BÀI TẬP TỔNG HỢP MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẰNG – MẶT CẦU
Câu 1: Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng trong các trường hợp sau
đây
a) 2 2 2
6 2 4 5 0
x +y + −z x− y+ z+ = và x+2y z+ − =1 0
b) x2+y2+ −z2 6x+2y−2z+ =10 0 và x+2y z− + =1 0
c)x2+y2+ +z2 4x+8y−2z− =4 0 và x y z+ − − =10 0
Câu 2: Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu: x2+y2+ −z2 2x−4y+6z− =2 0 và đường thẳng trong các trường hợp sau:
a)
1 2
( ) 2
3
= −
= +
= +
c)
1 2 ( ) 2 2
3
z
= +
= −
=
b)
1
( ) 2
4
z
= −
= −
=
Câu 3: Biện luận theo m vị trí tương đối của mp và mc sau:
2 2 2
2 4 2 0( )
x +y + −z x− y− z m− = S và 2x−4y−2z+ =5 0( )α
Câu 4: Lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
1/ Có tâm I(3; -5; -2) và tiếp xúc với mp ( )α 2x y− − + =3z 11 0
2/ Có tâm nằm trên đường thẳng ( ) : 1 2
tiếp xúc với mp ( ) : 2P x y+ −2z+ =2 0
3/ Có tâm thuộc đường thẳng ( ) 0
1
x t
d y z
=
=
= −
và tiếp xúc với hai mặt phẳng:
( ) : 3 4 3 0
( ) : 2 2 39 0
x y
x y z
α
β
4/ Có bán kính R=3 và tiếp xúc với mp ( ) : 2P x+4y z+ + =3 0 tại M( )
5/ Qua A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) có tâm ∈ mp: ( ) :α x y z+ + =0 [D-2004]
6/ Có tâm I (6; 3; -4) tiếp xúc trục Oy
Câu 5: Lập ptmp tiếp xúc với mặt cầu: 2 2 2
( ) :S x +y + −z 6x−2y+4z+ =5 0 tại
Mo(4; 3; 0)
Trang 2Câu 6: Lập ptmp tiết diện của mặt cầu: (x a− )2+ −(y b)2+ −(z c)2 =R biết tiết diện
đó // mp: Ax By Cz D+ + + =0 : ( )α
Câu 7: Cho mặt cầu
( ) : (S x−1) + +(y 1) + −(z 1) =9 và ( ) : 2α x+2y z m+ − 2−3m=0
Tìm m để ( )α tiếp xúc (S) Với m tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm [D-2001]
Câu 8: Cho mặt cầu:
2 2 2
( ) :S x +y +z −6x−2y+4z+ =5 0 và mp ( ) :α x+2y+ + =2 5 0
Lập ptmp ( )β biết ( ) / /( )α β và tiếp xúc (S)
Câu 9: Cho mặt cầu:
2 2 2
( ) :S x +y +z −6x+2y− + =2z 10 0và mặt phẳng ( ) :α x−2y− − =2z 1 0
a) CM ( )α cắt (S) theo đường tròn (C)
b) Xác định tọa độ tâm, bán kính của đường tròn (C)
Câu 10: Cho I(1; 2; -2), ( ) : 2α x+2y z+ + =5 0mặt cầu (S) cắt (P) thu đường tròn (C) có chu vi bằng 8π.
Câu 11: Cho đường thẳng ( ) 4
6 2
x t
=
= − +
= − +
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I∈(d) và (S) tiếp xúc (xOy)và (yOz)
Câu 12: Cho mặt phẳng:
( ) : (S x+2) + −(y 1) + =z 26 và đường thẳng
1 ( ) 2 5
4 5
x
=
= −
= − +
a) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (S) và (d)
b) Lập phương trình các thiết diện của mặt cầu (S) tại A và B
Câu 13: Cho đường thẳng
14 4 ( )
5 2
d y t
= +
=
= − − và I(1; 1; 1) a) Tìm tọa độ hình chiếu ⊥I lên (d)
b) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho (S) cắt (d) tại A, B có độ dài AB=8
Câu 14: [B-2002]
Trang 3Cho đường thẳng 1
2 ( ) 1
1
x t
=
= +
= − +
Và mặt cầu ( ) :S x2+ + −y2 z2 4x+6y m+ =0 tìm m để (d) cắt (S) tại M,N sao cho
MN=9
Câu 15: [ĐH luật – A]
Cho 2 mp ( ) :α x− =2 0 và ( ) :β y z− − =1 0 và điểm A(-1; 2; 3) Lập PTMP (P) qua A và (P)⊥ ( )α ,(P)⊥ ( )β
Câu 16: [D-2002]
Cho A(-4; 1; 1), B(1; 1; -3) và vectơ ar(m, 1-m, 1+m)
a) Lập ptmp ( )α chứa AB và ( )α //ar
b) Tìm m để ( )α ⊥ ( )β có pt: 3x+7y− + =9z 14 0
Câu 17: [B-2003]
Cho A(0; 0; 1), B(3; 0; 0) Lập ptmp ( )α qua A, B và ( )α tạo với mp (Oxy) góc 30º
Câu 18: Cho đường thằng
( ) :
1
Mp ( ) :P x y z− − − =1 0 và A(1; 1; -2)
Lập ptđt D qua A // (P) và D ⊥(d)
Câu 19: [A-2002]
Cho 3 đường thẳng
1
1 2 1
1 ( ) :d x = y+ = z
; 2
( ) :d x y z
−
( ) :d x y z
−
− = − = − Lập ptđt D//( )d và 3 D cắt cả hai đường thẳng ( )d và 1 ( )d2
Câu 20: Cho M(2; -1; 0) và 1 5 4
3 3
( ) :d x= y−+ = z−+ Lập ptđt D qua M và D ⊥(d) và D cắt (d)
Câu 21: Cho 1
( ) :d x y z
−
= = ; 2
( ) :d x y z
−
+ = − = − Lập ptđt ( )d //Ox sao cho 3 ( )d cắt 3 ( )d và 1 ( )d2
Câu 22: Cho A(3; -2; -4) và ( ) :3 P x−2y− − =3z 7 0
Trang 43 2 2
( ) :d x y z
−
− = + = −
Lập ptđt D đi qua A //(P) và cắt (d)
Câu 23: Cho ( ) : P y+2z=0;
1
1 1 4
1
( ) :d x y z
−− = = và 2
2 ( ) 4 2
1
z
= −
= +
= Lập pt D nằm trong (P) cắt cả ( )d và 1 ( )d2