Các bài tập H/s có cách giải khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa của bài đó.
Trang 1Trờng THCS quang trung
TP Thanh Hoá
Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7
Năm học:2004 -2005 Thời gian làm bài :120 Phút.
***
Bài I : ( 1điểm) Tìm x để :
a, 2| x - 1| = 24 64
Bài II:(5điểm) :
Bài1:(1,5điểm) : Cho x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 4 , z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là
4
1 4
Bài2:(2điểm) : Chứng minh rằng nếu :
3
3 2
2
−
+
=
−
+
b
b a
a
thì :
3 2
b a
=
dấu với - 3a5b3c2 ?
Bài III :(4điểm):
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ
lệ thuận với 1; 2 và 3
Bài IV:(8điểm)
Bài1: (3điểm)
các góc ADB và góc CDB ?
Bài2: (5 điểm)
Chứng minh : AB = 2 CH
Bài V: (2điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = | x - 2006 | + | x - 1 |
Trang 2§Ò thi häc sinh giái m«n to¸n líp 7
Thêi gian : 90 phót - n¨m häc 2001-2002
Bµi I : ( 1,5 ®iÓm )
cña a vµ b ?
Ba× II : ( 2,5 ®iÓm )
2
1
3
1
4
1
100
1
- 1) Bµi III : ( 3 ®iÓm )
T×m x; y ; z biÕt :
a: 2x =3y ; 5y =7z vµ 3x +5z - 7y =30
b:
2
x
=
3
y
=
5
z
vµ xyz = 810 Bµi IV : ( 3 ®iÓm)
vu«ng gãc víi BC c¾t AC ë E
Chøng minh : DB =DE ?
Trang 3
Hớng dẫn chấm toán 7 (Học sinh giỏi)
Năm học :2004 - 2005:
Bài I:(1điểm)
a, 2| x - 1| = 24 64
⇒ | x - 1 | = 10
Nhng x > x-2 , nên : x > 0 và x- 2 < 0 hay x > 0 và x < 2
Vậy 0 < x < 2 Thì A có giá trị âm
Bài II:
Bài 1:(1,5 điểm):
y
4
⇒y =
x
4
(1) Vì z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là
4
1 4
− ⇒z =
4
1 4
Từ (1) và (2) có :z =
4
1 4
−
x
4
=
x x
17 4
4
17 = −
−
Vậy z tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là : - 17
Bài 2:(2 điểm):
Từ :
3
3 2
2
−
+
=
−
+
b
b a
3
2 3
2
−
−
= +
+
b
a b
a
TheoT/c dãy các tỉ số bằng nhau ta có:
3
2
3
2
−
−
=
+
+
b
a
b
a
=
3
2 6
4 3 3
2 2
) 3 ( ) 3 (
) 2 ( ) 2
+
− +
+
− +
=
−
− +
−
− +
b b
a a
b b
a a
(1)
Từ :
b
a b
a b
− +
− +
=
=
+
+
3 3
2 2 3
2
3
2
(2)
Từ (1) và (2) ta có :
3 2 3
b
Bài 3:( 1,5điểm):
Vì : 2a3bc trái dấu với -3a5b3c2 nên ( 2a3bc )(-3a5b3c2 ) < 0
Mà a8b4 > 0 với mọi a,b khác 0 Suy ra : - 6c3 < 0 ⇒ c3 > 0 ⇒ c > 0 Vậy : c > 0
BàiIII: (4điểm):
Gọi 3 chữ số của số phải tìm là : a ; b ; c.(a,b,c có vai trò nh nhau) Vì số đó chia hết cho 18 nên số đó phải chia hết cho 2 và cho 9
(do 2 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau)
Trang 4(do : 1≤a≤ 9; 0≤ b ≤ 9 0≤ c ≤ 9; nếu coi a là chữ số hàng trăm , điều này không làm mất tính tổng quát)
Theo đầu bài lại có :
3
2
1
c
b
a = = =
6 3
2 1
c b a c b
a = + +
+ +
+
Từ (3)và (4) có : a+b+c =18
⇒
3
2
1
c
b
6
18 3 2
+ +
+ +b c
Nhng vì số đó còn phải chia hết cho 2 nữa nên chữ số tận cùng phải là : 6
Vậy số cần tìm là :396 ; 936
BD là phân giác của B
KL ADB =? ; CDB =? 2 1
A D C Chứng minh : Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có : D1= Â+ B1 ⇒Â= D1- B1 D2 = Ĉ+B2 ⇒Ĉ = D2- B2 ⇒Â - Ĉ = (D1 - B1) - (D2- B2) =D1 - B1 - D2+ B2= D1 - D2= 200 (1)(vì B1=B2(gt)) Mà D1+D2=1800 (2) Từ (1)và (2) ta tính đợc : D1 = 1000 ; D2=800 A Bài 2:(5điểm) 1
∆ABCcân tại A GT Ĉ = 75o K E CH ⊥ AB ( H ∈AB )
KL AB =2 CH H
1
1
Chứng minh :
Lấy K là trung điểm của AB
Trang 5* Xét ∆BCH và ∆EBK có : H = K = 1v
2
1
AB (K là trung điểm của AB) ⇒CH=
2
1
AB hay AB = 2 CH (Đpcm)
Bài V: (2điểm):
Ta có : A = |x - 2006 |+|x - 1|=|x - 2006| + |1 - x|
≥|x - 2006 + 1 - x|
≥ 2005
Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất là 2005 khi x- 2006 và 1- x cùng dấu
Ghi chú : Bài hình mà h/s không vẽ hình hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm cả bài hình đó
Các bài tập H/s có cách giải khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa của bài đó