Phân thức đại sốTiết 22: Phân thức đại số A- Mục tiêu: - HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số - HS nắm đợc khái niệm 2 phân thức bằng nhau và biết kiểm nghiệm 2phân thức bằng nhau a = ⇔
Trang 1Chơng II Phân thức đại số
Tiết 22: Phân thức đại số
A- Mục tiêu:
- HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số
- HS nắm đợc khái niệm 2 phân thức bằng nhau và biết kiểm nghiệm 2phân thức bằng nhau
a = ⇔ ad = bc
Trang 2−
x x
x v× Hái : Gi¶i thÝch v× sao c¸c ph©n thøc sau b»ng nhau
(x – 1)(x + 1) = (x2 - 1) 1
*
3
42)
3)(
=+
−
−
x
x x
- N¾m ch¾c kh¸i niÖm ph©n thøc vµ ph©n thøc b»ng nhau
- BiÕt kiÓm tra 2 ph©n thøc cã b»ng nhau ? Lµm BT 1, 2, 3 SGK
D
TiÕt 23: TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc
A- Môc tiªu:
Trang 3- HS nắm chắc tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rútgọn phân thức
- HS hiểu đợc QT đổi dấu là đợc suy ra từ tính chất cơ bản của phân thức,nắm vững và vận dụng tốt QT này
B
A B
A
Hỏi : Khi nào ta có hai phân thức
bằng nhau? Hai phân thức sau có
bằng nhau không?
Chữa bài 1 c và d Vì x3 + 8 = (x +2) (x2 - 2x + 4)
42
−
−
x
x x
b
m a
b Tính chất:
Trang 41
(
10(
2
+
=
−+
−
x
x x
32
2
3
x
x x
x y
11
511
Trang 5B - Chuẩn bị của GV và HS
- Nắm chắc tính chất cơ bản của phân thức đại số
- Bảng phụ; phấn màu
C – Quá trình lên lớp
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hỏi : Phát biểu tính chất cơ bản
của phân thức đại số?
1)
1)(
1(
2 2
3
−
=+
+
+
x
x x
x
x x
Chữa BT 5: Điền Đa thức thích
hợp vào mỗi ô trống
)(
2
55
2
)(
y x
y x
GV và cả lớp chữa bài 4 Làm đúng Lan, Giang Làm sai: Hùng, HuyHỏi : Thế nào là 2 phân thức
D
C B
a) Tìm nhân tử chung của tử và mẫu a) 3xy
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử
25
)2(
5
+
+
x x x
Hỏi : Nhận xét gì về phân thức có
đợc so với ban đầu Các phân thức có đợc đều bằng nhau đơn giản hơn phân thức ban đầuQuá trình này gọi là rút gọn Hỏi : Làm thế nào để rút gọn 1 phân thức
2 Quy Tắc : 2 bớc ( SGK)
Trang 63
¸ p dông: Rót gän ph©n thøc
4
44
)2)(
2(
)2
x x
+ Gäi 1 hs ph©n tÝch tö vµ mÉu
2
)2(
+
−
x
x x
+ ViÕt KQ ph©n thøc sau RG
? 3 Rót gän :
2 3
2
55
12
x x
x x
+
+
2 2
2
5
1)
1(
5
)1(
x
x x
x
++
* Chó ý: khi rót gän p/thøc:
)1(
)1(
2)
x x
)1(
2)
1(
)1
(2)
1(
22
x x
x
x x
y
x
−
− )(
Hai hs lªn b¶ng gi¶i
b)
y x xy
x
y x xy
x
−
−+
y x x
y x
x y
−
−
)1)(
(
)1)(
Trang 77
−
++++++
+
x
x x x x x
1(
1)(
1
−+
++
+
+
x x
x x
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 12: Rút gọn Gọi 2 hs lên bảng
