14 BÀI TẬP CƠ HỌC THCS DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI .

Chấp hành luật giao thông nên hai bạn đi xe và hai bạn đi bộ, dọc đường bạn đang ngồi sau xuống xe tiếp tục đi bộ và xe có hai lần quay lại đón 2 bạn đi bộ ở những vị trí thích hợp sao c

14 BÀI TẬP CƠ HỌC DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI

( Tham khảo từ nhiều nguồn )

Bài 1:

Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km Tan trường bố đi đón con, cùng với một con chó Vận tốc của con là v1 = 2km/h, vận tốc của bố là v2 = 4km/h Vận tốc của con chó thay đổi như sau:

Lúc chạy lại gặp con với vận tốc v3 = 8km/h, sau khi gặp đứa con thì quay lại chạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, rồi lại tiềp tục quá trình trên cho đến khi hai bó con gặp nhau

Hỏi khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường là bao nhiêu ?

Giải:

+ Tính vận tốc trung bình của con chó:

- Thời gian con chó chạy lại gặp người con lần thứ nhất là:

- Quãng đường con chó đã chạy được là:

S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km)

- Thời gian con chó chạy lại gặp bố lần thứ nhất là:

- Quãng đường con chó đã chạy được là:

S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km)

Vận tốc trung bình của con chó là:

Vận tốc trung bình của con chó không thay đổi trong suốt quá trình chạy

do đó: Quãng đường con chó chạy được cho đến khi hai bố con gặp nhau là:

Schó = vtb.t = 8,8.2= 17,6(km)

Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường

là 17,6 km

Bài 2:

Một cốc đựng hòn sỏi có khối lượng msỏi = 48 g, khối lượng riêng là Dsỏi= 103 kg/m3 Thả cốc này vào bình hình trụ chứa chất lỏng có khối lượng riêng

là D0 = 800 kg/m3 thì thấy độ cao cột chất lỏng trong bình là H = 20 cm Lấy hòn sỏi ra khỏi cốc (vẫn thả cốc ở trong bình) rồi thả vào bình thì mực nước trong bình lúc này là h

Cho tiết diên đáy của bình là S= 40 cm2 và hòn sỏi không ngấm nước

Hãy tính h = ?

Giải:

Lúc đầu (Hình vẽ 1) ta có:

Pcốc + Psỏi = FA = Vchìm.D0.g (1)

Lúc sau (Hình vẽ 2) ta có:

Pcốc = FA’ = V’chìm D0.g (2)

Lấy (1) trừ cho (2) ta được:

Psỏi = (Vchìm – V’chìm).D0.g

Vchìm – V’chìm = (3)

Lấy g = 10m/s2

Thay vào (3) ta được:

Vchìm – V’chìm = 6.10-4 (m3)

Khi chưa thả hòn sỏi vào bình thì mực

nước trong bình giảm 1 lượng:

Tiếp theo khi thả hòn sỏi vào bình thì mực

nước trong bình lại dâng lên một đoạn là:

Do vậy khi lấy hòn sỏi ra khỏi cốc và thả

vào bình thì mực nước trong bình sẽ là:

h = H – h1 + h2 = 20–1,5+0,6 = 19,1cm

Bài 3:

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện là S = 200 cm2, cao h = 50 cm, được thả nổi trong một hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ

Biết: dgỗ = 8000 N/m3 ; dnước = 10000 N/m3 ;

Và nước trong hồ có độ sâu là H = 1 m

Giải:

Thể tích của vật là: V = S.h = 0,01 m3

H

Hình vẽ 1

h

Hình vẽ 2

Trọng lượng của vật là: P = V.dg = 0,01.8000 = 80 N.

Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: FA = P = 80 N

Chiều cao phần vật chìm trong nước là:

Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là: l = h – h1 = 0,5 – 0,4=0,1m Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn trong nước là:

F + P = F’A F = F’A – P = dn.S.h – dg.S.h

F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N

Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần từ 0 đến giá trị F Nên công tác dụng trong giai đoạn này là:

A1 = l = 10.0,1 = 1 J

Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là:

A2 = F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J

Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:

A = A1 + A2 = 1 + 10 = 11 J

Bài 4:

Trên hình vẽ là đồ thị vận tốc theo thời

gian của hai vật, cho biết t1 và t2 Tìm thời

gian mà hai vật đi được hai quãng đường

bằng nhau

Giải:

Hình vẽ bên:

Hai vật đi được hai quãng đường bằng

nhau khi 2 diện tích bằng nhau

Do đó: SABC = SCDK

AC.BH = CK.DK

CK = hay t2 DK BH = t3 – t2 (1)

