Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI tại N.. 2 Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA.. Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC t
Trang 1Một số đề hình học 8
Câu 1: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc vơi AE cắt đờng thẳng CD tại F Gọi I là trung điểm của EF AI cắt CD tại M Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI tại N
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC
Câu 2: (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của
H lên AB và AC Gọi M là giao điểm của BF và CE
1 Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao ?
2 Chứng minh AB CF = AC AE
3 So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC
Câu 3: (3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của B, D lên AC; H, K lần lợt là hình chiếu của C trên AB và AD
1) Tứ giác DFBE là hình gì ? vì sao ?
2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA
3) Chứng minh AC2 = AB.AH +AD.AK
Bài 4 : (3điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM Từ N vẽ
đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F Gọi N là
điểm đối xứng của M qua E F
a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm
b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân
c) Tính : ANB + ACB = ?
d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của ∆
ABC
để cho AEMF là hình vuông
Bài 5: (3điểm)
Cho hình vuông ABCD M là một điểm trên đờng chéo BD Kẻ ME và MF
vuông góc với AB và AD
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất
Câu 6: (3điểm)
1) Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B Trên cùng nửa mặt phẳng
bờ AB kẻ các hình vuông ACDM và MNPB Gọi K là giao điểm của CP và NB CMR:
a) KC = KP b) A, D, K thẳng hàng
Trang 2c) Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi 2) Cho ∆ABC có ba góc nhọn, ba đờng cao AA”, BB’, CC’ đồng quy tại H
CMR:
'
' '
' '
'
CC
HC BB
HB AA
HA
+ + bằng một hằng số
Bài 7: (4 điểm)
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I là giao điểm của AC và BD Qua I vẽ
đờng thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lợt tại M và N
a) Chứng minh IM = IN
b) Chứng minh:
MN CD AB
2 1
c) Gọi K là trung điểm của DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC,
AC lần lợt tại H và E Chứng minh HM + HE = 2AK
d) Cho S(AIB) = a2 (cm2) , S(DIC) = b2 (cm2) Tính S(ABCD) theo a và b
Câu 8: (3 điểm)
Cho M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng có
bờ là AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF
a) Chứng minh: AE ⊥ BC
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC, chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh rằng đờng thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB
Câu 9: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C ngời ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lợt tại các điểm M, N
a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN
b) So sánh hai tam giác ABC và INC
c) Chứng minh: góc MIN = 900
d) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích ∆ABC
Bài 10: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm trên cạnh BC (E khác B và C) Qua A
kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở
K Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G
a) Chứng minh AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi
b) Chứng minh ∆AKF đồng dạng với ∆CAF và AF2 = FK FC
c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi
Đề thi học sinh giỏi 8