a)
)1)(
2(
)2(38
4
1212
3
2
2 4
2
++
x x
)2(
3
−
x x
x
x x
3
)1(
73
3
714
Bài 13: áp dụng QT đổi dấu HS làm rồi đọc đáp số
)3(
15
)3
)3(
3)
3(
b)
3 2
2 3
2 2
3
x
x y
−+
)(
))(
(
y x
y x y
x
y x y x
−
Bài tập rút gọn Hớng dẫn hs có thể dùng QT đổi dấu:
- ab = (-a) b
Trang 8a)
3 2
2 3
2 2
33
2
y xy
y x
x
x xy y
−+
−
+
−
y x y
x
y x y
)(
)(
)(
3
2 3
2
b)
)3)(
3(3
)4)(
3(27
3
127
x x
5
−
x x
)5
vào bài
Thế nào là qui đồng mẫu thức
Hoạt động 2: Giảng bài mới
1 Tìm mẫu thức chung:
Thế nào là mẫu thức chung ? Là đa thức chia hết cho các mẫu thức đã choa) Cho 2 phân thức
Trang 9+ Với mỗi luỹ thừa của cùng 1
biểu thức có mặt trong các mẫu
thức với số mũ lớn nhất
2 Qui đồng mẫu thức
a VD: Qui đồng: Cho hs thực hiện từng bớc
48
+ 4(x - 1)2 và 6x (x - 1) - Tìm nhân tử phụ: (nhân tử còn thiếu so với MTC: 12x (x - 1)2 MTC hay là thơng MTC cho mỗi mẫu thức)+ Mẫu thức 1: thiếu 3x
+ Mẫu thức 2: thiếu 2(x - 1)
+ Nhân cả tử và mẫu của phân
thức với nhân tử phụ tơng ứng Hỏi : Nêu các bớc qui đồng mẫu thức các phân thức
2 2
33
)1(4
31)1
x
x x
)1()1(6
)1(2510
x
= 2
)1(
12
)1(
10
−
−
x x x
Trang 1035
x
)5(
2
52
)5(
2
510
x x
Hoạt động 3: Củng cố
Qui đồng :
)5(
2
6)
5(
35
2
5)
5(
2
52
x x
Trang 11Hỏi : Thế nào là qui đồng các
phân thức ? - Biến đổi đa về cùng mẫu (không thay đổi giá trị)
3 5
16560
45
y x
y và
y x x
b)
9
36
2
6)
9(
2
)3(
x
2
;1
21
;1
53
4
2 3
2
−++
x x
x
1
53
1
23
11
)1)(
21(
3
2
−+
x
x x
-2 =
1
22
x
)4(
2
62
)4(
2
63
2 2
x x
b)
63
44
2(
3
153
+
++
+
x
x x
và x
a) MTC: x (2 - x) (2 + x)
)4
(
)2
(8)
4(
)2
(
2
x và
x x
x x
Trang 121
2
4 2
x
c)
xy y
x y
xy y
3
3
;3
3
)(
)(
)
y x x và y
- Bảng phụ hoặc đèn chiếu
- Phấn mầu, các kiến thức về phép cộng trong Q
C – Quá trình lên lớp
Hoạt động 1: Kiểm Tra Bài Cũ
Trang 13Hoạt động 2: Bài mới
1/Cộng các p/ thức cùng mẫu HS; nhắc lại QT và thực hiện
- Cho hs nhắc lại QT cộng 2 phân
5
55
25
3
=
=+
- GV giới thiệu QT cộng 2 PT
2
372
32
44
x x
2(3
)2(6
+
x
x x
x
x
*? 1
xy y
x
x y
x
7
14
7
13
34
6
x
Có nhận xét gì về mẫu thức của 2 phân thức này? Có thể đa về tổng của 2 phân thức
=
)4(2
326)4(2
3)
+
x x
x
x x
x
x
2
3)
4(
2
)4(
3)
+
=+
+
b) QTắc: (SGK)
Trang 14BM AN
1(
2)1
(2
11
x x
x x
x x
vở Chú ý các bớc trình bày Tổng 2 phân
=
)1)(
1(
2
2)2()1)(
+
x x
x x
=
)1)(
1(2
)1()1
)(
1
(2
41
−
−+
+
x x
x x
x
x x
x Phân tích tổng có mẫu là MTC, tử là tổng của các tử sau khi QĐ
y
y
6
636
C D
C B
C B
A F
E D
C B
A
Tiết 29 Luyện tập
Mục tiêu: Củng cố và rèn luyện kỹ năng thực hành phép cộng phân số.