Mà BHC ~ DKC (g.g)

= = (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

= t3 – t2 t3 = t2 +

v

Vật 2 Vật 1

O

v

y

H B

t 1 t 2 t 3

D K

Bài 5:

Có 4 bạn học sinh cùng đến trường tham dự kì thi tốt nghiệp, nhưng chỉ

có một chiếc xe máy và 2 mũ bảo hiểm Chấp hành luật giao thông nên hai bạn đi xe và hai bạn đi bộ, dọc đường bạn đang ngồi sau xuống xe tiếp tục đi

bộ và xe có hai lần quay lại đón 2 bạn đi bộ ở những vị trí thích hợp sao cho

cả 4 bạn đều đến trường cùng một lúc Biết rằng vận tốc đi xe gấp 5 lần đi

bộ và coi rằng vận tốc đi bộ của các bạn đều như nhau, nơi xuất phát cách trường 5 km Xác địng vị trí mà xe đã đón 2 bạn đi bộ cách vị trí xuất phát là bao nhiêu ?

Giải:

Gọi là vận tốc của xe máy, là vận tốc đi bộ của các bạn

Gọi O là vị trí xuất phát A và B lần lượt là hai vị trí mà bạn lái xe đón hai bạn còn lại lên xe

Lúc đầu bạn lái xe chở

một bạn đến vị trí C nào

đó rồi quay lại gặp hai bạn

còn lại tại A và đón một bạn lên xe, chở bạn này đến vị trí D gặp bạn thứ nhất, rồi quay lại gặp bạn cuối cùng tại B, đón bạn này lên xe và chở bạn này đến trường cùng lúc với hai bạn kia

Ta có:

- Lúc chở bạn thứ nhất đến vị trí C ta có:

+ Quãng đường bạn thứ nhất cùng với xe đã đi được là

+ Quãng đường hai bạn còn lại đã đi được là : S2 =

- Sau khi thả bạn thứ nhất tại C thì bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại tại B ta có:

+ Khoảng cách giữa các bạn lúc này vẫn là

- Tiếp theo bạn lái xe chở bạn đó đến gặp bạn thứ nhất tại D ta có:

+ Thời gian bạn lái xe chở bạn đó đến vị trí D gặp bạn thứ nhất là

Ta dễ dàng có được =

- Sau đó bạn lái xe thả bạn thứ hai tại D cùng với bạn thứ nhất để quay lại đón bạn cuối cùng tại B

+ Thời gian bạn lái xe quay lại B là

xuất phát Trường B A

O

Dễ dàng có được = =

- Cuối cùng bạn lái xe chở bạn còn lại đến trường cùng lúc với hai bạmn kia trong thời gian Ta cũng dễ dàng có được =

Bây giờ ta có quãng đường mà bạn thứ nhất đã đi là:

Bài 6:

Một cục nước đá nổi trong một cốc nước Hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực nước trong cốc thay đổi như thế nào ? Giải thích ?

Giải:

Mực nước trong cốc không thay đổi

Giải thích:

Khi cục nước đá nổi trên mặt nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên

nước)

Khi cục nước đá tan hết thành nước thì trọng lượng của nó không đổi

và P = (V là thể tích nước do cục nước đá tan ra)

Do đó thể tích cục nước đá ngập trong nước đúng bằng thể tích nước

do cục nước đá tan ra nên mực nước trong cốc không thay đổi

Bài 7:

Một người có chiều cao là h, đứng ngay dưới bóng đèn có treo ở độ cao

là H (H > h) Nếu người đó bước đi đều với vận tốc v, hãy xác định vận tốc chuyển động của bóng đỉnh đầu trên mặt đất

Giải:

Gọi O là vị trí bóng đèn

A và A’ là hai vị trí của đầu người

Thì B và B’ là hai vị trí tương ứng của

chân người

Lúc đầu người đó đứng ngay dưới bóng

đèn Thì bính của đỉnh đầu đúng ngay tại

h

H

O

vị trí chân B của người đó Sau đó trong

thời gian t người đó di chuyển đến vị trí

mới Lúc này đỉnh đầu của người đó tại vị

trí A’, chân người đó tại vị trí B’, còn bóng

của đỉnh đầu tại vị trí B’’

Ta có: OAA’ ~ OBB’’ (g.g)

Bài 8:

Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường thẳng đồng tâm, có chu

vi lần lượt là : = 50m và = 80m Chúng chuyển động với các vận tốc lần lượt là: = 4m/s và = 8m/s Giả sử tại một thời điểm cả hai vật cùng nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn, thì sau bao lâu chúng lại nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn?

