Quay hình chữ nhật đó quanh chiều dài của nó ta đợc một hình trụ.. Diện tích xung quanh của hình trụ là: A.6π cm2 B... b Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh vụ nghiệm.. b Xỏc định m để ph
Trang 1trờng thcs tràng cát đề tự kiểm tra học kì II
Họ và Tên: môn : toán 9
Lớp: 9A1 Thời gian 45 phút (Không kể thời gian giao đề )
Câu 1:Hai đờng thẳng y = 3x + 4 ( d 1 ) và y = ( m + 1 )x + 1 ( d2 ) Song song với nhau khi m bằng:
A.2 B – 3 C – 4 D 3
Câu 2: Phơng trình bậc hai x2+ 4x – 1 = 0 có các nghiệm là:
A x1 = - 2 - 5 B x1 = 2 - 5 C x1 = - 4 - 5 D x1 = 4 - 5
x2 = - 2 + 5 x2 = 2 + 5 x2 = - 4 - 5 x2 = 4 - 5
Câu 3: 2 số x, y có : x + y = 29 ; x.y = 198 thì 2 số đó là :
A x = 11 ; y = 18 ; B x = 18 ; y = 11 ; C x = 19 ; y = 10 ; D x = 10 ; y = 19
Câu 4: với giá trị nào của n thì phơng trình : x2+ nx + 1 = 0 có nghiệm kép:
A n = 1 ; B n = 2 ; C n = 3 ; D Một đáp án khác
Câu 5: 4− 12 bằng:
A 2 - 3 B 3 −1 C 20 D 2 - 24
2
3 − bằng :
A 3 – 2 B 5− 6 C 5−2 6 D 5− 24
Câu 7 : Nếu x1 x2 là nghiệm của phơng trình 2x2 – mx – 3 = 0 thì x1 + x2 là:
A
2
3
2
m
2
3 D
2
m
Câu 8:Cho hàm số y = - 2x2 Kết luận nào sau đây là đúng:
A Hàm số trên luôn luôn đồng biến
B Hàm số trên luôn luôn nghịch biến
C.Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
D Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0
Câu 9 : bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh a = 5cm là:
A
3
3
3
3 5
3
3
3
2
Câu 10: Cho ( O; R) Gọi M và N là hai điểm trên đờng tròn sao cho góc MON = 600 Độ dài cung nhỏ MN là :
A
6
2m
R
3
R
6
R
3
2
R
π
Câu 11: Nếu hai đờng tròn tâm O và O’ có bán kính là 5 và 3, khoảng cách hai tâm là 7
A (O) và (O’) tiếp xúc ngoài
B (O) và (O’) tiếp xúc trong
C (O) và (O’) không có điểm chung
D (O) cắt (O’) tại hai điểm
Câu 12: Cho hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm Quay hình chữ nhật đó
quanh chiều dài của nó ta đợc một hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ là:
A.6π cm2 B 8π cm2 C 12π cm2 D 18π cm2
Bài 1 (1,5 điểm)
a 1
Lời phê của thầy, cô
giáo
Điểm
Trang 2a) Rỳt gọn biểu thức K.
b) Tớnh giỏ trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho K < 0
Bài 2 (1 điểm)
Cho hệ phương trỡnh:
mx y 1
x y
334
2 3
− =
− =
a) Giải hệ phương trỡnh khi cho m = 1
b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh vụ nghiệm
Bài 3 (1 điểm)
Cho phương trỡnh: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số (1)
a) Giải phương trỡnh (1) khi m = - 1
b) Xỏc định m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt, trong đú một nghiệm bằng bỡnh phương của nghiệm cũn lại
Bài 4 (3 điểm)
Cho đường trũn (O), đường kớnh AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2
3AO Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại I Gọi C là điểm tựy ý thuộc cung lớn MN sao cho C khụng trựng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E
a) Chứng minh tứ giỏc IECB nội tiếp được trong một đường trũn
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2
d) Hóy xỏc định vị trớ của điểm C sao cho khoảng cỏch từ N đến tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CME là nhỏ nhất
Bài 5: (0,5 điểm)
Biết rằng a, b là cỏc số thỏa món a > b > 0 và a.b = 1 Chứng minh:
2 2
a b
Đáp án I.Phần trắc nghiệm (3điểm) Mỗi ý đúng đợc 0,25 điểm
Trang 3C©u1 C©u2 C©u3 C©u4 C©u5 C©u6 C©u7 C©u8 C©u9 C©u10 C©u11 C©u12
Bài 1
a) (0,5đ)
a 1 a ( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)
:
a ( a 1) ( a 1)( a 1)
=
.( a 1)
−
b) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)
a = 3 + 2 2 = (1 + 2 )2 ⇒ a 1= + 2
K 3 2 2 1 2(1 2) 2
c) (0,5đ)
a 1 0
a 1
a 0 a
− <
−
a 1
0 a 1
a 0
<
⇔ > ⇔ < <
Bài 2
a) (0,5đ)
Khi m = 1 ta có hệ phương trình:
x y 1
x y
334
2 3
− =
− =
x y 1 3x 2y 2004
− =
2x 2y 2 3x 2y 2004
x 2002
y 2001
=
b) (0,5đ)
y x 1002
y mx 1
y mx 1
3
mx 1 x 1002
2 2
Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ (*) vô nghiệm m 3 0 m 3
Bài 3 a) (0,5đ)
Khi m = - 1, phương trình đã cho có dạng
x 2x 8 0
x 2
= −
b) (0,5đ)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔∆’ = m2 - (m - 1)3 > 0 (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm là u; u2 thì theo định lí Vi-ét ta có:
Trang 4
2
Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được: (m - 1) + (m - 1)2 = 2m
⇔m2 - 3m = 0 ⇔m = 0 hoặc m = 3 Cả hai giá trị này đều thỏa mãn
điều kiện (*), tương ứng với u = - 1 hoặc u = 2
Bài 4.
a) Hình vẽ đúng ,a (1đ)
* ·EIB 90= 0 (giả thiết)
* ∠ECB 90= 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
* Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp b) (0,75 điểm) Ta có:
* sđcungAM = sđcungAN
* AME∠ = ∠ACM
*GócAchung,suyra∆AME ∆ACM
* Do đó: AC AM
AM = AE ⇔AM2 = AE.AC c) (0,75đ)
* MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB
* Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên
* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2
d) (0,5đ)
* Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM Ta thấy khoảng cách NO1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO1⊥ BM.)
* Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được O1 Điểm C là giao của đường tròn đã cho với đường tròn tâm O1, bán kính O1M
Bài 5: (0,5 điểm)
Vì ab = 1 nên
(a b)
Do a > b nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:
M
E
C
I
O1
N