Hoạt động kiểm tra bài cũ:
Quy tắc thực hiện phép cộng cùng mẫu’ khác mẫu
2
43
2
4
5
y x
y xy
185
1
−
++
−
−+
−
+
x
x x
x x
35
153
=
−
−
x x
b/Bài 22 SGK áp dụng Qui tắc
Trang 15a)
1
21
11
−
−+
−
++
−
−
x
x x
x x
x
x
B
A B
11
−
−+
−
−
−+
−
−
x
x x
x x
x xy
x xy
x
)2
44(
144
−
+
x x
14)
2(
3)2)(
2(
+
−+++
−+
x x
x x
x x
d/H
íng dÉn bµi 24
)2(
6+
+
x x
Thêi gian lÇn thø nhÊt mÌo b¾t
++
5,0
515
403
x
x
525
255
5
3
−+
−
x
x x
x
x x x
5
3)
5(
5
)25(
)53
(
−
−+
4
1
11
1
1
x
x x x
x
−
++
−
=
−+
x
x x
x
x
−
+++
−+
121
173
4
2 3
2
=
)1)(
1(
)1(
6)1)(
12(1734
2
2 2
++
−
++
−
−
−++
−
x x x
x x x
x x
x
= − 12
Trang 16- HS biết xác định phân thức đối của 1 phân thức
- HS nắm chắc QT đổi dấu và biết vận dụng QT
- HS biết làm tính trừ, biết trình bày cách thực hiện 1 dãy phép trừ
32
1
2
+
−++
−
x
x x
Hoạt động 2: Giảng bài mới
2
1
;13
;
+
−+
−
x
x x
x x
x
Kí hiệu phân thức đối của
B
A là B
2
1
;31
x x
x
b) Từ đó có QT đổi dấu:
B
A B
A hay B
A B
=
−
D
C B
A D
C B
A là hiệu của
D
C và B A
Trang 17b) VD: áp dụng:
* Trừ hai phân thức
GV làm BT1 (viết do HS đọc) để HS có mẫu trình bày
)(
1)
(
1
y x x y
).(
1
x x
11
BD
BC AD
D
C B
=
)1(
1)
1)(
−
+
x x
x x
1(
)1)(
1(
−
+
x x
x
x x
1)1
)(
1
(
12
2
+
=+
x
x
x x x
*?4
x
x x
x x
91
2
B
A B
91
2
−
−+
−
−+
−
+
x
x x
x x
x
=
1
1731
99
−+
+
x
x x
x x
Quy tắc thực hiện phép trừ cùng mẫu’ khác mẫu
Tính chất của phép cộng; trừ (so sánh)
a/ Bài 28: áp dụng QT đổi dấu Nhấn mạnh QT đổi dấu
a)
15
25
x
B
A B
A B
A B
Trang 18b)
x
x x
x y
x
23
183
x
66
Gọi 2 hs khá hơn lên bảng làm bài 30 cho
điểm
=
x x
x
x x
x
x
30(
2
62)
3
(
2
)6(
3
=+
+
=+
2
2 4
23
1
2
2 4
4
=
−
−+
−
−
x
x x
)1(
a)
)1(
11
11
+
=+
−
x x x
11
)2)(
1(
1
+
−
=+
x
b)
xy xy
y x
xy
11
66
11
+
=+
−
x x x
Bài 2 Khoanh tròn vào các chữ cái
in hoa đứng trớc kết quả đúng H? Có nhận xét gì về các mẫu thức ⇒ Dạy
HS nhẩm →Chọn phơng án đúng
Trang 1945
b
a d
c b
a f
e d
c b a
f
e d
c f
e b
a f
e d
c b
Trang 201 Qui T¾c : SGK GV giíi thiÖu QT nh©n
D B
C A D
6
255
3
x
x vµ x
2 2
2
+
×+
2
3)
2(
2
)2.(
+
x
x x
x
D
C B
A D
C B
2 2
2
)13(
3)13(
2
3)
13
(
x
x x
)3(
2
)1(
1
96
x
x x
x
2
)1(
)3(
2)1(
)1.(
)3
x x
C D
C B
C B
A F
E D
C B
1
213
421
y y
x
y x y
x
c) ph©n phèi víi phÐp céng
F
E D
C F
E B
A F
Trang 21a)
2
2 3
xy xy
x
7
307
y
8
311
420
5
8
2
2 3
++
+
×+
−
x x
x x
x
5
)2(x −
A B
x
Vµ
D B
C A D
C B
TÝnh:
x x
x
−
×+
−
6
310
2(
2
)105
ë díi c¶ líp lµm
1
?1
2
;1
102
)6(
3+
+
−
x
x Rót ra nhËn xÐt, GV vµo bµi
Trang 221 Phân thức nghịch đảo
a) Nhận xét:
5
77
C D
C B
+
x x
x
A
B là phân thức nghịch đảo của
B A
B
A là phân thức nghịch đảo của
A B
c Tìm phân thức nghịch đảo:
c) = x - 2 d)
23
1+
D B
x
x
3
42:4
2
)12
(3)
21(2
3)
4(
)2(
−
x
x x
x x
x y
x
3
2:5
6:
5
4
2
Trang 23= 1
12
122
36
y x
6:5
x y
x y
4:3
44
)3(3:
+
x x
x x
6:
4
5:
3
4
+
=+
++
++
+
x
x x
x x
x x
x
Tiết 34: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
- giá trị của phân thức
A- Mục tiêu:
- HS hiểu thế nào là biểu thức hữu tỉ, hiểu đợc mỗi phân thức, mỗi đa thức
đều là biểu thức hữu tỉ
- HS biết biểu diễn 1 biểu thức hữu tỉ dới dạng các phép toán trên nhữngphân thức Hiểu đợc biến đổi 1 biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép toán trongbiểu thức để biến nó thành phân thức đại số
- HS có kỹ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các p/ thức đại số
- HS biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức đợc xác
Trang 24;
3
4
−+
−+
−
x x
x x
x
x - Hỏi : Thế nào là biểu thức hữu tỉ- một dãy các phép toán +; -; x; : phân thức
Ta gọi đây là biểu thức hữu tỉ
Hoạt động 2: Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức
VD1: A =
x x
x
1
11
−
+ Hỏi : Hãy biến đổi biểu thức trên thành 1 dãy các phép toán đối với phân thức ?