Giải:

Bài này có nhiều cách giải, sau đây là hai cách giải của tôi

Cách 1:

Thời gian vật 1 đi hết 1 vòng tròn nhỏ là: = = = 12,5 (s)

Thời gian vật thứ hai đi hết một vòng tròn lớn là:

= = = 10 (s)

Giả sử sau khi vật thứ nhất đi được x vòng và vật thứ hai đi được y vòng thì hai vật lại cùng nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn

Ta có: T là thời gian chuyển động của hai vật

Mà x, y phải nguyên dương và nhỏ nhất do đó ta chọn x=4 và y=5

Nên thời gian chuyển động của hai vật là: T = = 12,5.4= 50 (s)

Cách 2:

Ta lấy vật thứ 3 trên đường tròn lớn sao cho bất kì lúc nào thì vật thứ 3

và vật thứ nhất luôn luôn nằm trên cùng một bán kính của đường tròn lớn

Do vậy thời gian vật thứ 3 chuyển động hết đường tròn lớn đúng bằng thời gian vật thứ nhất chuyển động hết đường tròn nhỏ Cho nên vận tốc của vật thứ 3 là : = = = 6,4 m/s

Bây giờ bài toán trở thành bài toán vật thứ hai đuổi vật thứ 3 trên đường tròn lớn Đến lúc vật thứ hai đuổi được vật thứ 3 thì vật thứ hai đã chuyển động hơn vật thứ nhất quãng đường đúng bằng chu vi vòng tròn lớn

Bài 9:

Một thanh nhẹ AB có thể quay tự do quanh một điểm O cố định với OA=2OB Đầu A treo một vật có khối lượng m=8 kg Hỏi phải treo ở đầu B một vật có trọng lượng bằng bao nhiêu để hệ thống cân bằng ?

Giải:

Vì thanh nhẹ có thể quay quanh

điểm O nên ta coi O là điểm tựa

của đòn bẩy

Để hệ thống cân bằng ta có

điều kiện cân bằng đòn bẩy như

sau:

= 2 = 160 N

Bài 10:

Người ta dựng một cột AB như hình vẽ

Dựng trên nền gạch để giữ cho một dây

ăng-ten đi qua Để giữu cho cột thẳng

đứng phải dùng một dây chằng tạo với cột

một góc = Biết lực kéo của dây

ăng-ten là =200N Hãy tìm lực căng của

dây chằng

Giải:

Vì AB có thể quay quanh B do đó B là điểm tựa của đòn bẩy

A O B

1

P

2

P

B

A C

1

F

2

F

Hạ AH vuông góc với BC (H ϵ BC).

Ta có AB và AH lần lượt là cánh

tay đòn của các lực và

Để thanh AB có thể đứng thẳng

đứng Ta có hệ thức cân bằng đòn

bẩy như sau:

= 2 = 400 N

Bài 11:

Cho một hệ thống như hình vẽ:

Thanh AB có khối lượng không

đáng kể Ở hai đầu có treo hai quả

cầu nhôm có trọng lượng lần lượt là

và Thanh được treo nằm

ngang bằng một sợi dây tại O, và

hơi lệch về phía A Nhúng cả hai quả cầu vào nước, hỏi thanh có còn cân bằng hay không ?

Giải:

Lúc đầu hệ thống cân bằng,

ta có hệ thức cân bằng đòn bẩy:

=

= (1)

Sau khi nhúng cả hai quả cầu vào nước thì hợp lực tác dụng lên quả cầu

A là:

Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là:

Từ (1) và (2) ta có: = (*)

C A

B

H

1

F

O

O

1

Hệ thức (*) vẫn thõa mãn hệ thức cân bằng đòn bẩy ban đầu do đó hệ thống vẫn cân bằng khi nhúng cả hai quả cầu vào nước

Bài 12:

Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là 30cm² và 12cm², chứa nước Trên mặt nước có đặt các tấm ván mỏng (tiết diện các tấm ván lớn nhỏ cũng lần lượt là 30cm² và 12cm²), có khối lượng lần lượt là và Mực nước trong hai ống chênh lệch nhau 20cm (Nước trong ống nhỏ cao hơn), bỏ qua áp suất khí quyển

b Tính khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để mực nước trong hai ống cao bằng nhau

c Nếu đặt quả cân đó sang tấm ván lớn thì mực nước ở hai ống sẽ chênh lệch nhau bao nhiêu

Giải:

a Chọn hai điểm A và B như hình vẽ

Ta có: =

= Trong đó và lần lượt là áp suất do

các khối gỗ tác dụng lên đáy

Mặt khác :

