ghép, với điốt Silic φ k

≈ 0,7 V

γ là hệ số phụ thuộc vật liệu

Tần số dao động của mạch

Điện áp đặt lên điốt: u D =u t ưu S ưE 0 =U t .cosω t tưU S .cosω S tưE 0

Để điốt luôn được phân cực ngược cần thoả mãn điều kiện:

uD= uDmin=| -Ut - Us - E0 | ≤ ungcphep

Nguyên lý hoạt động: khi có điện áp tin tức u s tác động vào nó sẽ tác

động một điện áp ngược lên điốt biến dung D và từ đó giá trị điện dung của điốt sẽ thay đổi làm cho tần số cộng hưởng của mạch thay đổi.

Đặc điểm:- Chỉ phân cực ngược cho điốt để tránh ảnh hưởng của R D đến phẩm chất của hệ tạo dao động nghĩa là đến độ ổn định tần số của mạch.

- Phải hạn chế khu vực làm việc trong đoạn tuyến tính của

đặc tuyến C D = f(u D ) của điốt biến dung để giảm méo phi tuyến Lượng

di tần tương đối khi điều tần dùng điốt biến dung đạt được khoảng 1%.

- Vì dùng điốt điều tần nên thiết bị điều tần có kích thước nhỏ Có thể dùng điốt bán dẫn để điều tần ở tần số siêu cao, khoảng vài trăm MHz Tuy nhiên độ tạp tán của tham số bán dẫn lớn, nên kém ổn định.

b Mạch điều tần dùng tranzito điện kháng:

Phần tử điện kháng là phân áp RC Trong đó T1 là tranzito điện

kháng, T2 là tranzito dao động Tranzito điện kháng được mắc một phần (trên L1) với hệ dao động Cũng có thể mắc hai tranzito điện kháng

thành một mạch đẩy kéo để tăng lượng di tần.

Mạch điều pha theo Amstrong

uđb1=Ut1(1+mcosωst)cosωtt=Ut1 cosωtt + mUt1/2[cos(ωt +ωs)t+cos(ωt - ωs)t]

uđb2=Ut2(1- mcosωst)sinωtt=Ut2 sinωtt - mUt/2[sin(ωt +ωs)t+sin(ωt - ωs)t]

Điện áp u đp = u đb1 + u đb2 là một dao động điều chế về pha và biên độ Điều biên ở đây là điều biên ký sinh Mạch có nhược điểm là lượng di

1.6 PHÂN TÍCH TÍN HIệU NGẫU NHIÊN

Do các tín hiệu ngẫu nhiên là các đại lương ngẫu nhiên tuân theo

các quy luật phân phối xác định nên việc phân tích các tín hiệu

ngẫu nhiên dựa trên cơ sở phân tích mối tương quan giữa các đại

lượng ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất thống kê

a) Phương pháp phân tích tương quan

Tín hiệu ngẫu nhiên x(t) có thời gian tồn tại hữu hạn phụ thuộc

vào Hàm tương quan được tính theo công thức:

Hàm tương quan phản ánh mối liên hệ giữa tín hiệu và bản thân

nó sau khi dịch chuyển một quãng thời gian  Thực ra do có sự

biến thiên nên ta xét trong quá trình dừng theo nghĩa rộng thì hàm

được tính như giá trị trung bình của x(t) và tức là

Hàm tương quan có một số tính chất như sau:

1 Hàm tương quan là một hàm chẵn

2 Trị số hàm tương quan khi trùng với công suất trung bình của quá trình:

3 Giá trị hàm tương quan khi đạt giá trị cực đại

4 Nếu hàm tương quan thỏa mãn điều kiện

5. Khi thì giữa x(t) và sẽ độc lập với nhau khi đó hàm tương quan sẽ dần tới 0.

Đồ thị mô tả hàm tương quan có dạng như hình vẽ : Bx(0)

 Có hai loại nhiễu là nhiễu bên trong: xuất hiện trong bản thân thiết bị và nhiễu bên ngoài: xuất hiện trên kênh

Nhiễu bên ngoài:

Nếu môi trường truyền dẫn là không gian thỡ nó có nhiều loại nhiễu như nhiễu do thiết bị, từ khí quyển và từ không gian.

Nhiễu bên trong:

Nhiễu bên trong xuất hiện trong bản thân thiết bị, cả trong thành phần thụ động như điện trở, cáp và tích cực như diode, transistor, đèn điện tử Chúng gồm nhiễu nhiệt, nhiễu bắn, nhiễu thành phần, nhiễu nhấp nháy (1/f) và nhiễu thời gian chuyển đổi.

28

NHIỄU TRẮNG

 Các hiện tượng xáo động nhiệt trong các phần tử của mạch điện hay dây dẫn, hoặc bức xạ trong khí quyển đều gây ra một loại tín hiệu nhiễu có dải phổ rất rộng gọi là nhiễu

trắng

 Nhiễu là thành phần không thể bỏ qua khi nghiên cứu về các kênh, nhiễu trắng cũng là một loại tín hiệu ngẫu nhiên.

 Qua đo đạc nghiên cứu ta tìm được công thức tính mật độ

phân bố xác suất của nhiễu theo quy luật của phân phối

chuẩn Gauss:

2 2 2

2

1( )

NHIỄU TRẮNG

 Quy luật phân bố xác suất của nhiễu được xác định bởi hàm

phân phối xác suất:

Trong đó gọi là trị số tương đối của nhiễu,

 Đối với hàm phân phối, ta có các tính chất sau đây:

 Dùng phương pháp phân tích phổ để khảo sát nhiễu, ta coi

nhiễu trắng như một hàm ngẫu nhiên trong khoảng

Xét trong một đoạn đủ dài có k xung.





2 2 0

2 ( )

G() G(0)