Hỏi: Nêu QT thực hiện thứ tự các phép tính,
đối với biểu thức có ngoặc hoặc không ngoặc
A =
1
11
x x
?1 Biến đổi thành phân thức
B =
1
21
1
21
+
−+
:1
2
x
x x
?1 HS ở dới làm vào vở rồi nhận xét - cho
Trang 2521
−
x x
Phơng án B, GV đa lời giải mẫu
+
+
x x
a) với giá trị nào của x để M xác định a) ĐKXĐ: x ≠ - 2
c) Tìm x để M = 1 c) x + 2 = 1 ⇒ x = -1 thoả mãn ĐKXĐd) Có giá trị nào của x để M = 0 ? d) x + 2 = 0 ⇒ x = -2 không thoả mãn
ĐKXĐ → không có giá trị nào
Hoạt động 5:
- BT VD: 50, 51, 52, 53
Trang 26- Ôn tập chung và chuẩn bị KT
Tiết 35 Luyện tập
I – Mục tiêu:
+ Rèn luyện các kỹ năng thực hiện các phép tính trên PTĐS
+ HS có kỹ năng tìm điều kiện của biến, khi nào không cần Biết vận dụng
điều kiện của biến vào giải bài tập
II – Chuẩn bị :
* Giáo viên:
* Học sinh:
III - Tiến trình bài dạy:
A Hoạt động I : Chữa bài tập
a) (
x 2 1
x 1 ) x 1
x 1 ( : ) 1 1 x
+
+ HS đọc đề bài+ HS đứng tại chỗ trả lời
+Một học sinh lên bảng, dới lớp làm vào vở
B Hoạt động II: bài tập tại lớp
ới lớp làm vào vở+ HS đọc đề bài
+Một học sinh lên bảng làm câu a, dới lớp làm vào vở
IV Hớng dẫn về nhà:
Trang 27Hoạt động 1: Củng cố các khái niệm
Hỏi : Thế nào là hai ph/ thức bằng nhau
kiểm tra các phân thức sau có bằng
nhau không ?
BC AD
D
C B
Có thể dùng ĐN hoặc rút gọn
a)
62
63
3)
32)(
2(
)2(36
2
63
+
=
−+
+
x x
x
x x
x x
b)
127
62
4
2
2 2
2
++
+
x x
và
2)
4)(
3(
)3(212
7
62
2 3
2
+
=++
+
=+
+
+
x x
x x
x x x
x x
x x
Hỏi:Thế nào là phân thức đại số?
Đa thức có phải là phân thức đại số
Hãy chỉ ra biểu thức nào không phải là phân thức đại số
Hoạt động 2: Rèn các kĩ năng thực hiện qui tắc các phép tính
Thực hiện phép tính: Nhấn mạnh các QT đổi dấu
Trang 281) 2
94
6323
12
3
1
x
x x
−
−+
−
63
94
63
x
=
)23
)(
23
(
63
)23
(2
3
+
−
−+
−
−
+
x x
x x
49
36
32
−
x x
x x
x
x Cñng cè ph©n tÝch thµnh nh©n tö b»ng ph-¬ng ph¸p t¸ch
=
)3)(
2(
3)(
11(
×
+
−
x x
x x
3)
x
x x
x x
x
31
3:
3
)3
A
=
)3(
31)
1
3
(
)3
x x
A D
C B
1
912
4:1
6
4
x
y xy x
x x
32
)1(
2 2
+
++
−
5)
510
4:12
121
Trang 291
x x
x x
x x
x
C¶ líp cïng lµm 1 hs lªn b¶ng - c« ®a bµi gi¶i mÉu
63
)7(
+
A =
)7(
2
124
2
4+
x x
x C =
7
2+
65
+
+
x x x
b)
)7
(5
48)
7(
5
13
4
x x
x x
5
613
5
353
−
+
x x
−
−
x x
Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
3
2 2
1
912
4:1
6
14
a
b ab
a a
b a
44
:33
3
24
2
y x
y x
y xy
x
y xy
x
+
−+
42
4
127
2
2 2
x x
x
x
Bµi 3 Cho biÓu thøc:
Trang 30P =
27
93
32
33
3
2 2
2
++
x
x x
x x
x x
a a
32
)1(
2 2
+
++