LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC I/Mục tiêu: +Về kiến thức: -Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy được sự mở rộng của khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ..
Trang 1Ngày soạn: 12/8/2008
Số tiết: 01
ChươngII §2 §2 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
I/Mục tiêu:
+Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy được sự mở rộng của khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ
-Nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
+Về kỹ năng:
-Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán
-Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế
-Về tư duy, thái độ:
-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết quy lạ về quen
-Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học
II/Chuẩn bị của GV và HS:
+Giáo viên: Soạn giáo án
+Học sinh: Đọc trước nội dung bái toán lãi suất kép và ví dụ 3 SGK.
III/Phương pháp:
Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp
IV/Tiến trình bài học:
1/Ổn định tổ chức:
2/Kiểm tra bài cũ: (7’)
Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện phép tính:
1/ (2a-3/4 + 3a3/4)2
2/ (43
1
- 103
1 + 253
1 )(23
1 + 53
1 ) HD: Áp dụng hằng đảng thức (A2-AB+B2)(A+B) = A2 + B2
3/Bài mới:
HĐ1: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ:
8’ -GV cho học sinh biết với số vô
tỷ α bao giờ cũng có một dãy
số hữu tỷ r1, r2,…, rn mà limrn=
α
Chẳng hạn xét với α= 2
=1,4142135…, ta có dãy hữu tỷ
(rn) gồm các số hạng r1=1;
r2=1,4; r3=1,41;… và limrn= 2
Cho a là một số thực dương ,
chẳng hạn a=3 Người ta chứng
minh được dãy số thực 31, 31,4,
31,41, …có giới hạn xác định
không phụ thuộc vào dãy (rn)
Ta gọi giới hạn đó là lũy thừa
của 3 với số mũ 2, ký hiệu là
3 2 Vậy 3 2 = lim 3r n
-Học sinh tiếp nhận kiến thức
Trang 2-GV trình bày khái niệm lũy
thừa với số mũ vô tỷ
-GV lấy ví dụ 1 SGK để minh
hoạ
-GV đặt câu hỏi điều kiện về cơ
số của lũy thừa trong các truờng
hợp số mũ bằng 0, số mũ
nguyên âm, số mũ không
nguyên
-Học sinh tiếp nhận kiến thức
-Học sinh trả lời câu hỏi và ghi nhớ kiến thức
1/Khái niệm lũy thừa với số mũ thực:
aα=lim ar n
Trong đó:
αlà số vô tỷ
(rn) là dãy vô tỷ bất
kỳ có lim rn=α
a là số thực dương
Ví dụ: (SGK) Ghi nhớ: Với aα
-Nếu α=0 hoặc α nguyên âm thì a khác 0
-Nếu α không
nguyên thì a>0
HĐ 2:Tính chất lũy thừa với số mũ thực:
15’ -GV yêu cầu học sinh nhắc lại
tính chất lũy thừa với số mũ
nguyên dương
-GV cho HS biết lũy thừa với
số mũ thực có tính chất tương
tự và cho HS ghi tính chất
-GV hướng dẫn cho học sinh
giải 2 bài tập ở ví dụ 2
SGK/79+80 và cho thực hiện
HĐ1 ở SGK/80
-Học sinh phát biểu
-Học sinh thực hiện bài tập ở hai ví dụ và làm bài tập H1
2/Tính chất:
Với a, b>0; x, y là số thực, ta có:
ax.ay = ax+y ;
y
x a
a
= ax-y
(ax)y =ax.y
(a.b)x = axbx
( x b
a
) = x x
b a
Nếu a>1 thì
ax > ay x > y Nếu a<1 thì
ax > ay x < y
Ví dụ: SGK/79+80
HĐ3: Công thức lãi kép
5’ -GV yêu cầu học sinh nhắc lại
công thức tính lãi kép theo định
kỳ (đã học ở lớp 11) GV hoàn
chỉnh và cho HS ghi công thức
-GV hướng dẫn cho HS giải bài
-HS trả lời câu hỏi và ghi nhận công thức
-HS vận dụng công thức để giải bài toán
3/Công thức lãi kép:
C = A(1+r)N
Ví dụ: SGK
Trang 3tập ở ví dụ 3 SGK/80 thực tế ở ví dụ 3
4/Củng cố toàn bài: (10’)
-Cho học sinh giải các bài tập trắc nghiệm 12, 13, 14 sách giáo khoa/81
ĐS: bài 12: x>0; bài 13: a>1; bài 14: 0<a<1
-HD cho học sinh giải bài tập 17/80
5/Dặn dò: -Nắm khái niệm lũy thừa số mũ vô tỷ; các tính chất lũy thừa với số mũ
thực và công thức tính lãi kép
-Làm bài tập: 15, 16/81; 18, 19, 20, 21, 22/81+82 -Bài tập làm thêm: Biết rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10 năm qua là 5% Hỏi nếu năm 1994, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là
100 (USD) thì sau 5 năm sau giá của loại hàng đó là bao nhiêu?