BT UD tích phân tính diện tích, thể tích

Nguyên hàm – Tích phân Giáp Thế Cường Bài 1.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: Trang 1 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN.

Nguyên hàm – Tích phân Giáp Thế Cường

Bài 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y x 2 4x 6,y0,x2,x4 b) 4 , 0, 0, 12

1

x

x

 c) y 1 lnx,y 0,x 1,x e

x



2

x

x

    e) y ln ,x y 0,x 1, x e

e

f) y x y 3, 0, x2,x1 g) y lnx,y 0,x 1,x e

10

Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) 3 1, 0, 0

1

x

x

 

d) y x x y,   2 0, y0 e) y2 ,x y x2  2 2x 1, y2 f) y2 ,x y x2  2 4x 4, y8 g) 2, 2, 27

27

x

x

   h) y x 2 4x5,y2x4, y4x 11

i) y2 2 , 2x x2y 1 0, y0 k) yx26x 5,yx24x 3, y3x 15

Bài 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y x y, 1,y 0,x e

x

d) y2x2 2 ,x y x 23x 6, x0, x4 e) ysinx 2 cos ,x y3, x0,x

f) y x 2 2x2,y x 24x5,y1 g) y x y,  2 x y,  h) 0 y 1 ,2x y e x, x 1

e





Bài 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y 4 x y x2,  2 2x b) y x 2 4x3 , y x 3 c) 1 2, 1 2 3

d) 1 ,2 2

2 1

x

x



e) y x y ,  2 x2 f) y x 2 2 ,x yx24x

g) 2, 1 2

x

x

 h) y x 3 2, y 0

x

    i) y x 22 ,x y x  k) 2 y x 22,y 4 x

Bài 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y x x 2, y2 b) y2 x 5 0, x y  3 0 c) y2 2y x 0,x y 0 d) y2 2x1, y x 1 e) y2 2 ,x y x y , 0,y3 f) y(x1) ,2 xsiny

g) y2 6 ,x x2y2 16 h) y2 (4 x) ,3 y2 4x i) x y 3 1 0,x y  1 0

Bài 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y x e y ;x 0; x1; x2 b) y x ln ;2x y0; x1; x e c) y e y e x; x; x 1

d) y 5x2; y 0; x 0; y 3 x

     e) y(x1) ;5 y e x x; 1 f) y ln ,x y 0,x 1, x e

e

g) ysinxcos ,2x y0, x0, x h) y x sin ;x y x x ; 0; x 2

i) y x sin ;2x y;x0;x k) sin2 sin 1, 0, 0,

2

Bài 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

Trang 1

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Nguyên hàm – Tích phân Giáp Thế Cường

a) ( ) : 12

2

C y x

x

  , tiệm cận xiên của (C), x = 1 và x = 3

b) ( ) : 2 2 1, 0

2

x

 

 , tiệm cận xiên của (C), x = –1 và x = 2 c) ( ) :C y x 3 2x24x 3, y và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2.0

d) ( ) :C y x 3 3x2, x và tiếp tuyến cới (C) tại điểm có hoành độ x = –2.1

e) ( ) :C y x 2 2x và các tiếp tuyến với (C) tại O(0 ; 0) và A(3; 3) trên (C)

Bài 8. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: a) sin , 0, 0,

4

3

d) sin6 cos ,6 0, 0,

2

i) sin , cos , ,

k) (x 2)2y2 9, y0 l) y x 2 4x6,yx2 2x6 m) yln ,x y0, x2

Bài 9. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Oy: a) x 2 , 1, 4y y

y

   b) y x y 2, 4 c) y e x x, 0,y e d) y x y 2, 1, y2

Bài 10.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh:

1

x

 d) y2x x y 2, 0 e) y x .ln ,x y0,x1, x e f) y x x 2( 0), y3x10, y1

4 9

2 2



 y x

k) y x1, y2,y0, x 0 l) x y 2 0, y2, x0 m) y2 x y3, 0,x1

Trang 2