Thay và (1) ta có:

Và theo bài ra thì: =2 (3)

Kết hợp (2) và (3) ta được =1,6 kg và

=0,4 kg

b Gọi là khối lượng quả cân cần đặt lên

tấm ván nhỏ để mực nước hai nhánh bằng

nhau

Lúc này thì áp suất do tấm ván lớn tác

dụng lên điểm A sẽ bằng tổng của áp suất do

tấm ván nhỏ và quả cân tác dụng lên điểm B

h

A B

A B

Mà = = = = 0,24 kg.

c Nếu đặt quả cân sang tấm ván lớn thì:

Áp suất tác dụng lên điểm A lúc này là:

Áp suất tác dụng lên điểm B là:

Ta có: =

=

Vậy sau khi đặt quả cân sang tấm ván lớn thì mực nước ở nhánh nhỏ cao hơn mực nước ở nhánh lớn một đoạn 28 cm

Bài 13:

Hai bình hình trụ có tiết diện lần lượt là 25cm² và 15cm² được nối với nhau bằng một ống nhỏ có tiết diện không đáng kể Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước và bình nhỏ đựng dầu có trọng lượng riêng lần lượt là 10000N/m³ và 12000N/m³ Chúng có cùng độ cao là 60cm

a Tìm độ chênh lệch giữa hai mực nước và dầu trong hai bình khi mở khóa K

b Ta phải tiếp tục đổ vào bình nhỏ một lượng chất lỏng không hòa tan có trọng lượng riêng là 8000N/m³ cho đến khi hai mặt thoáng của chất lỏng ở hai bình đều ngang nhau Tính độ cao chất lỏng đổ thêm đó ?

Giải:

a Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ

Do chất lỏng ở hai ống có độ cao như nhan mà dầu có trọng lượng riêng lớn hơn trọng lượng riêng của nước cho

nên sau khi mở khóa K thì dầu trong nhánh

nhỏ sẽ chảy sang nhánh lớn để áp suất tác dụng

lên hai đáy là như nhau

Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ

Do A và B cùng nằm trên cùng mặt phẳng

nằm ngang cho nên:

(2)

(1)

A B (1)

(2)

7200 - 12000 = 6000 = 10 cm.

b Giả sử khi đổ một cột chất lỏng thứ 3 cao vào nhánh trái thì mực chất lỏng ở hai nhánh bằng nhau

Ta chọn bốn điểm A, B, C, D như hình vẽ

=

Ta lại có: Thể tích chất lỏng đã đổ thêm vào

(2)

Từ (2) và (3)

Vậy cần đổ vào nhánh trái chất lỏng thứ 3 có độ cao 30 cm để mực chất lỏng ở hai nhánh cao bằng nhau

Bài 14:

Hai điểm A và B nằm trên cùng một bờ sông, điểm C nằm trên bờ sông đối diện sao cho đoạn AC vuông góc với dòng chảy Các đoạn AB và AC bằng nhau Một lần người đánh cá từ A hướng mũi thuyến đến để cập bến

ở C rồi bơi ngay về A theo cách đó thì mất t1 (h) Lần sau, ông hướng mũi thuyền sang C thì bị trôi xuống C2 , phải bơi ngược lên C Sau đó bơi ngay

về A theo cách đó thì mất t2 (h) Lần thứ 3, ông bơi xuống B sau đó quay về

A thì mất t3 (h)

a Hỏi lần nào ông lão bơi tốn ít thời gian nhất ? Lần nào bơi tốn nhiều thời gian nhất ?

b Xác định tỉ số giữa vận tốc dòng nước và vận tốc của thuyền Biết rằng tỉ số giữa và là 4/5

A B

C D (2) (1)

Xem vận tốc của thuyền do mái chèo và vận

tốc của dòng nước trong mỗi lần là như nhau

(Xem hình bên)

Giải:

a Lần 1:

Vận tốc chuyển động thực của thuyền là:

Thời gian người đó đi từ A đến C là:

Thời gian tổng cộng cả đi cả về của người

Lần 2:

người đó đi thuyền đến C với vận tốc là

Ta có thời gian người đó đi từ A đến C2 sau đó đi từ C2 đến C là:

(1)

Mà ta lại có: = = (2)

Thay (2) vào (1) ta có thời gian người đó đi từ A đến C2 sau đó đi từ C2

Nên thời gian tổng cộng cả đi cả về của người đó trong lần thứ 2 là:

=

Lần 3:

v

v

= = < 1 Nên (4)

A

B

C

Vậy nên lần thứ nhất tốn ít thời gian nhất, còn lần thứ hai mất nhiều thời gian nhất