cơ sở tự động học, chương 25 pptx

Chương 25: HÀM CHUYỂN VÒNG KÍN VÀ ÐÁP ỨNG TRONG MIỀN THỜI GIAN Hàm chuyển vòng kín C/R được xác định dễ dàng từ QTNS với một trị giá riêng của k.. Vị trí các cực này được xác định trực t

Chương 25: HÀM CHUYỂN VÒNG KÍN VÀ ÐÁP ỨNG TRONG MIỀN THỜI GIAN

Hàm chuyển vòng kín C/R được xác định dễ dàng từ QTNS với một trị giá riêng của k.

Từ đó, ta có thể tìm được đáp ứng của hệ ở miền thời gian C(t) bằng cách lấy biến đổi laplace ngược C(s)

Xem hàm chuyển vòng kín C/R của một hệ hồi tiếp đơn vị :

9; 9; 9; 9; 9; 9; (7.9)

Hàm chuyển vòng hở là biểu thưc hữu tỷ

-zi là các zero ; -pi là các cực của G

(7.11)

Rõ ràng C/R và G có cùng zero, nhưng không cùng cực ( trừ khi k=0 )

(7.12)

vớiĠ là n cực vòng kín Vị trí các cực này được xác định trực tiếp

từ QTNS với vị trí giá riêng của độ lợi vòng hở k

Thí dụ 7.11:

Xem hệ thống có hàm chuyển vòng hở là

; k>0 QTNS được vẽ ở hình 7.11

Vài trị giá của k được chỉ tại những điểm ký hiệu bằng một tam giác nhỏ Ðây là các cực vòng kín tương ứng với những trị riêng của k

Với k=2, các cực làĠ vàĠ

H.7.11

&#

Vậy Ġ

Khi hệ có hồi tiếp đơn vị:Ġ

(7.13)

X NGƯỠNG ÐỘ LỢI VÀ NGƯỠNG PHA TỬ QTNS

Ngưỡng độ lợi là hệ số mà trị thiết kế của k có thể nhận vào trước khi hệ vòng kín trở nên bất ổn Nó có thể được xác định từ QTNS

trị của k tại giao điểm của QTNS với trục ảo

Ngưỡng độ

lợi= -Nếu QTNS không cắt trục ảo, ngưỡng là độ lợi của

Thí dụ 7.12:

Xem hệ hình 7.12 Trị thiết kế của k là 8 Tại giao điểm của QTNS

và trục ảo, k = 64 Vậy ngưỡng độ lợi là 64/8 = 8

Ngưỡng pha của hệ cũng được xác định từ QTNS Cần thiết phải tìm điểm j(1 trên trục ảo để choĠ, với trị thiết kế của k

Ġ thiết kế

Thường cần đến phương pháp thử- và-sữa sai để định vi j(1 Vậy ngưỡng pha được tính từ argGH(j() là:

w PM =1800 +argGH(jw 1) (7.15)

Thí dụ 7.13:

&#Xem hệ như hình 7.14 QTNS vẽ ở hình H.7.15

Ðiểm trên trục ảo là làm choĠ = 1

với (1 = 1.35 ì

Góc pha của GH(j1.35) là 129.60

Vậy ngưỡng pha là (PM =1800 - 129.60 = 50.40

Lưu ý:

Ðể xác định tần số và độ lợi tại giao điểm của trục ảo với QTNS,

có thể dùng bảng Routh

Ta đã biết rằng một hàng các zero trong hàng s1 của bảng Routh cho biết đa thức của một cặp nghiệm thoả phương trình hổ trợ :

AS2 + B = 0 (7.16)

Trong đó A, B là phần tử thứ nhất và thứ hai của hàng S2

Nếu A và B cùng dấu, nghiệm của phương trình (7.16) là ảo ( nằm trên trục j( )

Vậy nếu bảng Routh được viết cho hàm đặc trưng của hệ, các trị của k và ( ứng với giao điển QTNS và trục ảo có thể được xác định

Thí dụ : Xem hệ với GH như sauĠ

Phương trình đặc trưng vòng kín lă: S3 + 4 S2 + 4S + k = 0I

Bảng Routh:

Hàng S1 thì bằng không ứng với k=16

Vậy phương trình hỗ trợ trở nên:

4 S2 + 16 = 0

Vậy với k=16 phương trình đặc trưng

có các nghiệmĠ và QTNS cắt

trục ảo tại j2